高考立体几何专题复习1

1、第一章立体几何第二章点线面位置关系一、考点分析基本图形1棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体2.棱锥棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）球与多面体的组合

2、体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.球面积、体积公式：（其中R为球的半径）平行垂直基础知识网络平行关系平面几何知识线线平行线面平行面面平行垂直关系平面几何知识线线垂直线面垂直面面垂直判定性质判定推论性质判定判定性质判定面面垂直定义1.2.3.4.5.平行与垂直关系可互相转化异面直线所成的角，线面角，二面角1求异面直线所成的角：解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。

3、常需要证明线线平行；三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2求直线与平面所成的角：关键找“两足”：垂足与斜足解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。注：1体积表面积异面直线所成角线面角1在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为_.2设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为_.3如图7，在正方体中，分别是，中点，求异面直线与所成角的角_.4如图8所示，已知正四棱锥SAB

4、CD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_. 第8题第7题图135. 如图9-1-4，在空间四边形中，,分别是AB、CD的中点，则 与所成角的大小为_.6如图13在正三棱柱中，则直线与平面所成角的正弦值为_.7. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_.考点平行与垂直的证明1. 正方体，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积2.已知正方体，是底对角线的交点.求证：()C1O面；(2)面3如图，矩形所在平面，、分别是和的中点.（）求证：平面；（）求证：；（）若，求证：平面.4. 如图（1），ABCD为非直角梯

5、形，点E，F分别为上下底AB，CD上的动点，且。现将梯形AEFD沿EF折起，得到图（2）（1）若折起后形成的空间图形满足，求证：；EBCFDA图（2）（2）若折起后形成的空间图形满足四点共面，求证：平面；ABCDEF图（1）AFEBCDMN5如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，N为AE的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I) 证明平面AMD平面CDE；(II) 证明平面CDE；6在四棱锥PABCD中,侧面PCD是正三角形,且与底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中ADC60°,PDABCOMM是PA的中点，O是DC中点.（1

6、）求证：OM / 平面PCB；（2）求证:PACD；（3）求证:平面PAB平面COM.7如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1）证明PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD考点异面直线所成的角，线面角二面角1【2008年江苏】16如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线平面；（2）平面平面2【2011年】（18）（本小题满分12分）如图，已知点P在正方体ABCD-的对角线上，.（）求DP与所成角的大小；（）求DP与平面所成角的大小.3【2009年山东】20（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底

7、面为菱形，平面，分别是的中点。（I）证明：；（II）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。4（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值5【2011年安徽】如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离6【2011年北京】如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离考点线面、面面关系判断题1已知直线l、m、平面、，且l，m，给出下列四个命题：（1），则lm（2）若lm，则（3）若，则l