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1、浙江省宁波市邺州中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)一、选择题:每小题4分,共40分1 .已知集合=xllWx3,集合 s=yl0Qa = a:Ixv1N3,又),IOy5 , .(;A)c8 = 0xO/(x) = x-l, xl, g(x) = =l 对应的定义域中 xwl, x-1故不是同一函数:对B, g(x) =4-小 与/(X)表达式不一致,故不是同一函数:对C,g(X)=5/x-l1 1=Y x, /(x)=Ja是同一函数;对 D, /(x) = lne=x L xeR, g(x) = (J7=T)2=x l,xNl,定义域不同,不是同一函数;故选:C【点睛
2、】本题考查同一函数的判断,需满足两点:定义域相同,对应关系相同(化简后表达 式相同),属于中档题-b与函数y = log“(x-与在同一平面直角坐标系内的图像可能是【解析】【分析】由于参数。不能确定,可结合图像,选定一个函数图像,去分析参数的范围,以确定另一个函数图像的合理性【详解】对4,若对数型函数经过(0,0),则 =一1且41,则 = (! -h = - +1,指数型函数应单调递减,图形不符合,排除:对4,若指数型函数经过(0.0),则“w(0,D, = i,则y = iog.(x-)应单调递减且向右平移一个单位,图像符合,正确:对C,。,若指数型函数经过(0.0),则”1, b = l
3、,则),=1。8“(X一)应为增函数且向右平移一个单位,都不符合,排除:故选:B【点睛】本题考查同一坐标系中指数型函数和对数型函数图像的识别,函数图像的增减性,函数平移法则,属于中档题4.以下四组数中大小比较正确的是()A. log31log73.1B. 0.53 O.403C.乃Sv/JD. 0.43 l,logk3.10.403,错误:对C, y =乃、为增函数,故万飞? 0.103, 0.1,)J 0.17 ,故0.430.17,错误:故选:C【点睛】本题考查根据指数函数,对数函数,基函数性质比较大小,属于基础题45,函数x) = x + ;的单调递增区间为()x + 1A. (8, -
4、3), (It +8)B. (8, 2), (2, +8)C. (一3, 0), (3, +8)D. (-2, 0), (0, 2)【答案】A【解析】【分析】4可借鉴对勾函数性质辅助解题,将函数拼凑为了(mx + I + f-I,再根据对勾函数增减性人 I 1特征解题即可444【详解】/(x) = x + = x + l + 1,当且仅当x + l = 时,即内=1,匕=-3时,在 A + 1A + 1X + 对应位置函数增减性发生变化,如图:故函数对应的单调增区间为:(-8, 3), (1, +8)故选:A【点睛】本题考查对勾型函数增减性的判断,可熟记y = x +,函数增减性的基本区间,其
5、他 X对勾型函数求解方法基本一致,也可结合函数图像平移法则加以理解,属于中档题V6 .函数y = 在声的值域为()A. (0, +8)B. (一 8, 1)C. (1, +oo)D. (0, 1)【答案】D【解析】【分析】可上下同时除以3、,再结合反比例函数特点求解值域即可3”y =【详解】.3*+2* t (2丫,1+|3jW(0.+8),故令”1 +e(l,+oc),),=:在(1,+8)为减函数,当/=1时,丁=1,故川(。1) 故选:D【点睛】本题考查具体函数值域的求法,属于基础题7 .已知奇函数/“)在区间(0, +8)上单调递减,且满足/(1) = 0,则/(1-可。的解集为()A
