广东省揭阳一中10-11学年高二数学下学期第一次段考 理

1、 20102011学年度揭阳一中高二级第二学期阶段考试（一）数学科试卷（理科）一选择题(每小题5分，共50分)1若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=（ ）A 4 B 4x C 4+2x D 2x2设f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能是() 3.定积分 的值为 （ ）A 2 B. C. 0 D. -24曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ） A(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)5.若 的值为（ ）A-2 B. 2 C.-1

2、 D. 16设，则是 的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或8以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ） A或 B C或 D或9若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为( )ABC.D10已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导函数，函数yf (x)的图象如图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)>1的解集为()A(2,3)(3，2)B(，)C(2,3)D(，)(，)二填空题（每小题5分，共20分）11函数的导函数为 12由直线，曲线及轴

3、所围成的图形的面积是 13若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_。14函数的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_三解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）求函数的单调性、极值及最值16.（本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线的方程，求切线方程17.（本小题满分14分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1， E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点（I）求证：EFCF；(II) 求直线与所成角的余弦值。18（本小题满分14分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 . w（）求双曲线的方程；（）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，

4、以 为直径的圆过原点。（1920题在后面）19（本小题满分14分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数y12x214x(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数y2x32x25x(百万元)来计算现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大 (参考数据：1.41，1.73)20（本小题满分14分）已知函数，（）求的单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意，总存在，使

5、得成立，求的取值范围.座位号20102011学年度揭阳一中高二级第二学期阶段考试（一）数学科答题卷(理科)题号一二151617181920总分得分一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)题号12345678910答案二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 三解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（满分12分）16、（满分12分）17、（本小题满分14分）18、（本小题满分14分） （19、20答在背面）20102011学年度揭阳一中高二级第二学期阶段考试（一）数学科答案(理科)一

6、 选择题(每小题5分，共50分)12345678910CDCBCACDBA二填空题（每小题5分，共20分）11、 ； 12、 ；13、 2:3:-4 ； 14、 三解答题：（本大题共6小题，共80分）15.(12分)解：1100函数的单调递增区间为和；单调递减区间为当时，取得极大值，时，取得极小值当时，取得最小值，时，取得最大值 16.（12分），设切点为，则：，即：，解得：或由得或，得：或17（14分）(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(，0)，G(1，1，)所以(，)，(，0)，(1，0，)因为，所以，即EFCF(2)

7、解：因为，所以所以直线EF和CG所成的角的余弦值是18（14分）解：（）易知 双曲线的方程是. （） 由得， 由，得且 . 设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 . 又，所以 ，所以 ，解得. 19.（14分）解：设3百万元中技术改造投入为x(百万元)，广告费投入为3x(百万元)，则广告收入带来的销售额增加值为2(3x)214(3x)(百万元)，技术改造投入带来的销售额增加值为x32x25x(百万元)，所以，投入带来的销售额增加值F(x)2(3x)214(3x)x32x25x.整理上式得F(x)x33x24，因为F(x)x23，令F(x)0，解得x或x(舍去)，当x0，)，F(x)0，当x(，3时，F(x)0，所以，x1.73时，F(x)取得最大值所以，当该公司用于广告投入1.27(百万元)，用于技术改造投入1.73(百万元)时，公司将有最大的销售额20. 解：对函数求导，得 令解得 或当变化