材料力学精选题

1、实用文档大学材料力学轴向拉压1.等截面直杆CD位于两块夹板之间， 如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q,杆CD的横截面面积为A，质量密度为，试问下列结论中哪一个是正确的?(A)q gA ；(B)杆内最大轴力F N maxqi ；(C)杆内各横截面上的轴力Fn(D)杆内各横截面上的轴力Fn2低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式Fn A适用于以下哪一种情况 ？(A) 只适用于(B) 只适用于(C)只适用于(D)在试样拉断前都适用。3.在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重 P,如图示。点 AA和点B的距离保持不变，绳索

2、的许用拉应力为。试问：当角取何值时，绳索的用料最省？(A) 0 ;(B) 30 ;C(C) 45 ;(D) 60。P4.桁架如图示，载荷F可在横梁(刚性杆)DE上自由移动。杆1和杆2的横截面面积均为A，许用应力均为(拉和压相同)。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？Ae 2 A(A)；(B)；23(C) A ;(D) 2 A。a.B a E5.设受力在弹性范围内， 问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？(A) 外径和壁厚都增大；(C) 外径减小，壁厚增大；(B) 外径和壁厚都减小；(D) 外径增大，壁厚减小。D6.三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力

3、减小，问应米取以下哪一种措施？(A) 加大杆3的横截面面积；(B) 减小杆3的横截面面积；(C) 三杆的横截面面积一起加大；(D) 增大角。7图示超静定结构中， 梁AB为刚性梁。设li和12分别表 示杆1的伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件 的正确答案是下列四种答案中的哪一种？(A)hsin2I2S in ;(B)h cos212 cos ；(C)l1sin2sin ；(D)l1 cos2l2 cos 。8. 图示结构，AC为刚性杆，杆1和杆2的拉压刚度相等。当杆 1的温度升高时，两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确?(A) 两杆轴力均减小；(B) 两杆轴力均增大；(C)

4、杆1轴力减小，杆2轴力增大；(D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。9. 结构由于温度变化，则：(A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；(B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形;(C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形；(D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。10. 单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p为径向压强，其截面n-n上的内力Fn的四种答案中哪一种是正确的?(A) pD ；(B)也；2(C) 止；(D)虫。48实用文档F11. 图示受力结构中，若杆 1和杆2的拉压刚度EA相同，则节点A的铅垂位移 Ay，水平位移ZX。12. 一

5、轴向拉杆，横截面为a b(a b)的矩形，受轴向载荷作用变形 后截面长边和短边的比值为。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为 a和b的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为13. 一长为I，横截面面积为A的等截面直杆，质量密度为，弹性模量为E,该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力max，杆的总伸长 I。14. 图示杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积A1 A2。若两杆温度都下降T,则两杆轴力之间的关系是Fn1 Fn2，正应力之间的关系是1 2。s等于直径的相对改变(填入符号)1. D2. D3. C4. B5. B6. B7. C8. C9. B10. B11.Fl ；EA3Fl

6、EA12.-; b椭圆形13.gl,gl22E14. ,=题1-14答案:15试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变E1A1E1A1E2 A2证：ndnd证毕。16如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为E1A1和E2A2。此组合杆承受轴向拉力 F，试求其长度的改变量。 对滑动)(假设圆杆和圆管之间不发生相解：由平衡条件FN1FN2F(1)f变形协调条件F N1lE1A1F N2 lE2 A2(2)由(1)、(2)得lFn,Fl一 1afl2实用文档17.设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为Ei ,E2和11，12，

7、且12 11。两者的横截面面积均为A。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T后，其长度改变为11 E1|2E2 1 TE1 E2。2（铜）证：由平衡条件FN1Fn2(1)变形协调条件l 111l 2I2F N11F N2lH11l2l TE1AE2A2由(1)、(2)得l2l1TE1 E2 AEiE211I TF N11E1A11I TI2 I1 TE2IE1 E2lnlT l1Fn1l2l Tl1E1l2E2l TE1E218. q为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。解：19如图所示，一半圆拱由刚性块 AB和BC及拉杆AC组成， 受的均布载荷q 90 kN/m作用。若半圆

8、拱半径R 12 m，拉 杆的许用应力150 MPa，试设计拉杆的直径 d。解：由整体平衡Fc qR对拱BC, Mb0 : Fn R qR R Fc R 0 2拉杆的直径qR27qBRqRCrmFnFc20.图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力为的1/2。问 为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。2cos w 许用正力解：tansin cos w 12胶缝截面与横截面的夹角26.5721.图示防水闸门用一排支杆支撑各杆直径为d 150 mm，许用应力 门受的水压力与水深成正比，水= 1.0 103 kg.m3，若不考虑支杆的稳定问 杆间的最大距

9、离。（取g 10 m s2） 解：设支杆间的最大距离为x,闸门底部集度为qo。闸门Ma 0 ,AB的受力如图1q0 3 1 4F cos 21 2nd4cos得:35x 9.42 mq03 gx 30x kN m胶缝7、F22.图示结构中AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁AC水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角应取何值?解：载荷移至C处时，杆BD的受力最大，如图。F BDFlhcosFbdFlhcos 杆BD的体积hV A - sin2FIsin 2当sin2 1时，V最小即重量最轻，故n i-4523.图示结构，BC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为 A，它们的许

