教科版高中物理选修3-1：《洛伦兹力的应用》教

1、教科版高中物理选修3-1 :洛伦 兹力的应用教案-新版3.5洛伦兹力的应用（3课时）【教学目的】1 .理解运动电荷垂直进入匀强磁场时， 电荷在洛仑兹力的作用 下做匀速圆周运动。2 .能通过实验观察粒子的圆周运动的条件以及圆周半径受哪 些因素的影响。推导带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径周期公 式，并会应用它们分析实验结果，并用于解决实际问题。3 .能通过定圆心，求半径，算圆心角的过程利用平几知识解决 磁场中不完整圆周运动的问题。4 . 了解带电粒子在磁场中偏转规律在现代科学技术中的应用。 （如质谱仪、回旋加速器等，了解我国在高能物理领域中的科技发展 状况。5 .能应用所学知识解决电场、磁场和

2、重力场的简单的综合问 题，如速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等。其中（1） （2）为第1课时，（3） （4）为第2课时，（5）为第3课时。【教学重点】掌握运动电荷在磁场中圆周运动的半径和周期的计算公式以及运用公式分 析各种实际问题。【教学难点】理解粒子在匀强磁场中的圆周运动周期大小与速度大小无关。【教学媒体】洛仑兹力演示仪/回旋加速器FLASH/质谱仪图片。【教学安排】【新课导入】上节课我们学习讨论了磁场对运动电荷的作用力 一洛仑兹力，下面请同学 们确定黑板上画的正负电荷所受洛仑兹力的大小和方向（已知匀强磁场B、正负电荷的q、m、v.）.通过作图，我们再一次认识到，洛仑兹力总是与粒子的运动

3、方向垂直.所 以洛仑兹力对带电粒子究竟会产生什么影响？这样一来粒子还能做直线运动吗？一一改变速度的方向，但不变速度大小，所以如果没有其他力的作用，粒 子将做曲线运动。那么粒子做什么曲线运动呢？是不是向电场中一样的平抛运动？一一不 是，平抛必须是包力作用下的运动，象匀强电场中的电场力或重力，但洛仑兹 力会随速度的方向改变而改变，是变力。板书（课题）：带电粒子在磁场中的运动.【新课内容】1. 带电粒子在磁场中的运动规律研究带电粒子在磁场中的运动规律应从哪里着手呢？我们知道，物体的运 动规律取决于两个因素：一是物体的受力情况；二是物体具有的速度，因此， 力与速度就是我们研究带电粒子在磁场中运动的出发

4、点和基本点.黑板上画的粒子，其速度及所受洛仑兹力均已知，除洛仑兹力外，还受其 它力作用吗？严格说来，粒子在竖直平面内还受重力作用，但通过上节课的计 算，我们知道，在通常情况下，粒子受到的重力远远小于洛仑兹力，所以，若 在研究的问题中没有特别说明或暗示，粒子的重力是可以忽略不计的，因此， 可认为黑板上画的粒子只受洛仑兹力作用.为了更好地研究问题，我们今天来研究一种最基本、最简单的情况，即粒 子垂直射入匀强磁场，且只受洛仑兹力作用的运动规律.下面，我们从洛仑兹力与速度的关系出发，研究粒子的运动规律，洛仑兹 力与速度有什么关系呢？第一、洛仑兹力和速度都与磁场垂直，洛仑兹力和速度均在垂直于磁场的 平面

5、内，没有任何作用使粒子离开这个平面，因此，粒子只能在洛仑兹力与速 度组成的平面内运动，即垂直于磁场的平面内运动.第二、洛仑兹力始终与速度垂直，不可能使粒子做直线运动，那做什么运 动？一一匀速圆周运动，因为洛仑兹力始终与速度方向垂直，对粒子不做功， 根据动能定理可知，合外力不做功，动能不变，即粒子的速度大小不变，但速 度方向改变；反过来，由于粒子速度大小不变，则洛仑兹力的大小也不变，但 洛仑兹力的方向要随速度方向的改变而改变，因此，带电粒子做匀速圆周运动, 所需要的向心力由洛仑兹力提供.分析推理得出的结果是否正确呢？最好的方法就是用实验来验证.教师介 绍洛仑兹力演示仪的构造、原理，然后操作演示不

