排列组合二项式定理单元测试题带复习资料

1、排列、组合、二项式定理与概率测试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽， 其中的 中国印”的外边是由四个色块构成， 可以 用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来（如同架桥），如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有（）A. 8 种B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲 乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（）A. 96种B. 180 种C. 2

2、40 种D. 280 种3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中 a、b两种必须排在一起，而 c、d两种不能 排在一起，则 不同的选排方法共有（）A. 12 种B. 20 种C. 24 种D. 48 种4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A . 10 种B. 20 种C. 30 种D . 60 种5、设a、b、m为整数（m>0）,若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对卞m m同余.记为a书（modm）。已知 a=1+C 2o +C 2o 2+C 20 22+c20 219, b刊mod 10）,则

3、 b 的值可以是（）A.2015B.2011C.2008D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有 5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.积分多的前两名可出线（积分相等则要比 净胜球数或进球总数）.赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（）A. 22 种B. 23 种C. 24 种D, 25 种7、令an为（1x）n 1的展开式中含xn 1项的系数，则数列f 1、的前n项和为 ann(n 3)2B.n(n 1)2C.n 12nD.n 18、若(x 1)5ao a(x 1) a2(x 1)2a5(x 1)5 ,则 a。=A. 32B. 1

4、C. -1D. -32一 一， 22，.*、一 ，一一 ，一9、二项式3x2中 (n N )展开式中含有常数项，则n的最小取值是()xA 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共 10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有A. 150 种B. 147种C. 144 种D. 141 种7 / 65个)合影留念，要求排成 ( )D. 4800, , , 1 , 2, 3， 43211、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃(一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有A. 1440B. 960C. 72012、若xC A则1 C A,就称A是伙伴关系集合，集合

5、 M= - 1, x的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()A. 15B. 16C. 28D. 25题号123456789101112答案二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种.14、在(x2 1)(x 2)7的展开式中x3的系数是 .15、已知数列an的通项公式为an 2n 1 1 ,则aQ hazC： + asC 3+为：=16、对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!如下：对于n是偶数时，n!=n (n 2) (n 4)6X4*2 对于 n 是奇数时，n!=n (n 2) (n4)5X3X1现有如下四个命题： (

6、2005!) (2006!)=2006!;2006!=2 1003 1003!;2006!的个位数是0;2005!的个位数是5.正确的命题是 .三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种 竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法.那么该小组中男、女同学各有多 少人？18、设 m, nCZ+, m、n>l, f(x)=(1 +x)m+ (1+x)n的展开式中，x 的系数为 19.(1)求f(x)展开式中x2的系数的最值

7、；(2)对于使f(x)中x2的系数取最小值时的 m、n的值，求x7的系数.19、7位同学站成一排.问:(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种20、已知(x 3)n的展开式中前三项的系数成等差数列.2.x(I )求n的值； (n)求展开式中系数最大的项.21、由0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字。(1)能组成多少个无重复数字的四位数？ (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(3)组成无重复数

8、字的四位数中比4032大的数有多少个？22、规定 工=x(x 1)(x m+1),其中x C R, m为正整数，且也' =1,这是排列数 4(n,m是正整数，且n)的一种推广.(1)求 Y的值;(2)排列数的两个性质：用三刀心用小吟一、心. (其中m, n是正整数)是否都能推广到 此(xC R, m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证 明；若不能，则说明理由.参考答案1、C 2、C3、C 4、B 5、 B12、A 具有伙伴关系的元素组有 1, 1,组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为6、C7、 D 8、 A 9、 C 10、D 11、B2、2, 1、3共四组，它们中任

9、一组、二组、三23123413、34 14 、1008 15 、2n 3n16、点拨：(2005!) X (2006!)C4 + C4+ C4 + C4=15, 选 A.17、解：设男生有x人，则女生有8x人，依题意，或f 国=1芯口秘T)2(8 -x) 6=180, x3 9x2+8x+ 60=0,x3-5x2-(4x2-20x) (12x -60)=0 , (x 5)(x 2-4x- 12)=0 ,：x1=5, x2=6, x3=- 2(舍去). ：男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人.18、解：%盘=19,即 n=19. ： m=19- n19132(1)设 x2的系数为 T=C +

10、 C« =n2- 19n+ 171 =(n - 2 )2+171- 4 . nCZ+, n>1,:当 n=1 或 n=18时，、=153,当 n=9或 10 时，5=81;(2)对于使f(x)中x2的系数取最小值时的 m n的值，即 f(x)=(1 +x)9+(1 +x)10 从而 x7的系数为。，口=15619、(1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有匿种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 6种方法.所以 这样的排法一共有嘘迷=144口种.方法同上，一共有啰国二了加种.（3）将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此

11、时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有状种 方法；将剩下的4个元素进行全排列有 考种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行 排列有 另种方法.所以这样的排法一共有 *=兆口种方法.（4）将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素时.一共有 2个元素,:一共有排法种数:（种）.20、解：（I）由题设，得 （舍去）.（n）设第r+1的系数最大，则1 7 r 1 7TC827TC81_A13 1 1120 12112Cn - Cn 2 - Cn , 即 n 9n 8 0,解得 n=8, n = 1

12、 42A，即8 r 2(r 1)解得r=2或r.2r 9 19=3.所以系数最大的项为 T3 7x5 , T4 7x2.1-33-1-1-23-1-221、解：(1) A 5 gA 5 300 (2) A 5 A 2A 4A 4 156 A 5 A 4A 4口笃22、(1)H-5=( 15)( 16)( 17)=4080;(2)性质、均可推广，推广的形式分别是:制 a»s-l, l-, Am-l4二%T ,& +加工加(x C R, mW N )事实上，在中，当 m=1时，左边=4=x,右边="4"*,等式成立；当 m>2 时，左边=x(x 1)(x 2)(x m + 1) =x(x 1)(x 2)(x 1)