6、. (0, 2)B. (0, 1) U (1, 2)C. (一8, 0) U (1, 2)D. (0, 1) U (2, +8)【答案】D【解析】分析】根据题意画出拟合图像,结合图像求解即可【详解】.(X)在(0,一)上单调递减,/(1) = 0,可画出拟合图像(不唯一),如图:若要“1-x)0,则需满足 1-xe(O.l)或 1 解得xe(O,l)U(2, + 8)故选:D【点睛】本题考查根据函数的奇偶性与增减性解不等式,能画出图像,采用数形结合思想是 解题关键,属于中档题8 .设函数丁 = /(工)的定义域为R,则下列表述中错误的是()mA.若特函数%) = ”(利CN+且7,“互质)关于
7、原点中心对称,则7,都是奇数9 .若对任意的xeR,都有/(戈)=/(2犬),则函数y = f(x)关于直线x = l对称c.若函数y = /(x)是奇函数,则函数y = 2力的图像关于点(1.0)中心对称D.函数y = )的图像与函数y = /(2X)的图像关于直线X = 1对称【答案】c【解析】【分析】结合奇函数性质可判断A正确:结合函数 对称性可判断B, D正确:结合奇函数定义可判断 C错;nt【详解】对A,若呆函数/(x) = ”(皿 wN,且机,互质)关于原点中心对称,则一定有 m tn/(-x) =即(T户=_行,则?,都是奇数,A正确;对 B、D,对于任意的 xeR,都有/(x)
8、 = f(2 - x),令 R = x+1,可得/(1+x) = /(17), 即函数关于直线X=1对称,函数y = /(x)的图像与函数y = /(2X)的图像关于直线无=1 对称,B、D正确:对C,若函数 = /)是奇函数,对函数y = f(2x),当2 x = 0时,x = 2, y = 0, 函数图像关于(2,0)中心对称,c错误; 故选:C【点睛】本题考查函数基本性质的判断,能应用奇偶性,对称性解题是关键,属于中档题10 已知函数”X)为奇函数,当工之0时,/(x) = -j2+2.v.若/(x)?=。有三个不同实 根,则三个实根的和的取值范围是()A. (-1/)B. (1 /2,
9、a/2 1)C. 2y/2,2y/2 D.(2-V2./2-2) 【答案】B 【解析】 【分析】可先求出函数/(X)解析式,根据函数特征画出函数图像,再采用数形结合法求解即可 【详解】/(X)为奇函数,当XCO时,T0, /(-x) = -x2-2x,又=即/(x) = + 2x,故x)= r2+2rx;o=;,画出函数图像,如图:/(x)-z = 0有三个不同实根,令&) =,则等价于/(工)与g(x)图像有三个交点, /. /ne(-1,1),当机一1 时,占+=-2,令/(占)=-1,& 。,解得须=1 + 0,则 为+9同理,当帆-1时,当为+石=2时,令&) = 1,&。,解得 a-
10、3=-1-V2 ,则K+玉+3一 1-,所以三个实根的和的取值范围是(1-1) 故选:B【点睛】本题考查奇函数的对称性,方程根与函数交点问题的转化,数形结合思想的应用, 属于中档题11 .设二次函数/(x) = Y+/( R),若函数/(x)与函数/(/(X)有相同的最小值,则实 数b的取值范围是()A (8, o U 2, +8)B. (-8, oD. 2, 4-oo)C. (一8, 2【答案】C【解析】【分析】 由于参数力的不确定性,可进行分类讨论,再结合二次函数对称轴和最值特点求解【详解】当力=0时,/(a) = xS /(x)e0,+x, /(/(x)e0,+oc,符合题意:当0时,对
11、称轴为x = -0,画出大致图像,令,= /(“,d。,则/(/(x) = /(z),*,口),显然能取到相同的最小值,符合:当0时,对称轴为工=一与0, /(-*Ln =/-| = -Y,令 = /(*),re -,,欣 要使/(X)与函数有相同的最小值,则需满足:旨-g,解得be(0.2【点睛】本题主要考查二次函数的基本性质,含参分类讨论是解题关键,属于中档题二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分11.已知分段函数/(x) = x + ,x0则/6)=【答案】(1). 2(2). 0【解析】【分析】根据分段函数定义进行求解即可【详解】/(e2)=lne2=2:= -1(心 则/ / -