6、加磁场和加磁场两种情况下， 电子射线的径迹.从演示中，同学们观察到的现象是什么？一一在不加磁场的情况下，电子 射线的径迹是直线；在加垂直于速度的匀强磁场情况下，电子射线的径迹是圆.这就证明了上述的分析、推理是正确的，至耻匕，我们就可下结论了：带电 粒子垂直射入匀强磁场，在只受洛仑兹力作用的情况下，粒子在垂直于磁场的 平面内做匀速圆周运动。既然粒子是做匀速圆周运动，那么它的圆心在哪里？半径有多大？周期是 多少呢？这就是我们要进一步讨论的问题，从前面的分析中，你知道该如何确 从粒子做匀速圆周运动的圆心吗？一一在洛仑兹力作用线的交点上.板书：圆 心：洛仑兹力作用线的交点.半径、周期应怎样确定？根据做

7、匀速圆周运动的基本条件，洛仑兹力可提 供所需的向心力，由此可确定半径、周期.由 f=qvB=mv 2/r可以推出r=mv/qB , 即半径与速度大小正比，与B成反比，这一规律可用实验来验证.演示实验一一改变洛仑兹力演示仪的加速电压（即改变速度大小）和磁场 电流（即改变磁感应强度的大小），定性验证 r与v、B的关系.由圆周运动的周期表达式可以知道： T=2 </v=2 Tm/qB 0因此周期与速度和 半径无关。这是一个非常重要的规律，遗憾的是我们无法用实验验证它，因为 粒子太小，且运动的时间实在是太快了，我们的实验精度无法测量。但对这个 规律必须有一个正确的理解.凭经验我们知道，跑步比赛时

8、，跑得越快经历的时间就越短.为什么带电 粒子在磁场中运动的时间与v、r无关呢？它与跑步比赛有何不同呢？一一跑步比 赛时，跑的是大小相等的圈，速率越大，时间就越短.而粒子在磁场中运动的 圆大小是随速率的增大而增大的.从半径公式可知：速率增大一倍，半径也增 大一倍，圆周长也增大一倍，所以周期不变，因此带电粒子在磁场中的运动周 期与v、r无关.2. 粒子不是垂直射入磁场和粒子进入非匀强磁场的问题.如果粒子是平行于磁场入射，将做什么运动？从一匀速直线运动。例：一带电粒子在匀强磁场中.沿着磁感应强度的方向运动，现将该磁场的 磁感应强度增大1倍，则带电粒子受到的洛伦兹力（）.XXXXXX 妙M * 图3A

9、 .增大为原来的2倍8 .增大为原来的4倍C.减小为原来的一半D.保持原来的情况不变如果粒子是既不平行也不垂直的进入匀强磁场，又将做什么运动？-请大家用分解的思路来进行分析。得出粒子将做匀速螺旋线的运动。如果粒子进入了非匀强的磁场区域，又该做什么样的运动。例：初速度为V0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出。直导线中电 流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（）.（要求画出电子的大概轨迹）% I左右A.电子将向右偏转，速率不变9 .电子将向左偏转，速率改变.C.电子将向左偏转，速率不变D.电子将向右偏转，速率改变3. 带电粒子在磁场中运动的规律在生活和生产中的实际应用主要通过例题来引导学生理

10、解一般粒子的速度是通过电压加速获得的，下面我们在黑板图上加一个加速 电压.要使带正电的粒子加速，则哪板接正极，哪板接负极？一一左板接正， 右板接负.若加速电压为U,粒子带电量为q,质量为m,匀强磁场磁感强度为B.大 致画出正粒子在磁场中的运动轨迹、圆心位置，求出半径大小.（学生练习，教师巡视，学生回答，画出正粒子的运动轨迹）颈_19 hitm _ Iq _ 2U或丁可得：丁彳从这个公式中有什么发现吗？一一只要测出加速电压、磁感强度及偏转半 径，就可测定粒子的电量和质量比.我们把粒子的电量和质量比叫做粒子的荷 质比，质谱仪就是利用这个原理来测定粒子的荷质比的，很多同位素就是在质 谱仪中首先被发现

11、的.例：如图所示，在y< 0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy平面 并指向纸面外，磁感应强度为 B, 一带正电的粒子以速度 V0从O点射入磁场， 入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为8若粒子射出磁场的位置与 。点 距离为1,求该粒子的电量和质量之比q/m.（2001年全国高考试题）答案：2v0sinIBpy O* * * * .例：如图，在两长为L,间距为d的平行板之间有匀强磁场 B, 一个电子从 a板的边缘以平行于板的速度垂直进入磁场区域， 求要使粒子不打在板上，求粒 子的速度范围和在板间运动的时间。通过以上两道例题使学生了解求解磁场中圆周运动的方法是要定圆 心、求半径

