浙江省宁波市鄞州中学2020学年高一数学上学期期中试题含解析

1、浙江省宁波市邺州中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：每小题4分，共40分1 .已知集合=xllWx3,集合 s=yl0Qa = a:Ixv1N3,又），IOy5 , .（；A）c8 = 0xO/(x) = x-l, xl, g(x) = =l 对应的定义域中 xwl, x-1故不是同一函数：对B, g（x） =4-小 与/（X）表达式不一致，故不是同一函数:对C,g(X)=5/x-l1 1=Y x, /(x)=Ja是同一函数;对 D, /(x) = lne=x L xeR, g(x) = (J7=T)2=x l,xNl,定义域不同，不是同一函数；故选：C【点睛

2、】本题考查同一函数的判断，需满足两点：定义域相同，对应关系相同(化简后表达 式相同)，属于中档题-b与函数y = log“(x-与在同一平面直角坐标系内的图像可能是【解析】【分析】由于参数。不能确定，可结合图像，选定一个函数图像，去分析参数的范围，以确定另一个函数图像的合理性【详解】对4,若对数型函数经过(0,0)，则 =一1且41,则 = (! -h = - +1，指数型函数应单调递减，图形不符合，排除：对4,若指数型函数经过(0.0),则“w(0，D， = i,则y = iog.(x-)应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确:对C,。，若指数型函数经过(0.0),则”1, b = l

3、,则)，=1。8“(X一)应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除：故选：B【点睛】本题考查同一坐标系中指数型函数和对数型函数图像的识别，函数图像的增减性，函数平移法则，属于中档题4.以下四组数中大小比较正确的是()A. log31log73.1B. 0.53 O.403C.乃Sv/JD. 0.43 l,logk3.10.403,错误：对C, y =乃、为增函数，故万飞？ 0.103, 0.1,)J 0.17 ,故0.430.17,错误：故选：C【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，基函数性质比较大小，属于基础题45,函数x) = x + ；的单调递增区间为()x + 1A. (8, -

4、3), (It +8)B. (8, 2), (2, +8)C. (一3, 0), (3, +8)D. (-2, 0), (0, 2)【答案】A【解析】【分析】4可借鉴对勾函数性质辅助解题，将函数拼凑为了(mx + I + f-I,再根据对勾函数增减性人 I 1特征解题即可444【详解】/（x） = x + = x + l + 1,当且仅当x + l = 时，即内=1,匕=-3时，在 A + 1A + 1X + 对应位置函数增减性发生变化，如图：故函数对应的单调增区间为：（-8, 3）, （1, +8）故选：A【点睛】本题考查对勾型函数增减性的判断，可熟记y = x +，函数增减性的基本区间，其

5、他 X对勾型函数求解方法基本一致，也可结合函数图像平移法则加以理解，属于中档题V6 .函数y = 在声的值域为（）A. （0, +8）B. （一 8, 1）C. （1, +oo）D. （0, 1）【答案】D【解析】【分析】可上下同时除以3、，再结合反比例函数特点求解值域即可3”y =【详解】.3*+2* t (2丫，1+|3jW（0.+8）,故令”1 +e（l,+oc）,），=:在（1,+8）为减函数，当/=1时，丁=1,故川（。1） 故选：D【点睛】本题考查具体函数值域的求法，属于基础题7 .已知奇函数/“）在区间（0, +8）上单调递减，且满足/（1） = 0,则/（1-可。的解集为()A

6、. (0, 2)B. (0, 1) U (1, 2)C. (一8, 0) U (1, 2)D. (0, 1) U (2, +8)【答案】D【解析】分析】根据题意画出拟合图像，结合图像求解即可【详解】.(X)在(0,一)上单调递减，/(1) = 0,可画出拟合图像(不唯一)，如图:若要“1-x)0,则需满足 1-xe(O.l)或 1 解得xe(O,l)U(2, + 8)故选：D【点睛】本题考查根据函数的奇偶性与增减性解不等式，能画出图像，采用数形结合思想是 解题关键，属于中档题8 .设函数丁 = /(工)的定义域为R,则下列表述中错误的是()mA.若特函数%) = ”(利CN+且7,“互质)关于

