人教版乘法运算定律与简便计算教学再思考

1、1乘法运算定律与简便计算教学再思考安 徽 省 望 江 县太 慈 中 心学 校 周 洁 梅学 生 的 学 习 错 误 令 我 们 愧 疚 苦 恼 ，追 根 溯 源 使 我 们 困 惑 彷 徨，这是一个教师教学生涯的常态， 这一幕在乘法运算定律 与简便计算的教学后又与我们不期而遇。调整思考的角度， 回归曾经的课堂，于是便有了对教学的再次思考。一、困惑人 教 版 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 . .数 学 四 年 级 下 册中，将运算定律和简便计算作为一个独立的章节来呈现，旨在引导学生探索和理解有关加法和乘法的几个运算定律， 并能灵活的应用这些定律进行简便计算。教学时，我能充分

2、 利 用教 材 主 题 图 所 提 供 的 “植 树 ”这 一生 活 情 境 ，在 解 决问 题 的 过程中，通过不同的方法发现规律，也能够把定律运用到现 实的问题中去，注意运算的正确性与灵活性。教学过程中， 学生对运算定律的理解和应用定律进行简便计算掌握的也还 算好，但随着教学的深入，简便运算的类型增加了，需要综 合运用各种运算定律进行简便计算时，问题便出现了。比较 典型的是，学生对乘法的几个运算定律的认识反而含混了， 相应的简便计算错误百出，这让我们感到始料不及。出现这种现象的原因是什么呢？带着疑惑我们查阅了许 多资料也请教了同行，较为普遍的看法是，这与学生对运算 定律的理解不够准确、知识

3、之间的相互干扰、学生认识中的 思维定势的影响、学生注意力分配不够、以及学生缺乏良好 的计算习惯等原因有关。应该说，这些分析是很有道理的， 一些现象在我们的教学中也或多或少出现过。但细细思量， 总感觉到这些原因似乎还没有触及到问题的实质， 特别是缺 乏对运算定律与简便运算这一特殊领域的具体分析。深层次的原因是什么呢？带着新的疑惑，我们回到教材、 回到课堂对以下问题展开了2叩问。1 1、学习运 算 定律的 目 的 和作 用 是 什么 ，仅 仅是 为 了 简便计 算吗？2 2、现 实 背 景 在 运 算 定 律 的 学习 中 起 到 什么 作 用 ？ 什 么 样 的生活原型是有效的？3 3、在 简

4、便 计 算 中 各 种 运 算 定 律 之 间 存 在 着 什 么 样 的 关 系？4 4、本章节 的 学习对 学 生 的发 展 起 到什 么 样的作 用 ？二、探析思考的切入点还是学生的现实，透过一些典型的错例，我们对教学进行了重新的审视。1 1 、 形 象 与 抽 象错例一：1 1 0404X3535 = ( 1 1 0000 + + 4 4 )X3535 = 1 1 00+00+ ( 4 4X3535 )可以看出，学生对运算定律的理解是不够全面和准确的。 由 于 小 学 生 的 认 知 特点 所 限 ，运 算 定 律 的 学 习 需 要 有 丰 富 形象的直观材料作为支撑，同时，由于数学

5、学科的特点，也 需要对感知到的形象材料进行抽象和概括。教材为乘法运算 定律学习所提供的是一群学生植树的生活情境，这是学生熟 知的。教学时，我们就是借用这个材料展开的，但当时学生 的学习却不是十分顺利。现在会过头来看，由于教材主题图 画面零散缺乏结构性，并没有给学生一个较为直观清晰的现 实原型，所以，学生对(2525X5 5 )X2 2 和 2525X( 5 5X2 2 )这两种方 法 的 道 理 表 述 十 分 含 糊 ， 仅 凭 对 乘 法 运 算 意 义 的理 解 有 一 些 直 觉 ， 因 而 也 就 直 接 影 响 到 乘 法 结 合 律 的 学 习 。同 样的 原 因 ， 学 生 在

6、 计 算 “一 共 有 多 少 名 同 学 参 加 这 次 植 树 活 动 ”时 ，开 始 仅 有 4 4X2525 + + 2 2X2 2 5 5 ”这样一种方法，另一种方法“ 4 4 + + 2 2 )X2 2 5 5 ”只是 在 教师 的 反 复 诱 导 下 才 出 现 ， 方 法 的 单 一 使 运 算 定 律 的 建 立 遭遇了尴3尬。如 果 在 教 学 前 能 对 这 种 不 足 有 所 认 识 ，重 新 设 计 如 下 的 情 境图：1学 校 教 学 楼 一 共 有 三 层 ， 每 层 4 4 个 教 室 ， 每 个 教 室 装 有 5 5 台电扇。2学 校 为 8 8 名 同

