初一数学上册秋季班培优讲义.教师版.第3讲绝对值的化简和几何意义-测试题(含答案)【精品】

1、【精品】绝对值的化简和几何意义初一数学.秋 第3讲目标名校直升班教师版1零点：使绝对值为0的未知数值即为零点. 方法：寻找所有零点，并在数轴上表示；依据零点将数轴 进行分段；分别根据每段未知数的范围去绝对 值.易错点：分类不明确，不会去绝对值.化简：|x 1| |x 2|.零点为1,2,故将数轴分为3个部分，即 x 1 , 1 x 2 , x 2.当x 1时，原式 2x 3 ;当 1 x 2 时，原式(x 1) (x 2) 1 ;当x 2时，原式 2x 3.模块一绝对值的基本概念(1)非负性：|a| 0 (补充：a2 0).(2)双解性：|a| b(b 0),则a b .对应题型：绝对值的化简

2、.方法：判断“ I I ”里面整体的正负a(a0)(3)绝对值的代数意义：|a|0(a0)a(a0)a (a 0)a (a 0)(常用)|a|或|a|a (a 0)a (a 0)变式结论：若|a| a ,则a 0；若|a | a ,则a 0 .性.易错点：求一个多项式的相反数.对应策略：求一个多项式的相反数即 求多项式中每个单项式的相反数.a b的相反数是a b;ab c的相反数是ab c；_1 1a-b 3的相反数a-b 3.22模块二 零点分段法(目的：去无范围限定的绝对 值题型)模块三几何意义| x|的几何意义：数轴上表示数x的点与原点 的距离；| x a |的几何思义：数轴上表小数x的

3、点与 数a的点之间的距离；| x a | | x b|的几何思义：数轴上表小数x 的点与数a、b两点的距离之和.举例：|x 1|=|x ( 1)|表示x至|J 1的距离.|x 1| |x 2|表示x至IJ 1和x到2 的距离之和.| x 1| |x 2|表示x到1和x到2 的距离之差.基本结论：令a a2 a3 an,| x a11 |x a2 | |x a3 | +|x an |.方法：直接套用几何意义 画数轴.当n为奇数时，当x a时取最小值； 2当n为偶数时，当an x a匚时取最小 22值.常见变形： |x1|2|x3| 3| x 4| 在 3 x 4时取得最小值._ 111一x 1-

4、x 1 - 3| x 2| 2|x 3|236在x 2时取得最小值.|x 1| |x 2|既有最小值也有最大 值.模块绝对值的基本概念2初一数学.秋 第1讲目标名校直升班教师版例1(1)已知(x 3)2 |y 2|=0,则xy .(2)若|x y 3|与|x y 1999|互为相反数，求 人上的值是. x y(3)已知(a b)8或 2; a、b、c均为整数，|a b|,，只能有|a b | 0 , |a c | 1或者| a |b 51b 5,且 12a b 1| 0,那么 ab .|L的解析2 一一1(1) . (x 3)2 |y 2| 0 , . x 3, y 2. .原式 一.9(2)

5、原式 1999 .3(3) (a b)2 |b 51b 5, . b 5 0, a b 0111又. |2a b 1| 0, . 2a b 1 0 ,解得 a 1, b ，. ab -.339【教师备课提示】这道题主要讲 解回顾绝对值的非负性和平方的非负性.例 2(1)若 |x| 3 , | y | 2,且 x y,求 x y 的值是.(2)已知 |a| 5, |b| 3,且 |a b| b a,求 a b 的值是.(3)若 a, b, c 为整数，且 |a b |20161c a|2016 1,则 |c a | |a b| | b c| 的值 是.(1) 5 或 1;|a c|均为非负整数,

6、c| |a c| 1, 2 .c| |b a| 1,2 .故总有|a b| |b c|c a| 2 .当|a b| 0 , |a 此时，|a b | |b 当|a b| 1, |a 此时，|a b| |bc| 1 时，a b, |b c| |c a| 0 1 1 c | 0时，a c, |b c| |c a| 1 1 0【教师备课提示】这道题主要考查绝对值的双解性.(2)若 x20152,贝U |x|2016|x 1| |x 2| |x 3| |x 4| |x 5|初一数学.秋 第3讲目标名校直升班教师版3(3) a , b , c在数轴上的位置如图所示，化简: lai 1bI 1cI 1b

7、al 1c al 1b cl -(4)b已知数ab, c的大小关系如图所示，则下列各式:a ( c)b0 5( a)|c|l al lbl c l a bl |c bl1 ； bcla cl2b .其中正确的有解析(1)原式=工20031200412002(2)(3)由于2原式12003x 1110022 311003x 4 x110025 x120049.120043a 3b c. (4).去绝对值.【教师备课提示】这道题主要考查绝对 值的化简，厂勺、例4化简：(1)lx1llx 2l(2) lx 5l|2x 3l(3)|x1l|x 2l|x 3l(4) |x 1l2l |x1l(初解析(1

