版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、二、二、 函数的间断点函数的间断点 一、一、 函数连续性的定义函数连续性的定义 第八节函数的连续性与间断点 可见 , 函数)(xf在点0 x一、一、 函数连续性的定义函数连续性的定义定义定义:)(xfy 在0 x的某邻域内有定义 , , )()(lim00 xfxfxx则称函数.)(0连续在xxf(1) )(xf在点0 x即)(0 xf(2) 极限)(lim0 xfxx(3). )()(lim00 xfxfxx设函数连续必须具备下列条件:存在 ;且有定义 ,存在 ;对自变量的增量,0 xxx有函数的增量)()(0 xfxfy)()(00 xfxxf)(xfy xoy0 xxxy)()(lim0
2、0 xfxfxx)()(lim000 xfxxfx0lim0yx)()()(000 xfxfxf左连续右连续,0,0当xxx0时, 有yxfxf)()(0函数0 x)(xf在点连续有下列等价命题:)()(lim, ),(000 xPxPxxx若)(xf在某区间上每一点都连续 , 则称它在该区间上连续 , 或称它为该区间上的连续函数连续函数 . ,baC例如例如,nnxaxaaxP10)(在),(上连续 .( 有理整函数 )又如又如, 有理分式函数)()()(xQxPxR在其定义域内连续.在闭区间,ba上的连续函数的集合记作只要,0)(0 xQ都有)()(lim00 xRxRxx例例. 证明函数
3、xysin在),(内连续 .证证: ),(xxxxysin)sin()cos(sin222xxx)cos(sin222xxxy122 xx0 x即0lim0yx这说明xysin在),(内连续 .同样可证: 函数xycos在),(内连续 .0在在二、二、 函数的间断点函数的间断点(1) 函数)(xf0 x(2) 函数)(xf0 x)(lim0 xfxx不存在;(3) 函数)(xf0 x)(lim0 xfxx存在 , 但)()(lim00 xfxfxx 不连续 :0 x设0 x在点)(xf的某去心邻域内有定义 , 则下列情形这样的点0 x之一函数 f (x) 在点虽有定义 , 但虽有定义 , 且称
4、为间断点间断点 . 在无定义 ;间断点分类间断点分类: :第一类间断点第一类间断点:)(0 xf及)(0 xf均存在 ,000()()(),f xf xf x若称0 x, )()(00 xfxf若称0 x第二类间断点第二类间断点:)(0 xf及)(0 xf中至少一个不存在 ,称0 x若其中有一个为振荡 ,称0 x若其中有一个为,为可去间断点 .为跳跃间断点 .为无穷间断点无穷间断点 .为振荡间断点振荡间断点 .xytan) 1 (2x为其无穷间断点 .0 x为其振荡间断点 .xy1sin) 2(1x为可去间断点 .11)3(2xxyxoy1例如例如:xytan2xyoxyxy1sin01) 1
5、 (1)(lim1fxfx显然1x为其可去间断点 .1,1,)(21xxxxfy(4)xoy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11, 1)0(f1)0(f0 x为其跳跃间断点 .内容小结内容小结)()(lim00 xfxfxx0)()(lim000 xfxxfx)()()(000 xfxfxf左连续右连续)(. 2xf0 x第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型)(. 1xf0 x在点连续的等价形式思考题思考题 确定函数间断点的类型.xxexf111)(解解: 间断点1,0 xx)(lim0 xfx,0 x为无穷间断点
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 公司项目部负责人安全培训试题答案AB卷
- 电厂环评报告 - 6地表水环境影响分析DM
- 七年级生物下册 11.2人体废物的排出教案 (新版)苏教版
- Unit 7 Lesson 42 教案 2024-2025学年冀教版英语八年级上册
- 三年级信息技术下册 第21课 因特网上的收藏家教案 辽师大版
- 培养决策能力与判断能力初中心理教学设计
- 二年级道德与法治上册 第三单元 1《我爱秋天》教案1 浙教版
- 2 姓氏歌 (教学设计)2023-2024学年统编版语文一年级下册
- 大洋洲-以澳大利亚为例教学设计 人教版
- 基因的显性和隐性教案 人教版
- 报关员培训课程第一章
- 制作西式面点培训课件教案
- 修边机使用操作规程
- 数据洞察引领市场趋势-竞聘市场数据分析专员
- 海洋经济环境保护
- 工程项目对分包商管理原则与程序
- 高速公路服务礼仪规范通用课件
- 手指肌腱血管损伤的查房
- 携程的策划方案
- 高温热泵技术研发与应用
- 医院科室宣传方案
评论
0/150
提交评论