7、原点中心对称，则7,都是奇数9 .若对任意的xeR,都有/(戈)=/(2犬)，则函数y = f(x)关于直线x = l对称c.若函数y = /(x)是奇函数，则函数y = 2力的图像关于点(1.0)中心对称D.函数y = )的图像与函数y = /(2X)的图像关于直线X = 1对称【答案】c【解析】【分析】结合奇函数性质可判断A正确：结合函数 对称性可判断B, D正确：结合奇函数定义可判断 C错；nt【详解】对A,若呆函数/(x) = ”(皿 wN,且机，互质)关于原点中心对称，则一定有 m tn/(-x) =即(T户=_行，则?，都是奇数，A正确；对 B、D,对于任意的 xeR,都有/(x)

8、 = f(2 - x),令 R = x+1,可得/(1+x) = /(17), 即函数关于直线X=1对称，函数y = /(x)的图像与函数y = /(2X)的图像关于直线无=1 对称，B、D正确：对C,若函数 = /)是奇函数，对函数y = f(2x),当2 x = 0时，x = 2, y = 0, 函数图像关于(2,0)中心对称，c错误； 故选：C【点睛】本题考查函数基本性质的判断，能应用奇偶性，对称性解题是关键，属于中档题10 已知函数”X)为奇函数，当工之0时，/(x) = -j2+2.v.若/(x)?=。有三个不同实 根，则三个实根的和的取值范围是()A. (-1/)B. (1 /2,

9、a/2 1)C. 2y/2,2y/2 D.(2-V2./2-2) 【答案】B 【解析】 【分析】可先求出函数/(X)解析式，根据函数特征画出函数图像，再采用数形结合法求解即可 【详解】/(X)为奇函数，当XCO时，T0, /(-x) = -x2-2x,又=即/(x) = + 2x,故x)= r2+2rx；o=；，画出函数图像，如图：/(x)-z = 0有三个不同实根，令&) =，则等价于/(工)与g(x)图像有三个交点， /. /ne(-1,1),当机一1 时，占+=-2,令/(占)=-1，& 。，解得须=1 + 0,则 为+9同理，当帆-1时，当为+石=2时，令&) = 1,&。，解得 a-

10、3=-1-V2 ,则K+玉+3一 1-，所以三个实根的和的取值范围是(1-1) 故选：B【点睛】本题考查奇函数的对称性，方程根与函数交点问题的转化，数形结合思想的应用， 属于中档题11 .设二次函数/(x) = Y+/( R),若函数/(x)与函数/(/(X)有相同的最小值，则实 数b的取值范围是()A (8, o U 2, +8)B. (-8, oD. 2, 4-oo)C. (一8, 2【答案】C【解析】【分析】 由于参数力的不确定性，可进行分类讨论，再结合二次函数对称轴和最值特点求解【详解】当力=0时，/(a) = xS /(x)e0,+x, /(/(x)e0,+oc,符合题意:当0时，对

11、称轴为x = -0,画出大致图像,令，= /(“，d。，则/(/(x) = /(z)，*，口)，显然能取到相同的最小值，符合:当0时，对称轴为工=一与0, /(-*Ln =/-| = -Y，令 = /(*)，re -，,欣 要使/(X)与函数有相同的最小值，则需满足：旨-g,解得be(0.2【点睛】本题主要考查二次函数的基本性质，含参分类讨论是解题关键，属于中档题二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.已知分段函数/（x） = x + ,x0则/6）=【答案】(1). 2(2). 0【解析】【分析】根据分段函数定义进行求解即可【详解】/(e2)=lne2=2：= -1(心 则/ / -

12、e / 故答案为：2： 0【点睛】本题考查分段函数具体函数值 求法，属于基础题12 .已知函数/3 =蜒1任-3.丫 + 2）,则函数/（戈）的定义域为,函数上的定义域 x 2为.【答案】 .(2, +oo) (2). (L2)U(2,+oo)【解析】【分析】根据对数型函数定义和分式性质进行求解即可A-10【详解】由题可得：卜T,解得42,则函数/（X）的定义域为（2,也），对花?x2-3x + 20”-2则有二2 A,解得X1且2,即函数上2的定义域为(L2)U(2.+oo) X 2 H UA-2故答案为:(2, +oo)； (1,2)U(2*)【点睛】本题考查对数型函数的定义域，具体函数的

