进制数的算术运算

1、文I授课时间：2012年12月8日课时安排:45分钟2数字电路与逻辑设计教案试讲教师：孙发贵 工作单位：北京化工大学北方学院授课教师：孙发贵教研室：信工课题：二进制数的算术运算教学要求、目的及任务（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1、熟悉无符号二进制数的算术运算：力n、减、乘、除2、熟练掌握带符号二进制数的减法运算内容提要1、无符号二进制数的算术运算：力口、减、乘、除2、带符号二进制数的减法运算1）原码、反码、补码的概念2）二进制数的补码表示3）二进制补码的减法运算4）溢出问题本次课小结和作业布置重点带符号二进制数的减法运算难点二进制补码的减法运算及溢岀的判断教学方法提问、讲解、启发、引导、自学

2、相结合教具准备POWERPOINT课件与传统教学手法相结合课外作业习题：教材P37 1.3.3参考资料阎石数字电子技术基础第四版罗杰电子技术基础数字部分（第五版）习题全解教学内容与过程（一）讲解新课在数字电路中，0和1既可以表示逻辑状态，又可表示数量的大小。当表示数量时，可以进 行算术运算。与十进制数的算术运算相比1:运算的规则类似；2：进位和借位规则不同（逢二进一，借一当二） 特点：力n、减、乘、除全部可以用相加和移位这两种操作实现。一一简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算。一、无符号二进制数的算术运算：1、二进制数加法：运算规则：0+0二0, 0+1=1, 1+1=10 （

3、向高位进一）一逢二进一例：计算二进制数1010和0101的和。1010+ 010111112、二进制数减法：运算规则：0-0二0, 1-1 二0, 1-0二 1, 0-1=11 （向高位借一）一借一当二例：计算二进制数1010和0101的差。1010-01010 10 1注意：在无符号减法运算中无法表示负数，所以，彼减数必须大于减数。3、二进制数乘法：由左移被乘数与加法运算构成。例：计算二进制数1010和0101的积。1010xOlOl1010000010 10JJLOO 01100104、二进制数除法：由右移被除数与减法运算构成。7例：计算二进制数1010和111之商。o 11 oil 11

4、 olu 1二.带符号二进制数的减法运算：二进制数的正、负号也是用0/1表示的。最高位为符号位(0为正，1为负)例如：89 二(0 1011001)-89 = (11011001)在数字电路中，为简化电路常将减法运算变为加法运算。故引入原码、反码、补码的概念。1、原码、反码、补码：1) 原码：自然二进制码01101=(13)b2) 反码：原码取反 10010二(18)dM=(2= -1)其中n为二进制数的位数11111-01101100103) 补码：州卜二2J松二恥+101101=(13)()10010 二(13)反(13)朕(2-13) d=(19)d=10010+1=10011=(19)

5、d2.二进制数的补码表示：补码或反码的最髙位为符号位，正数为0,负数为1。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补码。X1= 85 = +1010101 Xijtt = X1& =X1补=01010101X2 = -85 = -1010101X2« = 11010101X21« = 10101010X?补=X?反 +1= 101010113. 二进制补码的减法运算：减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数A-B二A+(-B),对(-B)求补码，然后进行加法运算。例：试用4位二进制补码计算5-

6、2。解：(5 - 2)补=(5)补+(-2)补=0101+1110=0011所以5-2=3自动丢弃 计算结果仍保留4位进位注意：进行二进制补码加法运算时，被加数的补码和加数的补码的位数要相等，运算结果多出的髙位要舍掉！4、关于溢出：例：试用4位二进制补码计算5+7。解：因为(5+7)戸(5)补+ (7)卄=0101+0111 = 1100 表示-4而显然，正确的结果应为12!为什么会发生错误？因为在4位二进制补码中，只有3位是数值位，即它所表示的范围为-8 +7 0而本例的结果需要4位数值位(12D二1100B)表示，因而产生溢出。解决溢出的办法:进行位扩展。溢出的判别:两个符号相反的数相加不会产生溢出，但两个符号相同的数相加可能产生溢出。+ 40 10 0I)+ 3 二 0 0 1 1+) + 6 +0110+ 8 |()| 10 0 04位二进制补码表示的范国为-8+7 o所以(a) (b)无溢岀：(c) (d)的运算结果应分别远兮務将上下而求索-耳度文库为+8和-9,均超过了允许范具体判断溢出的方法：当方框中的进位位与和数的符号位（即於位）相反时，则运算结果 是错误的，产生溢岀。（-）本次课小结（首先，让学生思考和回答本次课所学的主要内容，之后，老师作如下总结：