2019届湖南永州市高三高考一模考试数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019届湖南永州市高三高考一模考试数学(理)试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 已知集合 4，贝 V 出 B -()A.D. 0卜IdB .:.C.1匚2.若复数-满足肿/：，则-的虚部为()A.4r4小4B .C .jD.4_F3. 焦点是，且与双曲线- 有相同的渐近线的双曲线的方程是( )4.若-直=斗：，匸bZ,贝V()A.cbaBC.ab一 的球面上，则直线厂 与直线 所成角11.已知向量 与向量1的夹角为，且,又向量: I-.?三 且，=,)，则I出出klC .- D*的最大值为 (fl-11-rl已知函数-|间r内所有零点的和为(A. 16B

2、. 3012.XE (-0C ” 2)X 2 4B)C . 32则函数工孔：忙：-口m在区D . 4016.已知的三个内角，.；，的对边分别为，*右W ， 且 -.-j.：,贝面积 为 三、解答题19.某届奥运会上，中国队以 26 金 18 银 26 铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某 校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了 “本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50 人，具体的调查结果如下表：研号nr5119941?S56 16（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班至二

3、班的调查对象中随机选取 4 人进行追踪调查，记选中的4 人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.17. 已知数列；1的前：项和为，常数.求 的值及数列；的通项公式；数列. 的前：项和其中 为求证：18.如图 1,在 I：打的平行四边形：.：.：；,现将 沿折起（如图 2中，t垂直平分，；，且 ），使m.W 平面W.与平面所成的角（锐角）的余弦值.求平面(n )20.已知椭圆- - -. 的焦距为 2 ,离心率为, 轴上营卜2一点的坐标为(I)求该椭圆的方程;直线 对称，且. ._ . 实数：的取值范围.21.已知函数,：_：严匕亍(I)讨论函数；，的单调性；

4、(n)若不等式有唯一正整数解，求实数.的取值范围22.选修 4-1 :几何证明选讲如图，圆是S 庶的 外接圆，是、 的中点，匸：交 于(i) 求证:、恥一江凭-口：(n)若.，点至U的距离等于点二至U， 的距离的一半,求圆”的半径，.23.选修 4-4 :坐标系与参数方程(口)若对于直线、 =.-：$椭圆-上总存在不同的两点与；关于7i以 轴为非负半轴 为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线：的极坐标方为参数)，以原点；为极点,在平面直角坐标系下，直线第3题【答案】程 为：4L - -二(I )(n)与 出 直线/的 普通方程和曲线 的 直角坐标方程；若直线与曲线e交于 J ,R两点，求|肿

5、|的值.24.选修4-5:不等式选讲已 知函数/(A) -|A- a.(I )若讦 1 ,解不等式：1| ；(n )若的解集为4 丄=日(附0 ?! 0 ),求In衣?ff?j 的最小值.参考答案及解析第 1 题【答案】bI【解析】试题分析：用二工弋,则川B= 0.1.第 2 题【答案】A【解析】趣分折；由-d*2f)-2故二的虚部为一1 + 2?5=第7题【答案】【解析】 试题分析：由已知双弾礁点在F*吐且为等轴双曲线，故选乩第 4 题【答案】B【解析】3* J*试题分析：占=J7?=订卩b三4亍=7?故nvb又冷1?而卍1；故Ydcb第 5 题【答案】【解析】试题分祈；若“,则圆（厅+。-

6、厅2的圆心0J）到直线耳+厂。的距离为J7；等于半 径，此 fl寸圆与直线相切，充分性成立1若直线工十丁-阳=0与圆（1 -tf 4- 2相切，则圆倒直 线距离为卩主叫M、解得和=0或斗,故型雯性不成立第 6 题【答案】C【解析】【解析】试题分析:S = 1 +1 = 2j1 2 时/(x) = 27a-|7-p ,分别ft出跚当/(x) &=迹感在区间0十8内的腸，如配 可知，囲数(xj-ytYj-eos在区间0 + S内依左到 右有$个零点.，由團象对称性可知，筈雾点之和为2 + 6 + W + H =32 .第 13 题【答案】【解析】【解析】试题分析：二项式(亠JT)展幵式的通

