有效数字、数值修约及运算法则

1、有效数字、数值修约及运算法则有效数字、数值修约及运算法则质量控制部2013.04.25主要依据o中国药典2010 年版“凡例”o中国药品检验操作规范（2010年版）o国家标准GB81702008数值修约规程主要适用于o适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。有效数字的基本概念o有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。o其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。基本概念基本概念o有效数字有效数字：检验工作中所能得到有实际意义的数值。 o有效数字有效数字=可靠数字可靠数字+欠准数字欠准数字o欠准数字欠准数字：只能是上下

2、差一个单位。基本概念基本概念o如：12.50ml, 0.1234go前三位是准确的，最后一位是估计的，不甚准确，但它不是臆造的。记录时应保留这一位。这四位都是有效数字。o有效数字有效数字 实际上能测到的数字实际上能测到的数字(只有一位不准确，称为可疑数字)。基本概念基本概念o 有效位数有效位数o 1.在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。如：o 35000若有两个无效零，则为三位有效数字，写为350102o 35000若有三个无效零，则为二位有效数字，写为35103基本概念基本概念o 在其

3、它十进位数中，有效数字系指从非零数非零数字最左一位向右数字最左一位向右数而得到的位数。 (1) 3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效数字，0.0320为三位有效数字 (2) 10.00为四位有效数字 (3) 12.490为五位有效数字基本概念基本概念o3、有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。 85%, 115%, 均为三位有效数字 99.0%, 101.0%均为四位有效数字基本概念基本概念o注意o非连续型数值(如个、分数、倍数、名义浓度或标示量)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数、和系数2等值的有效位数也可视为是无限多位。基本概念基本概念o 注

4、意注意o pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。例如pH=11.26(H+=5.510-12mol/L)，其有效位数只有两位。数值修约及其进舍规则数值修约及其进舍规则o 数值修约数值修约o 是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃学来保留最后一位数或最后几位数。数值修约及其进舍规则数值修约及其进舍规则o进舍规则口诀进舍规则口诀：o 四舍六入五考虑，五后非零则进一，四舍六入五考虑，五后非零则进一， o 五后全零看五前，五前偶舍奇进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，o 不论数字多少位，都要一次修约成。不论数字多少位，都要一次修约成。o

5、 注意注意：按英、美、日药典方法 修约时，按四舍五入进舍即可。数值修约及其进舍规则数值修约及其进舍规则o 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留末位数为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。o 修约间隔（rounding interval） 修约值的最小数值单位。属于确定修约保留位数的一种方式。o 注：修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。 数值修约及其进舍规则数值修约及其进舍规则o 例1 修约间隔为0.1o 拟修约数值 修约值o 1.050 1.0o 0.350 0.4数值修约及其进舍规则数值修约及其进舍规则o 例2 修约间

6、隔为1000(103)o 拟修约数值 修约值o 2500 2x103o 5500 6x103o 例3 将下列数字修约成两位有效位数o 拟修约数值 修约值o 0.0385 0.038o 34500 34x103不许连续修约o 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。o 例修约15.4546，修约间隔为1o 正确的做法为： 15.4546 15；o 不正确的做法为： 15.4546 15.455 15.46 15.5 16。加减o 许多数值相加减时，所得和的绝对误差比任许多数值相加减时，所得和的绝对误差比任何一个数值的绝对误差都大。因此相加减时，何一个数值的绝对误差都大。

7、因此相加减时，应以诸数值中绝对误差最大应以诸数值中绝对误差最大(即欠准数字的即欠准数字的位数最大位数最大)的数值为准，确定其他数值在运的数值为准，确定其他数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。乘除o 许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差比较任何一个数值的相对误差大，因此相乘比较任何一个数值的相对误差大，因此相乘除时因以诸数值中相对误差最大除时因以诸数值中相对误差最大(即有效位即有效位数最少数最少)的数值为准，确定其他数值在运算的数值为准，确定其他数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。中保留的位数

8、和决定计算结果的有效位数。o 在运算过程中，为减少舍入误差，其他数值在运算过程中，为减少舍入误差，其他数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到最的修约可以暂时多保留一位，等运算得到最后结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。后结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。o 如果使用如果使用excel计算计算注意事项注意事项o 正确记录检测所得的数值正确记录检测所得的数值 应根据取样量、量具的精度、检测方法的允产误差和标准中的限度规定，确定数字的有效位数（或数位），检测值必须与测量的准确度相符合，记录全部准确数字和一位欠准数字。定量分析定量分析(滴定和重量分析滴定和重量分析)一般要求四位有效数字。一般要