8、)零点为1, 2,故将数轴分为3个部分，即x 1, 1 x 2, x 2.当 x 1 时，原式 (x 1) (x 2) 2x 3;当 1 x 2时，原式(x 1) (x 2) 1 ;当 x 2 时，原式 (x 1) (x 2) 2x 3 .2x 3, x 1即原式=1,1 x 2.2x 3, x 2(2)零点为 5, 9,故将数轴分为3个部分，即x 5,5 x - , x -222当 x 5时，原式 (x 5) (2x 3) x 8; 3当 5 x 时，原式(x 5) (2x 3) 3x 2 ; 2、“3 一 一，、当 x 时，原式(x 5) (2x 3) x 8.2(3)零点为1, 2, 3

9、.当 x 1 时，原式 (x 1) (x 2) (x 3) 3x 6;当 1x 2 时，原式(x1)(x2)(x3) x4;当 2x 3 时，原式(x1)(x2)(x3)x ;当 x 3时，原式 (x 1) (x 2) (x 3) 3x 6 .(4)先找零点.由x 1 0得x 1；由 |x 1| 2 0得 x 1 或 x 3;所以零点共有1, 1, 3三个，故将数轴分为 4个部分.当 x1 时，原式 | (x 1) 2| (x 1) x 1 x 1 2x 2;当 1 x 1时，原式 | (x 1) 2| (x 1) x 1 x 1 2x 2 ;当 1 x 3时，原式 |(x 1) 2| (x

10、1) 3 x x 1 4 ;当 x 3时，原式|(x 1) 2| (x 1) x 3 x 1 2x 2 .【教师备课提示】这道题主要考查 零点分段法去绝对值.求y |x 1| |x 5|的最大值和最小值.零点为5,1.当 x5时，y (x 1) (x 5) 6;当 5 x 1时，y (x 1) (x 5) 2x 4,有 6 y 6;当 x 1时，y (x 1) (x 5)6 .故最大值为6,最小值为 6 .【教师备课提示】这道题主要考查 零点分段法去绝对值的作用，求最值.模块三绝对值的几何意义规律探究和应用:(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ;表示 3和2两点之间的距 离是; 一般地，

11、数轴上表示数 m和数n的两点之间的距离等于 如果表示数a和2的之间的距离是 3,那么a .4初一数学.秋 第1讲目标名校直升班教师版(2)若数轴上表示数 a的点位于 4与2之间，求|a 4| |a 2|的值.(3)当a取何值时，|a 5| |a 1| |a 4 |的值最小，最小值是多少？(4)求|a 1| |a 2|+| a 100 |的最小值，并求出此时a的取值范围.透)解析(1)3; 5; |m n|;5或 1.(2) |a 4| |a 2| 6.(3) |a 5| |a 1| |a 41最小值为9,在a 1时取得最小值.(4)当50 a 51时，原式有最小值，代数式的值为2500.例 7

12、 d已知5W x w 7,求x取何值时|x 1| |x 3|取最大值与最小值. 9颜解析| x 1| | x 3|表示x到点1和3的距离差，画出数轴，可得当x 7时两者的距离差 最小为 32,即(|x 1| |x 3|)min 鲤；999当5 x , x 5 0 , 2x 3 0, |x 5| |2x 3| 3x 2 ;23当 50, 2x 3 0 , |x 5| 12x 3| 8 x; 2当 x 5, x 5 0 , 2x 3 0 , |x 5| |2x 3| 3x 2 .(2)先找零点.由x10得x 1;由|x1|30得x 4或x 2.所以零点共有 4,1, 2三个，故将数轴分为 4个部分

13、.当 x 4 时，原式 | (x 1) 3| | x 4| x 4;当 4 x 1 时，原式 | (x 1) 3| | x 4| x 4 ;当 1 x 2时，原式 |(x 1) 3| |x 2| 2 x;当 x 2 时，原式 |(x 1) 3| |x 2| x 2 .模块三 绝对值的几何意义演练5试求|x 1| |x 2| L |x 1996|的最小值.逊解析|x 1| |x 2 | L |x 1996|表示x到1, 2,，1996的距离和.中间的两点代表的数是998、999,所以当998x 999时，原式有最小值；我们可以取 x 998,原式 997 996 L 1 0 1 2 L 998 996004 .,演练6 求|x 1| 2|x 2| 3|x 3|的最小值及此时x的取值.中位项为|x 2|和|x 3| ,故当2 x 3时