天体专题0001

1、天体运动一考点梳理1 考纲要求：万有引力定律的应用、人造地球卫星的运动(限于圆 轨道)、动量知识和机械能知识的应用(包括碰撞、反冲、火箭)都是n 类要求；航天技术的发展和宇宙航行、宇宙速度属I类要求。2 命题趋势：本章内容高考年年必考，题型主要以选择题形式考查飞船、卫星运行问题与物理知识(如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿 运动定律等)及地理知识有十分密切的相关性，以此为背景的高考命题立意高、情景新、综合性强，对考生的理解能力、综合分析能力、信息提炼处理能力及空间想象能力提出了极高的要求，是新高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点，亦是考生备考应试的难点.特别是与近几年中国航天成就

2、相关的天体运动问题。把天体运动近似看作圆周运动,3 思路及方法：它所需要的向心力由(1) .基本方法：万有引力提供，即:Mmv22Cj = m =m w f rr4二2m - rT2(2).估算天体的质量和密度由GMm =m 4 r得：M= 土斗即只要测出环绕星体 M运转的 r2T2Gt2一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量由 P = M , V n R 得：V3星体半径4 二 2r3=3ir3P gt2r3R为中心天体的特殊：当r = R时，即卫星绕天体M表面运行时,壬（2003年GT2高考)，由此可以测量天体的密度.(3)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题十GMm表面重

3、力加速度 go,由 R= mgo 得：goGM"R2轨道重力加速度 g,由 GMm 2(R+h)二 mg 得:GM “ R 、2g2=() go(R h)2 R h(4)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系2GM即轨道半径越大，绕行速度Mm v /口(1) 由 G = m 得:vrr越小由G行角速度越小即轨道半径越大，绕即轨道半径越大，绕（3）由 G由：2-Mm4n/ 仆，】、ZHG2 =m 2( R+h)得：(R h)2T2行周期越大（5 ）地球同步卫星所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T=24h.要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h.h

4、=3g4M；2R表示地球半径-r=3.6 X 104km =5.6 R（6）卫星的发射和回收二典型例题 考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受 重力实质是万有引力的一个分力例1如图1所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转 做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（cd ）A.P、Q做圆周运动的向心力大小相等；B .P、Q受地球重力相等eC.P、Q做圆周运动的角速度大小相等7pD .P、Q做圆周运动的周期相等1图12.忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面 或地球（星球）上方高空物体所受的

5、重力就是地球（星球）对物体的万有 引力.例2荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是、半径为二，可将人视为质点，秋千质量不计、摆 长不变、摆角小于 90°,万有引力常量为 。那么，（1） 该星球表面附近的重力加速度二等于多少？（2）若经过最低位置的速度为 门,你能上升的最大高度是多少？基本公式应用：例3我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1号”。设该卫星的丄轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的二,1月球的半径约为地球半径的-,地球上的第一宇宙速度约为7. 9km/s

6、，则该探月卫星绕月运行的速率约为（b ）A. 0. 4km/sB . 1. 8km/sC . 11km/sD . 36km/s变式1:在某星球表面以初速度u竖直上抛一个物体，若物体受到该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h,已知该星球的直径为d，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为（A ）A. 2二俪- 0D . idh- 0我国利用神舟六号”飞船将宇航员费俊龙、同步卫星绕地心作圆周运动，由GMm = m (2 二T2)2h，得 M =4： 2h3GT22变式2: .2005年10月12日聂海胜送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天

7、技术的国家.设费俊龙测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T.离地面的高度为H，地球半径为R.则根据T、H、R和万有引力恒量 G,不能计算 出哪一项（C ）A.地球的质量B .地球的平均密度C.飞船所需的向心力D .飞船线速度的大小求中心天体的质量丄'一或密度J : 例4。已知万有引力常量是 G,地球半径 R,月球和地球之间的距离 r, 同步卫星距地面的高度 h,月球绕地球的运动周期为 T1，地球的自转周期 为T2,地球表面的重力加速度 g,某同学根据以上条件，提出一种估算地 球质量M的方法：（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果.(2) 请根据

8、已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.变式1宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到 2倍，则抛出点与落地点之间的距离为,3 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为 G。求该星球的质量M。2、3LR23Gt2变式2. 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密 度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量(c )A.飞船的轨道半径B .飞船的运行速度C.飞船的运行周期黑洞问题：D.行星的质量例5已知物体在质量为 M、半径为R的星球表面脱离的速度为 u

9、 =;2GM，其中G = 6.67 W-11N-m2/kg2.黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体(包括光子)都不能脱离它的束缚.(1)天文学家根据天文观测认为：在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞 60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量.(2) 若黑洞的质量等于太阳的质量M = 2 103kg，求它的可能最大半径.(3) 在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10-27kg/m3，若视宇宙 是一个均匀的大球体，光子也不能逃离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少 变轨问题： 例6。如图在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入

10、椭圆轨道I,然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道,则(CD )a .该卫星的发射速度必定大于11.2kin/sb .卫星在同步轨道n上的运行速度大于7.9kr/sC.在轨道I上，卫星在 P点速度大于在 Q点的速度hBBQDc图4d .卫星在Q点通过加速实现由轨道i进入轨道nA.飞船在轨道3上的速率大于在轨道 1上的速率A . b、c的线速度大小相等，且大于 a的线速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于 a的向心加速度D. a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大为地球中心.（1）求卫星B的运行周期。另一卫星B的圆 已知地球半径为变式1.如图5所示，A是地球的同步卫