7、学 购 买 演 出 服 装 ， 每 件 上 装 2525 元 ， 每 件 下 装 2020 元 。学 生 借 助 已 有 的 知 识 和 生 活 经 验 ， 对 情 境 图 圈 圈 画 画 ， 是 不难 找 到 他 们 所 能 理 解 的 多 种 解 决 问 题 的 方 法 的 ， 清 晰 的 生 活原型将为数学模型的建立打下来坚实的基础。这 种 原 型 在 现 实 生 活 中 是 大 量 存 在 的 。教 学 时 ， 我 们 仅 仅 只用了教材上的例子，没有引导学生联系生活进行广泛的收 集，学生所获得的感性材料十分贫乏，抽象失去了形象的积 累也就难以自然生成。同时，从具体的实例到抽象的概括之

8、 间跳跃过快，缺乏一些半抽象的材料，如用图形符号表示的 运算定律作为过渡。以 上 种 种 ， 使 得 学 生 对 运 算 定 律 的 认 识 似 是 而 非 ，更 谈 不 上有深刻的认识了。2 2 、 一 般 与 特 殊错例二：1 1 2525 X8X8 8 8 = 1 1 2525X( 8080 + + 8 8)= 1 1 2525 X8X8 X8X8 0 0数 字 特 征 掩 盖 了 运 算 定 律 的 实 质 ，学 生 的 理 解 是 片 面 肤 浅 的。这 不 禁 让 我 们 追 问 ，学 习 运 算 定 律 的 目 的 是 什 么 ？ 从 教 材 局部的表面现象来看，似乎是为简便计算

9、作准备的，但若站 在全部教材的角度深入揣摩，就会发现其实并不尽然。我们 知道，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算 的 基本 性 质 ， 是 整 个 运 算 大 厦 的 基 石 ， 它 可 以 用 来 证 明 其 它 的运算4性质以及运算法则的正确性。上例中，如果学生能结 合 乘 法 的 运 算 法 则 来 认 识 运算 定 律 ， 就 不 难 将 其 理 解 为 求 8 8 个 125125 与 8080 个 125125 的 和 而 进 行 正 确的 计 算 。教 学 时 ，我 们 只 是 孤 立 的 看 到 运 算 定 律 对 于 简 便 计 算 的 作 用，把运算定律的特殊应

10、用扩大为一般化意义上的理解， 使 学生的认识局限在一个狭小封闭的区域内，缺乏对知识全面 系统的认识。如果我们在教学乘法分配律的时候，能够结合乘法计算法 则的再认识，如计算 125125 X8X8 ”也就是 1 1 0000 X8X8 + + 2020X8 8 + + 5 5X8 8: :实质 是 乘 法 分 配 律 的 应 用 ， 那 么 ， 学 生 就能 在 知 识 之 间 建 立 起 广 泛 的 联 系 ， 获 得 更 为 深 刻 的 认 识 ， 在 应 用也 就 能 做 到 举 一 反三。3 3、 综 合 与 演 绎错例三：2525X1 1 2525X4 4 X8X8 =( 2525X4

11、 4 ) + + ( 1 1 2525 X8X8 )这是学生对乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律的混 用。对 于 含 有 4 4 个 因 数 连 乘 的 简 便 计 算 学 生 是 极 易 出 错 的 ，这 除了其结构与 a a xbxb + + a aXc c”之类题相似以外，还应有更为深刻的 原 因 。 仔 细 分 析 上例 ， 在 运 算 中 需 要 应 用 到 推 广 的 乘 法 交 换 律 ， 实 质 是 用 到 了 乘 法的 交 换 律 和 结 合 律 。 在 教 学 中 ， 我 们 曾 一 厢 情 愿 的 认 为 ， 学 生 已学 习 过 乘 法 的 交 换 律 和 结 合 律

12、， 在 这 种 情 况 下 ， 只 不 过 是 这 两 种运 算 定 律 的 综 合 而 已 ， 不 会 存 在 什 么 认 知 上 的 问 题 。 事 实 上 ， 上述 问 题 的 解 决 绝 不 是 一 个 简 单 的 综 合 ， 而 应 是 一 个 演 绎 推 理 的 过程 。52525X125125X4 4X8 8=2525X( 1 1 2525X4 4 ) X8X8(乘法结合律)=2525X( 4 4X125125 ) X8X8(乘法交换律)=(2525X4 4 )X( 1 1 2525 X8X8 )(乘法结合律)虽然这样的推理过程并不够规范和严密，但却是有益的， 它可以让学生养成严