12、、算圆心角。定圆心可通过圆心必定在与速度垂直的线上，必定在 圆周两点的垂直平分线上。求半径可利用三角函数，也可利用勾股定理。4. 介绍回旋加速器的工作原理在现代物理学中，人们为探索原子核内部的构造，需要用能量很高的带电 粒子去轰击原子核，如何才能使带电粒子获得巨大能量呢？如果用高压电源形 成的电场对电荷加速，由于受到电源电压的限制，粒子获得的能量并不太高.美 国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，巧妙地利用较低的高频电源对粒子多次加速使之获得巨大能量，为此在 1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖.那么 回旋加速器的工作原理是什么呢？教师讲解回旋加速器的原理，其间应使学生明白下面两个问题：(1

13、)在狭缝A' A与AA之间，有方向不断做周期变化的电场，具作用是当粒 子经过狭缝时，电源恰好提供正向电压，使粒子在电场中加速.狭缝的两侧是 匀强磁场，其作用是当被加速后的粒子射入磁场后，做圆运动，经半个圆周又 回到狭缝处，使之射入电场再次加速.(2)粒子在磁场中做圆周运动的半径与速率成正比，随着每次加速，半径 不断增大，而粒子运动的周期与半径、速率无关，所以每隔相同的时间(半个 周期)回到狭缝处，只要电源以相同的周期变化其方向，就可使粒子每到狭缝 处刚好得到正向电压而加速.缝狭窄的原因是粒子每次过狭缝的时间是变化的， 距离短可以使经过缝中电场的时间短到可以忽略不计。(3)对给定的粒子和

14、磁场而言，粒子的最大速度取决于 D型盒的大小。最 大半径即为D型盒的半径。但不能无限制的增大 D型盒来获得高速度，因为速度 太大时，粒子的运动已不能遵循牛顿运动定律来计算周期和半径，而是具有相 对论的特征。例：前一道是以掌握磁场圆周运动的周期即为电压变化周期为目标；通过 后一道题掌握D型盒的半径就是粒子运动的最大半径，对应粒子加速的最大速 度。阅读课本了解回旋加速器的作用以及其在现代科技中的应用。知道我国在 高能物理领域的成就。5. 速度选择器的工作原理一一从本题开始过渡到粒子不仅受 磁场力的复合场问题。提问：带电粒子(带正电)q以速度v垂直进入匀强电场，受电场力作用，运动方向将发生偏转，如图

15、2所示.若在匀强电场范围内再加一个匀强磁场，使 该带电粒子的运动不偏转，求所加匀强磁场的方向和磁感应强度的大小.引导学生利用所学知识自己分析得出结论.团2如分析：电荷进入电场，受垂直向下的电场力作用而偏转，若使它不发生 偏转，电荷受所加磁场的洛仑兹力方向一定与电场力方向相反，根据左手定则 和洛仑兹力方向确定磁场方向：垂直纸面、背向读者，如图3所示.因为F=f,所以有qE=qBv,如果我们在该装置前后各加一块挡板，让电量相同的不同速度 的带电粒子从前边挡板中小孔射入，经过匀强电场和磁场，只有其运动速度刚 好满足f洛=f安的粒子运动轨迹不发生偏转，从第二块挡板上小孔中射出.改变匀 强电场或匀强磁场

16、的大小，就可以得到不同速度的带电粒子.这个装置就叫做 速度选择器.由上面的关系很容易推导出通过速度选择器的带电粒子速度大小 v=E/B。若将一个能通过某速度选择器的正电荷换成一个电量相等速度不变的负 电荷，它还能通过该速度选择器吗？为什么？一一能.因为虽然它所受电场力 和洛仑兹力方向都与正电荷方向相反，但大小仍然相等，其合力仍然为零，所 以能通过.若将一个能通过某速度选择器的正电荷换成速度大小不变，从右边进入， 它还能通过该速度选择器吗？为什么？一一不能.因为虽然它所受电场力不变， 但洛仑兹力方向反过来了，虽然大小仍然相等，但合力不为零，所以不能通过.因此，我们可以看到该设备不看电性、电量大小

17、，只看速度（含大小和方 向），所以叫做速度选择器。6. 磁流体发电机、电磁流量计与霍尔效应。（1）分析讨论导入磁流体发电机。从发电的机理上讲，磁流体发电与普通发电一样，都是根据法拉第电磁感 应定律获得电能。所不同的是，磁流体发电是以高温的导电流体（在工程技术上常用等离子体)高速通过磁场。这时，等离子体会在磁场作用下发生偏转， 使两极板上堆积异种电荷，产生电压。一旦接通两极板，电荷定向移动，就形 成了电流。磁流体发电中所采用的导电流体一般是导电的气体，也可以是液态金属。常温下的气体是绝缘体，只有在很高的温度下，例如 6000K以上，才能电 离，才能导电。当这种气体到很高的速度通过磁场时，就可以实现具有工业应 用