11、星. 形轨道位于赤道平面内，离地面高度为hog, O 一 宀R,地球自转角速度为''1，地球表面的重力加速度为变式1“神舟六号”飞行到第5圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图3所示，则飞船分 别在1、2、轨道上运行时（）例8.如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的 下列说法正确的是（d ）3颗卫星,C. c加速可追上同一轨道上的b, b减速可等候同一轨道上的B.飞船在轨道3上的角速度小于在轨道 1上的角速度A它们的质量可能不同C它们的角速度可能

12、不同 可能不同卫星的追及与相遇问题Q点的加速度D.飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度地球同步卫星问题例7.在地球上（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步 卫星，下面说法中正确的是（a ）.它们的速度可能不同.它们离地心的距离C.飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道 2上经过（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距 最近？1）由万有引力定律和向心力公式得Mm(R+hR22开2开忽略地球自转影响有解得（2）设A、B两卫星经时间一再次相距最近，由题意得卫星的发射能量问题发射卫

13、星过程中，火箭带着卫星克服地球引力做功，将消耗大量能量，所以发射轨道越高的卫星，耗能越多，难度越大。同步卫星必须自西 向东运行，才可以与地球保持相对静止，故发射阶段，火箭在合适之时应 尽量靠近赤道且自西向东输送，以便利用地球自转动能，节省火箭能量。例9.我中已经拥有甘肃酒泉、山西太原和四川西昌三个卫星发射中心， 又计划在海南建设一个航天发射场，预计2010年前投入使用关于我国在2010年用运载火箭发射一颗同步卫星，下列说法正确的是（ac ）A. 在海南发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源B. 在酒泉发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源C .海南和太原相比，在海南

14、的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在海南可以发射质量更大的同步卫星D.海南和太原相比，在太原的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在太原可以发射质量更大的同步卫星双星模型例10.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方 案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云 时，发现了 LMC治3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成。两 星视为质点，不考虑其它天体的影响，A B围绕两者连线上的 0点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图7所示。引力常量为 G,由观测能够得到可见星 A的速率v和运行周期T。（1）可见星a所受暗星b的引力fa可等效为位于

15、 o点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为 m、试求m（用m、m表示）；（2）求暗星B的质量m与可见星A的速率v、运行周期T和质量 m之间的关系式；（3 ）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星 A的速率v= 2 . 7X 105m/s，运行周期T= 4. 7 n X410 s,质量m= 6m,试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？ （ G= 6. 67X 10tin m/kg 2, m= 2. OX 10%）析：设A、B的圆轨道半径分别为 . 'J，由题意知，A、B做匀速圆周运动2的角速度相同，设其为 ：。由牛顿运动定

16、律，有 上,设A、B间距离为'，则.-'由以上各式解得p二G叽由万有引力定律，有" 厂巴二G购陀，代入得":® "J' 7mJ.'，通过比较得(鴉1十觀J，(2)由牛顿第二定律，有vmx vT而可见星A的轨道半径f2将1 “代入上式解得l,J(3) 将"一"一：代入上式得上产"=亍=3.5w代入数据得11 < '-1 ',将其代入上式得设可见,(6潮s +简)*的值随"的增大而增大，试令乳二2，得二 0 125用$ <3.5wss丿可见，若使以上等式成立，

17、则丹必大于2，即暗星B的质量必大于- I ,由此可得出结论：暗星 B有 可能是黑洞。三星模型例11.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的 距离应为多少？解析：（1 ）星体运动的向心力是由另外两星体对它的

18、万有引力提供,（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为:，则相邻两星体间相邻两星体之间的万有引力由星体做圆周运动可知由以上各式解得环绕速度与发射速度：例12.、如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的 宇宙空间站B输送物资，需要与B对接，它可以采用喷气的方法 改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是()A 它应沿运行速度方向喷气，与 B对接后周期变小B.它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变大 C 它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变大 D它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变练习1中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一1中子星，观测到它

19、的自转周期为Ts。问该中子星的最小密度应是30多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球1132体。(引力常量：G=6.67 10 m/kgs)2 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动 的周期之比可求得(cd)A. 火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C. 火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运动速度之比3. 某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆.由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从 1慢慢变到 辽，用Eki、Ek2分别表示卫星在 这两个轨道上的动能，则(b)(A) r1<r 2， Ek1<Ek2(B) r

20、1>r 2， Ek1 <E k2(C)r1<r2，Ek1>Ek2(D) r1>r 2， Ek1 >E K24. 宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q.在一次实验时，宇航员将一带负电 q (q<<Q)的粉尘置于离该星球表 面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态. 宇航员又将此粉尘带至距该星球表 面2h高处，无初速释放，则此带电粉尘将( a)A .仍处于悬浮状态B.背向该星球球心方向飞向太空C.向该星球球心方向下落D .沿该星球自转的线速度方向飞向太空5.2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺 利升空，飞行115小时32分绕地球73圈于17日4时33分在内蒙古主着 陆场成功着陆，返回舱完好无损，宇航员费俊龙、聂海