9、求四位有效数字。o 2.正确掌握和运用规则正确掌握和运用规则 不论是何种办法进行计算，都必须执行进舍规则和运算规则，如用计算器进行计算，也应将计算结果经修约后再记录下来。注意事项注意事项o 要根据取样的要求，选择相应的量具要根据取样的要求，选择相应的量具。o （1） “精密称定”系指称取重量应准确到所取重量的0.1，可根据称量选用分析天平或半微量分析天平；“精密量取”应选用符合国家标准的移液管；必要时应加校正值。o （2）“称定”（或“量取”）系指称取的重量（或量取的容量）应准确至所取重量（或容量）的百分之一。 注意事项注意事项o （3）取用量为“约”时，系指取用量不得超过规定量的 100土

10、10。 o （4）取用量的精度未作特殊规定时，应根据其数值的有效位数选用与之相应的量具；如规定量取5ml、5.0ml或5.00ml时，则应分别选用510ml的量筒、510ml的刻度吸管或5ml移液管进行量取。注意事项注意事项o4. 在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据根据有效数字和数值修约规则进行运算，将计算结果修约到标准中所规定的有效位数，而后进行判定。注意事项注意事项o 例如：o 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0，今取样1.0042g，干燥后减失重量0.0408 g，请判定是否符合规定？o 本例为3个数值相乘除，其中0.0408的有效位数最少，为三位有效数字，以此为准（在运

11、算过程中暂时多保留一位）。o 0.04081.004100.0 % = 4.064%o 因药典规定的限度为不得过4.0%，故将计算结果4.064修约到千分位为4.1，大于4.0，应判为不符合规定（不得大于4.0）。注意事项注意事项o 将上述规定的限度改为“不得大于4”，而其原始数据不变，则o 0 . 0 4 0 8 1 . 0 0 4 1 0 0 . 0 % = 4.064% 4%o 未超过4的限度，应判为符合规定（不得大于 4）。 在实验中要求：o 1. 正确地记录分析数据o 2. 正确地选取用量和选用适当的分析仪器o 3. 正确地表示分析结果o 定量分析定量分析(滴定和重量分析滴定和重量分

12、析)一般要求四位有一般要求四位有效数字。效数字。o 如标定如标定 0.1mol/L HCl 滴定液滴定液o 0.1052mol/L HCl各种分析方法偏差汇总o 主要依据o 中华人民共和国药典（2010年版）o 中国药品检验标注操作规范（2010年版）旋光度测定法（P165）o 比旋度测定时，供试液与空白溶剂用同一测定管，每次测定应保持测定管方向、位置不变。旋光度读数应重复3次，取其平均值，按规定公式计算结果。以干燥品或无水物计算。o 含量测定时，取2份供试品测定读数结果其极差应在0.020以内，否则应重做。非水溶液滴定法（P176）o 酸碱滴定液的标定：同一操作者标定不得少于3份。酸、碱滴定

13、液标定和复标的相对平均偏差均分别不得超过0.1%、0.2%，不同操作者标定的平均值的相对偏差不得超过0.1%、0.2%；o 供试品每次测定应不少于2份。o 原料药用高氯酸滴定液直接滴定者，相对偏差不得过0.2%；用碱滴定液直接滴定者，不得过0.3%。o 制剂需提取或蒸干后用高氯酸滴定液滴定者，相对偏差不得过0.5%，如提取洗涤等操作步骤繁复者，相对偏差不得过1.0%。氮测定法（P181）o 供试品测定2份，常量法相对偏差不得过0.5%、半微量法不得过1.0%；空白2份，极差不得大于0.05ml。 乙醇量测定法（气相色谱法P185）o 2份供试品溶液，测定结果的相对平均偏差不得大于2.0%，否则

14、应重新测定。根据测定结果的平均值来判定是否符合规定，若不符合规定则应复测。甲氧基、乙氧基和羟丙基测定法（P187-189）o 气相色谱法：供试品应测定2份，相对偏差不得过2.0%；o 容量法：供试品应测定2份，相对偏差不得过0.5%；干燥失重测定法（二部P221）o 供试品称取：干燥失重在1.0%以下的品种可只做一份，1.0%以上的品种应同时做平行实验两份。o 干燥至恒重，除另有规定外，系指在规定条件下连续两次干燥后称重的差异在0.3mg以下。费休氏水分测定法（P225）o 费休氏试液的标定应取3份以上，3次连续标定结果应在1%以内，以平均值作为费休氏试液的滴定度滴定液（P502）o 标定工作应由初标者（配制者）和复标者在相同条件下各作平行试验3份，除另有规定