10、用应力分别为i和2，且12 2。载荷F可沿梁BC移动，其移动范围为 0W x W l。试求:从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷F为最大，其最大值 F为多少?解：该结构的许用载荷F多大?(1)杆BC受力如图Fni = i A ,Fn2 =2AF max F N1F N232A3-ia(2) F在C处时最不利所以结构的许用载荷F2AFN2 W 2A24.图示结构，杆1和杆2模量为E,其拉伸许用应力为，压缩许用应力为,的横截面面积为 A,材料的弹性且2，载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考 虑杆的失稳，试求：结构的许用载荷F。解：当x为何值时0 x 21 , F的许用值最大,(1) F在B处时

11、最危险，梁受力如图(1)且最大许用值为多少?Fni 2F （压）,Fn2F （拉）结构的许用载荷F A(2) F在CD正中间时能取得许用载荷最大值,-1CfDJFn1（1）Fn21FniFn2F(压)2此时Fmax 2A 4A在图示结构中，杆 BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压 时的许用应力相等，已知载荷25.使结构的用料最省,解: Fn1 F ，sinA1=试求夹角Fn2 F cotsin F，杆BC长I，许用应力。 的合理值。为CBIBF实用文档I0)V A1cosA2IFlsin cos I F cotdV0,(2sinsin20 cos20 cos 01sin 02 2sin 0 2

12、cos 0- -0 :22usin 0 cos 0tan 054.74 时,V最小，结构用料最省。26.如图所示，外径为D,壁厚为S；长为I的均质圆管，由弹性模量E，泊松比的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度,厚度D和外径的改变量。解：长度的改变量l_EIqE厚度的改变量外径的改变量27.正方形截面拉杆，边长为20.2 mm，弹性模量E 200 GPa，泊松比0.3。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了0.0120.000 340解：对角线上的线应变则杆的纵向线应变0.001杆的拉力F EA160 kN0.012 mm，试求该杆的轴向拉力F的大

13、小。28.图示圆锥形杆的长度为I，材料的弹性模量为 E，求自重引起的杆的伸长量。解：x处的轴向内力 Fn x gV杆的伸长量Il Fn (x)d x0 EA(x)1x g 一 A x3l gA(x) x dx 0 3EA(x)xl0实用文档F=150kN30.图示等直杆，已知载荷F，BC段长I，横截面面积A，弹性模量E,质量密度p考虑自重影响。试求截面 B的位移。解：由整体平衡得FC - gAI34 BC段轴力Fn x gA x I3截面B的位移I BCl Fn x d x0 EAA 4, gA x I 93EA5 gl26EIF31.已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA，设杆AB为刚体,载荷

14、F，杆AB长I。试求点C的铅垂位移和水平位移。解：杆AB受力如图F N20 , Fn1Fn3F2Fl4I1I32EA45 C因为杆AB作刚性平移，各点位移相同，且Fn20 ,杆2不变形。又沿45 由A移至A。29.设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量 E 200 GPa，杆的横截 面面积为A 5 cm2，杆长I 1 m，加轴向拉力F 150 kN，测得 伸长I 4 mm。试求卸载后杆的残余变形。解：卸载后随之消失的弹性变形Ie旦1.5 mmEA残余变形为Ip I le 2.5 mm所以FI2EA32. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径 D 80 mm，壁厚 9 mm

15、,材料的弹性模量E 210 GPa。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变476 10 6，试问该物重多少？解：圆筒横截面上的正应力A1 2 2F EA E n D d4d D 262 mm该物重 F 200.67 kN33. 图示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知 杆CD的横截面面积 A 100 mm2，弹性模量E 200 GPa。载荷 Ft 5 kN， F2 10 kN，试求：(2)点B的垂直位移b。解：杆AB受力如图Ma2F10Fn2 F2 2F120 .2 kNFnIEA2 mm1(1)杆CD的伸长量I ;-1.5m _ 2mA一B2 mdLj压 2 A；2 2 I 5.66 m

16、mAT-j-34. 如图示，直径d 16 mm的钢制圆杆 AB,与刚性折杆 BCD在B处铰接。当D处受水平力F作用时，测得杆 AB的纵向线应变0.000 9。已知钢材拉伸时的弹性模量E 210 GPa。试求：(1) 力F的大小；(2) 点D的水平位移。解：折杆BCD受力如图0 , FN 1.5 F 20F 1Fn节E A1228.5 kN(2)I I0.0018 m1.8 mm(1)McI1.5A)xI 2.4 mm1.5FcFey1.5m2m:I35如图示等直杆 AB在水平面内绕A端作匀速转动，角速度P。则截面为 ，设杆件的横截面面积为A,质量密度为处的轴力FNc 。答：A 2x l 236