12、e / 故答案为:2: 0【点睛】本题考查分段函数具体函数值 求法,属于基础题12 .已知函数/3 =蜒1任-3.丫 + 2),则函数/(戈)的定义域为,函数上的定义域 x 2为.【答案】 .(2, +oo) (2). (L2)U(2,+oo)【解析】【分析】根据对数型函数定义和分式性质进行求解即可A-10【详解】由题可得:卜T,解得42,则函数/(X)的定义域为(2,也),对花?x2-3x + 20”-2则有二2 A,解得X1且2,即函数上2的定义域为(L2)U(2.+oo) X 2 H UA-2故答案为:(2, +oo); (1,2)U(2*)【点睛】本题考查对数型函数的定义域,具体函数的
13、定义域,属于基础题/1 113 .已知函数/(x)对于任意的xwO,恒有/卜一一=r+7T,则/(、)的解析式为,/(X)的定义域为【答案】 (1). /(x) = x2+2(2). xlxw。【解析】 【分析】 可采用拼凑法,+2,再采用整体代换法即可求解详解/-1 = %2+4=- +2,令/ =则/() =产+2,1工0,即/(X)的解析式为/(x) = r+2,定义域为xlxw。【点睛】本题考查换元法求函数解析式,属于基础题14.若 a = log4 7 , b = logI4 5 ,则 log3 28 =32(用含左6的式子表示):若茨=5检5Gill!AJ31g2 + 21g5(用
14、含。的式子表示).【答案】2 。1 , 7Tb(2). 3c+ 2【解析】 【分析】 利用对数的性质和运算法则,再结合换底公式即可求解【详解】10露 2g28 _ 1a414 + lgu 2 _ log|414 + log 14 log国 7 _ 2 “log,4 35耨=C,又Ig2 + lg5 = l,1 1“logI47 + logl45 logl47 + logI45 a + b解得g2 = j c + i_ 1 _ 1 _ c + 131g2 + 21g5-lg23+lg52 -lg200-lg2 + 2-3c + 2故答案为:a + b 3c+ 22。c + 1【点睛】本题考查对数
15、值的求法,对数的运算性质,换底公式的应用,属于中档题15,设函数/(入,)=/+/+必 + %;,若/。) = 6,则/(-1)=.X 01【答案】-4【解析】【分析】观察函数特点,应满足部分为奇函数,可设/(x) = g(x) + V,再令x分别等于1和-1即可求 解【详解】由题可知,/(X)部分表达式满足奇函数特点,令g(x) = d+ + 2 + fr,则 X f(x) = g(x) + /, g(x)为奇函数,f(l) = g(l) + l = 6,解得41) = 5,T) = g(T) + l = -g + 1 = -5 + 1 = -4故-1)7故答案为:-4【点睛】本题考查奇函数
16、性质 应用,具体函数值的求法,属于中档题I 4 f16.已知分段函数/(x)=j J,一 ,若函数y=x)有三个零点,则实数.的取值*X .X I D, X 范围是.【答案】Y)【解析】【分析】可画出/(x) = k|-4与f(x) = r-4x + 3的图像,再根据函数有三个零点进一步判断实数,的取值范闱即可【详解】由题,先画出/。) 二 |中4与x) = .m + 3的图像,如图:由图可知,要使分段函数存在三个零点,则图中三个点必须存在,则只有在时才满足:故答案为:-4,1)【点睛】本题考查函数图像零点个数判断问题,数形结合思想,属于中档题17.不等式(卜一4+ |x+u-)(x2-a2+
17、 2a)20对任意X R恒成立,则 =.【答案】1【解析】【分析】Zl.x - 6/1 + lx + t/l - 1 0可将不等式卜一4+卜+4 -1 (k一1一/+为。转化为二、八或M11八,k -1一 +24 之0,进一步求解即可【详解】由题可知(,一 4 + |x+4一 1仙2 -1 一/ + 2n 0等价于二也;: 0或,先解,又卜-。| +卜+。|之卜一。)一+叫=卜2川=3|,所以3惮1,解得“W 丁一1一“2+2之0等价于之0,要使不等式对任意xeR恒成立,只能取到=1: 显然无解:故答案为:1【点睛】本题考查不等式的转化,绝对值不等连式的应用,二次函数恒成立问题的转化,属于中档