7、项为77+产扌C*丁1令1 ?解得严=斗故展开式中H项的系数対口 C= 20，解得a =4 .第 14 题【答案】3疋【解析】试酌折：圈数)5(3“呗“5)的團象问右平移吝个单包后所得虧数解析式为 孑述弘-?),由其画数團象关干T轴对削则-=，又442,所決芋.4第 15 题【答案】【解析】【解析】试题分析；由不等式组作出可行竦如虱目标晦*可视为可行域中的点与原点距离的平方 ,故苴最小值应为嫖点到直线！的距离平方，由氏到晝线的跖嵩公式可虬原点到直线 严2的距离为春忑所決所求最小值対2第 16 题【答案】F或羊【解析】试题分析：由已知，攀-泗（目-亠沁材即为逼互）=血2序、化簡得丄2?钊O（?4

8、H芈f=或）-$所以号=亍或孑若童=） XtBC为边长为2的等边三角枚 其面积为的；若B = ,rUKC为以 Q ,c分别作为高和庫的直角三角形且面积 为半.第 17 题【答案】(I ) 6 =，2；(II)证明见解析.【解析】【解析】试题分析：(I )由已知，令1 ,可得八2 ,又由d S.S_22如可得数列血是以产2为首项，2为公比的等比数列,I。由(1J (I?厂畫-1，由裂项求和法得召3113- v 一 .4“十1十2 4试题解析：(I )由62，工*42，当1时，a】 Zflj -2 , .A-2 .s.2q2当沦2时，Sq2j2 .心s. - g 2q 2%.瓷W),所以数列 g是

9、以勺-2为首项，2为公比的等比数列,tog 2乞啊(II)由(I)知以w (+ 2)21”力4 2丿第 18 题【答案】(I)证明见解析；(II)芈.【解析】 试题分析：(I )由图1折起成图2后，CDLOD , AOLOD,又亠0口= 6 = /(?2，所以 加丄平面0BCD j (II)分别为 0D OB 0A为* - 二轴，建立空间直角坐标系。-严,求UIB Illi平面肋C的一个法向量为“(-1 J 1),平面40)的一个法冋量为 6 少(0 , b 0),可得 平面Q 与平面曲C所成的角(锐角)的余弦值为*试题解析：(I )由题设：川。1 , 0OB OD ,CD-2 ,由图1折起成

10、图2后AC-J6 且CD丄00 ,於。丄OD ,在/4OC中，OA:+OC:=6 = JC:,Z.AO IOC ,只 OC OD O,II )以O为坐标原点，分别为OD , QB OA为x - v r轴，建立空间直角坐标系0 -AT:,则川(0 , 01);B(0 , L 0) , C(1 , 20),AB(Q, 1. -1) , JC-(1 2-1)u设平面拙C的一个法冋量为耳(v yr);u取y y,则XT ,即4 (-，h 1),又OE丄平面.4OD;所儿平面AOD的一个法向量加-0-5-(0 . b 0),设平面加D与平面肋C所成的角(锐甬为，由得，直线加丄平第 19 题【答案】(I

11、) =；(II)分布列见解析，4 = 【解析】【解析】试题分析；(I在被抽取的5Q15?人中，持满意态度的学生共36人，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为恙;(II)分别 计算随机变量(取为0丄23的概率，进而列出分布列.试题解析：(附在测由収的50人孔 持鬲意态虞的学生共36人，據此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为半；11)的所有可能取值为 61, 2, 3,点卑丄且亠芒丄C；C；c；C：10 3610 36151虫_+盒星=丄上+仝x丄=21C;C; C;C;10 36 10 36180411一x= 10 36 90所以纟的分布列为:7 7 31 1持满意态度的频率为冷182