13、谨求实的科学态度。学生在计算的过程 中，每一步运算都问问为什么，每一步运算都要有根有据，做到有意识的遵循规律，一些失误就会得到有效克服。正是我们在教学中把上述问题看作是一个简单的定律运 用的叠加，使得学生在运算中思维出现一些空白和脱节， 思 路的不连贯带来的是混乱和漏洞百出， 如果我们能够深入的 梳理这类题目的思维过程，克服简单化的倾向，引导学生开 展一些初步的演绎推理活动，学生应用定律解决问题的能力 将会有所提高。4 4、 主 动 与 被 动错例四：3 3 + + 2525X3 3X7575 = 3 3X( 2525 + + 7575 )数字凑整的表面现象导致运算定律的误用。这其实是一个较为

14、普遍的现象，学生在练习中，面对一些 具有数字凑整特征的运算，不管其运算顺序规定性的运算符 号 如 何 ， 总 是 一 味 的 进 行 简 便 计 算 ， 有 时 ，甚 至 为 了 “简 便 而 “简 便 ，” 绕 了 许 多 弯 子 ， 把 简 单 问 题 复 杂 化 。在 指 责 学 生 粗 心大意，没有认真审题的同时，我们也应反思一下我们的教 学是否有什么问题。运算定律和简便计算这两部分知识在教材中是连在一起 独立成章的，它们之间存在着一种直接的线性联系。由于我 们认识的局限性，在教学时，总是过分夸大运算定律对于简 便计 算 的 作 用 ，过 于 强 调 “凑 整 ”这 一 技 巧 的 特

15、 点 ，学 生 在 这 样 长期6的强化刺激之下，简便计算便逐渐蜕化为一种机械的行 为，计算时，数字特征作为首选引起条件反射，自然忽略了 对运算符号的关注了。另外，我们的联系匹配也是围绕着简 便 计 算而 组 织 的 ，特 别 是 象 “用 简 便 方 法 计 算 下 面 各 题 “”怎 样 简 便 就 怎样 算 ”等 提 示 语 更 是 强 化 了 学 生 的 这 种 意 识 。 因 此 ， 当 学生面对问题时，不是对题目进行认真细致的分析，而是挖 空心思的去进行简便计算。有时，他们对上述类题目也有一 些 怀 疑 ，但 “简 算 ”的 念 头 往 往 会 轻 易 地 否 定 自 己 。灵 活

16、 多 样 的 运算在简便计算的外衣下逐渐演化为一种被动的僵化的行 为。如果我们能在学生初步掌握应用运算定律进行简便计算 后 ， 及 时 的 将 其 融 入 到一 般 运 算 的 大 背 景 之 下 ， 少 一 些 暗 示 ， 多 一 些 期 待 ，“逼 ”着 学 生去 认 真 分 析 ， 去 合 理 的 选 择 算 法 ， 简 便计算就会从被动走向主动，成为学生的一种自觉的行为。 三、启示跳 出 具 体 的 分 析 ，从 整 体 上 看 运 算 定 律 与 简 便 计 算 这 一 单 元的教学，我们获得了这样一些新的启示。运算定律是抽象枯燥的，但它的现实背景却是多彩的，它 身后隐藏的思考却是火

17、热的，教学就在于还原这一过程。因 此，我们有必要为学生提供丰富的现实原型，这样的原型应 是典型直观的，是易于学生感知的，是基于学生已有的知识 和生活经验的。我们要引导学生充分利用这些生活材料，去 开展观察、比较、归纳、概括，在积极的思维活动中，使学 生获得理性的认识，逐步由生活走向数学，从而实现个性化 的数学模型的建立。这样，学生学习的知识才是有生命力的， 才是稳固清晰的。运 算 定 律 是 相 互 联 系 又 有 区 别 的 ，它 们 在 各 种 不 同 的 问 题 背景下得以广泛的应用，因而，它们之间相互作用也相互干 扰。教学时，我们不能将它们孤立起来，而要在运用中帮助 学生寻找它们之间内在的依存关系，辨析它们的差别，以构 建一7个完整的知识结构。简 便 计 算 是 特 殊 的 ，但 运 算 的 一 般 性 却 蕴 藏 其 中 ，这 是 一 种对立统一的关系，不可用其特殊性掩盖其普遍性。教学时，我们不仅要关注其特殊性，更要从运算的一般意义上去认识 它，沟通它们之间的联系。有了这样的认识，才会有对知识 有深刻的理解，才能建立其一个流畅开放的知识运用系统，也才能有效的克服纯粹追求算法技巧的倾向，更才能走向自 主灵活选择算法的自由王国。任何教学都有能促进学生的发展。在教学这部分内容时， 我们容易忽略运算定律的探索过程，满足于让学生