17、.如图示，两端固定的等直杆 AB，已知沿轴向均匀分布一 x的载荷集度为q,杆长为I，拉压刚度为EA，试证明任意/一截面的位移x qx(l21EAX)，最大的位移max证：由平衡条件得FaFb ql 0,FNdxFa qx dxFaIql2l0 EA0EAEA2EA由变形协调条件l 0，得 Faq_2x Fa qx*x0dxFax qx2ql x2qx0 EAEA 2EA2EA2EA令0，ql 2qx 02EA即当-时，杆的位移最大,21 Iq I22 2 qlmax2EA 8EA证毕。37.图示刚性梁AB，在BD两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮G、F，已知钢丝的弹性模量2E 210 GPa，横截

18、面面积 A 100 mm，在 C处受到载荷F 20 kN的作用，不计钢丝和滑轮 的摩擦，求C点的铅垂位移。祕2mEgDCB5 m3m1ml1If由Ma0得FnF711.43 kN钢丝长I8 m.FnI ，IEAD 54.354 mmDBI5B 9由此得D I141.555 mm所以C8_ D52.49 mm解：设钢丝轴力为Fn，杆AB受力如图示。38.图示杆件两端被固定，在C处沿杆轴线作用载荷F，已知杆横截面面积为A,材料的许用拉应力为，许用压应力为，且3，问x为何值时，F的许用值最大,其最大值为多少?解:平衡条件 FaFb变形协调条件FAXEAEA得FaF, FbAl?F由BCACF 1 0

19、00 MPa时加b也无用，此时laaa/E 1.5 cmb aa 301.5 cm68.图示结构中，已知a, A,杆1和杆2的拉压刚度分 别为EiAi和E2A2。当Ci和C2联结在一起时，试求各杆的轴力。2a解：平衡条件MB 0FNi 2aF N2 a0(i)变形条件Ai 2aA Al2 a(2)绚f物理条件AliFN12aA2fn2aE2A2AA2aC2aEiA求解得FN1E1E2A1A2 A2a(2EiA E2A2)F N2E1E2A1A A111 I Fn1a(2EiA E2A2)69图示杆系中，点A为水平可动铰，已知杆AB和杆AC 的横截面面积均为1 000 mm2，线膨胀系数12 1

20、0 6 C-1，弹性模量E 200 GPa。试求当杆 AB温度升高30C时，两杆:内的应力。解：平衡条件F ni4F N20(1)5变形条件4 lil2T(2)5物理条件|1F Nlll.FN2 l2l2,Tlli T (3)EAEA联解(1)，(2)，(3)得Fni47.6 kNFn238.1 kN两杆应力 ab 47.6 MPa，ac 38.1 MPa70.图示桁架,各杆的拉压刚度为解：由对称性FNiFN3 ，FN4节点CFN22 Fni COS F节点G变形条件F Nil2FN4 COS2FN2 即li cos cos22Fn4 I iI2F N2 I理CEA，杆CD，CE长均为I。FN

21、5F N4F N2EA 3 EA 3 2 EA、32T2fn2a3 m应力c。解：FNsFnc(1)FlFnsIFncIFIIslc即(2)EsAsEsAsEcAcEsAs解得F NssEcAcF（拉），cFncEcF(压)A(EcAEsAs)AsAcEc AcEsAs72.图示结构杆1, 2, 3的拉压刚度EA，长度I均相等。杆4和解：平衡条件F N4FN50 ,F N1F N2F,F N2F N3CF变形条件I112I3即F N1IF N2IF N3I2EAEAEA解得Fn12F（拉 ），Fn2Fn3F（压）333杆5为刚性杆，点C受力F作用，试求各杆的轴力。1压刚度为EA，载荷F作用在C

22、处，垂直向下，不考a虑杆失稳，试求杆1，2，3的内力。解：杆AB, Ma0，FN12 FN32FN20(1)杆 CD, M d 0 ，2FN1F N32FN22 F(2)73.图示结构，AB，CD为刚性杆，杆1，2，3的拉A由图可见，三杆的伸长量li 2 2 i, I222 1,l3（2 22 Jcos45消去参量1，2，便得变形协调条件1CF实用文档Ii|3即 Fn2、2 1EAFN1 1 FN3 1EA ea由此得FN2FNi F N3_3联立求解式(1)、(2)、(3)，得1222Fn1 F , FN292229 2、2F,Fn36 2. 2 f9 2、22、2另解：用力法求解iifEA

23、XifiEA11、2 43 32 2 Fl9 EA根据平衡条件可求出其 它杆的内力。3254574.图示结构中，三杆1，2，3的材料相同，横截面相同，长度相 同，它们的弹性模量为E,温度线膨胀系数为，横截面面积为A，长度为I，结构布置如图示。杆2与杆1成45角，杆3与杆1垂直。当温度同时上升T时，试求三杆1，2，3的轴力。解：平衡条件Fn1 Fn3(1)2变形协调关系I T Fn21ll T Fn11EAI(2)EAcos45解得F N1匚|EAF N3T(22)(压)4F N2IEA T(:r 1)、2(拉)32545175.绳索的横截面面积为A，弹性模量为E，缠绕挂在一端固定的轴上，重量为P的物体F将绳索压紧在轴上。已知绳索与轴的静摩擦因数为fS，试求力F的值。解：任取