圆的标准方程教学设计

1、圆的标准方程教学设计王会群一、 教材分析1 教学内容普通高中课程标准实验教科书数学必修 2 第二章平面解析 几何初步中2. 2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的 位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。2 教材的地位与作用 圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学 习三大圆锥曲线之前， 旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准 备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何 中的基本问题， 这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的 思想方法。 应此教学中应加强练习， 使学生确实掌握这单元的知识和 方法。初中教材中对圆的内容降低最低要求

2、。本课是单元的第一课， 和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导 学生观察圆上点在运动时， 不变的是什么， 抓住圆的本质， 突破难点。3 三维目标(1) 知识与技能A. 掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。B. 会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。(2) 过程与方法A. 实际问题引入，师生共同探讨。B. 探究曲线方程的基本方法。(3) 情感态度与价值观培养用坐标法研究几何问题的兴趣。4教学重点圆的标准方程及运用5. 教学难点求圆的标准方程的条件的确定。二教法分析高一学生， 在老师的引导下， 已经具备一定探究与研究问题的 能力。所以在设计问题时应考虑周

3、全和灵活性，采用启发式探索 式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。在教学过程中采用讨论法， 向学生提供具备启发式和思考性的 问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想 象，分析和总结归纳等方面的能力。三学法分析从高考发展的趋势看， 高考越来重视学生的分析问题解决问题 的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成， 而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结 合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。 四教学过程具体内容学生教学 活动意图复习上节课内容，思考一下几个问题什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些?直线方程有哪几

4、种表达式，都是什么样的教师提问。复习直 线的方 程形式， 帮助同 学去联 想圆的 方程引入新课上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课 让我们一起来学习最常见的曲线-圆的方程的第一节圆的标准方程。一、新课引入 同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识, 那么哪一位同学来回答圆的概念？x似是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。 定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.现在我们求以C （a，b）为圆心， r为半径的圆的方程首先我们建立一个直角

5、坐标系，设点M（x，y）是圆 上任意一点，那点M在圆上 的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示:教师在黑板上引导启发同学们-一-起建圆的标准方程呈，加深学生学习印象。将上式两边平方得：（x-a） 2+（y-b） 2=r2.（1）显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）; 如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1）， 可得|MC|=r，则点M在圆上。所以方程是以C（a，b）为圆心、r为半径的圆的方 程我们把它叫做圆的标准方程.提醒学同学独立那同学们观祭一下圆的标准方程形式有什么特 点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆 的方

6、程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变 数x，y的系数都是1 点(a，b)、r分别表示圆心的 坐标和圆的半径.且当圆心在原点即C(0, 0)时，方程为x2+y2=r2圆心在 x轴上时：(x_a)2+y2=r2 (r0)圆心在y轴上时：x2+(yb)2=r2(r式0)生注意 圆心在 不同位 置时圆 的标准 方程的 不同形 式。思考，给 岀答案。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且 r0,圆的方程就给定 了.这就是说要确定圆的方程， 必须具备三个独立的条件. 注 意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决.确定圆 的标准

7、方程的 必要条口头练习件。1说出下列圆的圆心和半径：(1) (x-3) 2+(y-2) 2=5；2 2(2) x +(y - 5)=8;(3) (x+2) 2+ y2=m (讨 0)总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它 的圆心和半径.2、说出下列圆的方程：(1) 圆心在原点，半径为3.(2) 圆心在点 C(3, -4),半径为7.教师 意提 同学 言精 准确。注 醒 语 练学生独立 总结。圆心在点c(3，,0).且与y轴相切。总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标 准方程.容易看出，如果点 M(x。，y。)在圆外，贝U 点到圆心的距离大于圆的半径r，即确定点与圆的位置关（X。-a）2

8、 +（y。-b）2 r2系的条 件。如果点M (x。，y。)在圆内，则点到圆心的 距离小于圆的半径r，即（X。a）2 +（y b）2 v r2当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当 遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方 程呢？我们来做下面的一道题。例1写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的教师亲学生独立教师书圆的并判断点M(5,-7),N(-5,-1)是否在这个圆上例2根据下列条件，求圆的方程：(1) 圆心在点C(-2,1)，并过点A(2, -2 )的圆。(2) 圆心在点 C(1,3)，并与直线3x 4y 6 = 0相切的圆的方程(3) / ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1

9、),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程小结本题：求圆的方程的方法 定义法：直接求出圆心坐标和半径待定系数法：步骤是 设圆的标准方程为：(x _a)2 +(y _b)2 = r2 由条件列方程(组)解之得a,b,r的值 写出圆的标准方程课堂练习与提高自讲解 例题的 解题过 程，看同 学反应 情况给 予适当 提醒、启 发。教师注 意多种 方法解 题。教师应 该注意 提醒学 生熟练 掌握做 文字叙 述题。思考，自 觉发言。学生独立 思考，自 觉发言。学生自己 练习做题 步骤，然 后独立思 考。写板书， 规范答 题过程通过简 单的例 题的学 习，熟悉 圆的标 准方程 的基本 建立方 法

10、。随堂巩固：1、已知两点P1 (4, 9) P2 (6, 3)，求以线段PiR为直径的圆的方程，并判断点 M (6,9)在圆上、在圆内、还是在圆外？2、已知 AOB的顶点坐标分别是 A (4, 0), B (0, 3) , 0(0, 0)，求 AOB 外接圆的 方程。题目较 为困难， 教师在 课堂上 讲解时 对同学 启示。教师提 问。同学在课 堂练习， 一名同学 在黑板演 示小组讨 论，课堂 练习，找 一名同学 叙述思路教师书 写板书， 规范答 题过程本课小结1 圆的方程的推导步骤。2 圆的方程的特点：点（a, b）、r分别表示圆心坐标和圆的半径3 由不同的已知条件求解圆的标准方程。4. 求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；（2）定义法。5. 数型结合的数学思想同学总 结，巩固 加深印 象。P 1242.3.4.教学后记板 书 设 计、建立圆的标准方程1、圆的方程的推导（x-a） 2+（y-b） 2=r22、圆的标准方程的特点： 圆心（a,b ）疋位，r疋型 3