18、题三、解答题:5小题,共74分x2 - 2x _ 318 .设全集为R,集合All2一三不一集合8 = xI】xW4l1,其中awR. * 1(1)若7 = 1,求集合(以4)口(。8):(2)若集合A、8满足8口力,求实数,的取值范围.【答案】(1U(3,”)(2) |-.1 U1【解析】【分析】(1)分别对集合A和集合8进行化简,再求(。4)门(18)即可:(2)根据子集定义求解3口4即可,不要忽略8 = 0的情况【详解】(1)集合A中,二2二屋oo( :一 ,)(一工0 ,根据高次不等式解得x-1x-1xw(yo,-1U(1,3,当机=1 时,集合人xllx3,则l;A = (lU(3,
19、2o), 18 = (y)U(3,”),则储)(1储)=(一1叽(3收):(2)若满足8qA,当集合8 = 0时,即/心4,1时,解得机当8工0时,分两种情况,第一种:m 4m -14?7:-1 1m 4m - 14m-ll 时,f(x)一2.【答案】(1)0 (2)在(0,)上为减函数,证明见详解(3) xw(-9.0)U(0,9)【解析】【分析】(1)可采用赋值法,令?=1,即可求解:(2)可令? =结合单调性定义进行求解即可;(3)观察式子特点可知,3) + 3) = /(9) = -2,再结合增减性解不等式即可;【详解】(1)令团= =1,得/(1) + /=/(1),解得f(l) =
20、 O:(2) /(X)在(0,+o。)上为减函数,证明如下:X设。*,则 上1,有/ 令m= *,=%,则有/ 上 +/(xj = /(xj,变XA- JNxj形得/(&)-/(%) = / * 0,故/(X)在(。,+8)上为减函数: Xl 7(3)令m= =3得,/(3) + 3) = 9) = 2, jjliJ/(|x|)-2/(|x|)/(9),由(2)可知,函数在(0,一)上为减函数,故0凶9,解得xe(9,0)U(0,9)【点睛】本题考查抽象函数具体值的求法,单调性的证明,由函数增减性解不等式,属于中 档题20.已知函数/=/-2(a 0m W 1).若 =2,求函数/(x)在工且
21、0,2)上的值域:(2)若4 = 2,解关于,的不等式/(,) 1-2?)工0:(3)若函数/(x)在区间(2,3)上单调递增,求实数。的取值范胤【答案】(1(2)(3)(0,; U(h+a)【解析】【分析】(1)当4 = 2时,/3 = 2川,先求,=V7+1在x0,2)值域,再求/(,) = ?的值域即可;(2)结合指数函数的单调性进行求解即可;(3)对底数。进行分类讨论,确定/(,)= 的增减性,再根据复合函数同增异减,结合二次函数,=/ 一3、+ 1进一步判断。的取值范围即可 a【详解】当。=2时,x) = 2j|,令/ = /7+1,,的对称轴为L 当xe0,2), 2rmin =1
22、 5 | = 1_5 + 1 = ,/ = 2(2)= 2?-2 + 1 = 3,故/(7) = 2f g 28 :(2)当4 = 2时,f(x) = 2*-z, /(,) 力)40等价于-2小)即 2/一m7 W 2“-2MT-2m)+】,即/ -7H4-1 0 当。(0,1)时/) = 为减函数,又/=/-1+1,,的对称轴为:,要使函数/(1) 在区间(2,3)上单调递增,则需满足解则4().;:当.年)时,/(,) = 为增函数,要使函数/(工)在区间(2,3)上单调递增,则需满足,42,1 - 2-综上所述,ueU(t-KO)【点睛】本题考查指数型复合函数值域的求法,根据函数增减性解不等式,由函数的增减性 求参数范围,属于中档题21 .已知函数/)=卜2-1卜/+乙,keR(1)若k = 2,用列举法表示函数/(X)的零点构成的集合;(2)若关于x的
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