12、5C2C2咛0）专号6 21x 10 36720卩(齐2)=20 15 180 90第 20 题【答案】【解析】【解析】试题分析：（I ）由已知易得, Z-1；（II）由已知当椭圆C上总存衽不同的两点川与万关于直线/对称时，取弦中点P（x , y）,由中点弦问題可知（心7,）仏牛互）十2山-山）（对九）-0，又 g 上二-1,可得P（7M w）,由尸在榊圆A 占内，故（J）十（-$19即用x1+ 2y2-2-01丽丰二病+6初-3，得 75V 扌,所以也的取值范围为 .试题解析；（I由题意知；1 ,d 芈,所以忑,几1 .a 2所以所求的椭圆的方程为v+r=1-（II）由題意设丿（耳，片），B

13、（，（2）,直线肋方程为：y - 7十n联立兰+尸=1消丁整理可得:由-12（2w:-2）-24-Szr0 ,解得-忑如長设直线肋之中点为尸（心儿）,则“4*呻匕由点P在直线AB上得:片=-于 i =彳，又点p在直线/上，#=#十加,所以心一字-.HIuu又（為，巧一卄，OB -（A,y2-3）；nr uu 3“3. QA QB - 三（xV,3）（x2J J 3）亠亍第 21 题【答案】(I )当处0时，/(X)在尺上单调递曾 当X0时，/(X)在(ln(r).+oc)上单调递増，在Ola(p)上单调递漏II)斗【解析】【解析】试题分析：(I )分惰况讨论力0及口0 , /的符却(II )当

14、T 1时，不等式显然不成立；当小,蓼变分离得,令吩.)。(穿),则由其导数可知吩)在区间;L，|；X-1X-1X2/上单调递减，在区间C T上单调递増，且虑卜4*3 ,所以:碁;，解得3&a厂0021当oxo时，厂a)o, m/o)在尺上单调递増；2当时，由广(x)o，得r-h(-a).此时，当価(7),+町时,f(x)0 , /(x)单调通増；XG(-X,虹(-0)时，厂(町0 , /(-v)M调递减g(x)得：a(x-l)(2x-l)当xl时，不等式显然不成立又x为正整数，所以1 ,2,上单调递増,上单调递第 22 题【答案】(I )证明见解析,【解析【解析】试题分折：C I 由已

15、知厶又皿 D = UCD . 0DC = ZSE?故/V诡_11ft得DC2DE-DB: CII)连绪0D ,由 E p切 f 亍广、FC-r3且D/:i-FC:=CD3=48J解得厂$ 试题解折：(ITD是址的中,4BDZCSD又丁厶4BD-Z/4COtCBD2LACD 灯 DC SE ,；./ BX CDE ,(ID连结OD .:D SSC的中点,.OD丄討C,设垂足为尸，qiOF = DF OF + DF = OD = r 、在RtAC?7C中GF* YC 二理：字，f2yDF-FFC1= CD1= 48即7J5 )得.CDE.RDCDT)C.旋即対 4DR在RtA/C中S + -rg3

16、第 23 题【答案】(I )直线f、曲裝匚:; (ID jJ5|=A7 【解【解析】析】试题分析：（:I消去参数、得直绑的普通方程为U丿由Jgp,两边同乘以p，得曲线C的直角坐标方程为（打 b r ID将至划的裁数方程代入me的直角坐 标方程得I-刼卜| f卜J(f卡f丄丫7 輕屈 试题解析：(I 直线/的普通方程为WO,J/?-4cosfl * 0-4cosZJ-G x1+ r;-4x - 0(工一2)+川?即曲的直角坐标方程为（廿 T 亠4（II）把直线/的拿数方程十次曲线匚的宜角坐标方程得设方程N-佃-3T的两木盼别为E S ,则国卜1卜血讪7 芯佰第 24 题【答案】,即逅 H 由育线養数的几何育义规I ) ( y r 1) U 3 + e) 5 ( II ) 2 .【解析】试题分析：(I )当。