13、定义域，属于基础题/1 113 .已知函数/(x)对于任意的xwO,恒有/卜一一=r+7T，则/(、)的解析式为，/(X)的定义域为【答案】 (1). /(x) = x2+2(2). xlxw。【解析】 【分析】 可采用拼凑法，+2,再采用整体代换法即可求解详解/-1 = %2+4=- +2,令/ =则/() =产+2,1工0,即/(X)的解析式为/(x) = r+2,定义域为xlxw。【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于基础题14.若 a = log4 7 , b = logI4 5 ,则 log3 28 =32(用含左6的式子表示)：若茨=5检5Gill!AJ31g2 + 21g5(用

14、含。的式子表示).【答案】2 。1 , 7Tb(2). 3c+ 2【解析】 【分析】 利用对数的性质和运算法则，再结合换底公式即可求解【详解】10露 2g28 _ 1a414 + lgu 2 _ log|414 + log 14 log国 7 _ 2 “log,4 35耨=C,又Ig2 + lg5 = l,1 1“logI47 + logl45 logl47 + logI45 a + b解得g2 = j c + i_ 1 _ 1 _ c + 131g2 + 21g5-lg23+lg52 -lg200-lg2 + 2-3c + 2故答案为:a + b 3c+ 22。c + 1【点睛】本题考查对数

15、值的求法，对数的运算性质，换底公式的应用，属于中档题15,设函数/(入,)=/+/+必 + %；,若/。) = 6,则/(-1)=.X 01【答案】-4【解析】【分析】观察函数特点，应满足部分为奇函数，可设/(x) = g(x) + V,再令x分别等于1和-1即可求 解【详解】由题可知，/(X)部分表达式满足奇函数特点，令g(x) = d+ + 2 + fr,则 X f(x) = g(x) + /, g(x)为奇函数,f(l) = g(l) + l = 6,解得41) = 5,T) = g(T) + l = -g + 1 = -5 + 1 = -4故-1)7故答案为：-4【点睛】本题考查奇函数

16、性质 应用，具体函数值的求法，属于中档题I 4 f16.已知分段函数/(x)=j J，一 ，若函数y=x)有三个零点，则实数.的取值*X .X I D, X 范围是.【答案】Y)【解析】【分析】可画出/(x) = k|-4与f(x) = r-4x + 3的图像，再根据函数有三个零点进一步判断实数，的取值范闱即可【详解】由题，先画出/。) 二 |中4与x) = .m + 3的图像，如图：由图可知，要使分段函数存在三个零点，则图中三个点必须存在，则只有在时才满足：故答案为：-4,1)【点睛】本题考查函数图像零点个数判断问题，数形结合思想，属于中档题17.不等式(卜一4+ |x+u-)(x2-a2+

17、 2a)20对任意X R恒成立，则 =.【答案】1【解析】【分析】Zl.x - 6/1 + lx + t/l - 1 0可将不等式卜一4+卜+4 -1 (k一1一/+为。转化为二、八或M11八，k -1一 +24 之0，进一步求解即可【详解】由题可知(,一 4 + |x+4一 1仙2 -1 一/ + 2n 0等价于二也;： 0或，先解,又卜-。| +卜+。|之卜一。)一+叫=卜2川=3|,所以3惮1,解得“W 丁一1一“2+2之0等价于之0,要使不等式对任意xeR恒成立，只能取到=1： 显然无解：故答案为：1【点睛】本题考查不等式的转化，绝对值不等连式的应用，二次函数恒成立问题的转化，属于中档

18、题三、解答题：5小题，共74分x2 - 2x _ 318 .设全集为R,集合All2一三不一集合8 = xI】xW4l1,其中awR. * 1（1）若7 = 1,求集合（以4）口（。8）：（2）若集合A、8满足8口力，求实数，的取值范围.【答案】（1U（3,”）（2） |-.1 U1【解析】【分析】（1）分别对集合A和集合8进行化简，再求（。4）门（18）即可：（2）根据子集定义求解3口4即可，不要忽略8 = 0的情况【详解】（1）集合A中,二2二屋oo（ ：一 ，）（一工0 ,根据高次不等式解得x-1x-1xw（yo,-1U（1，3,当机=1 时，集合人xllx3,则l；A = （lU（3,

19、2o）, 18 = （y）U（3,”），则储）（1储）=（一1叽（3收）：（2）若满足8qA,当集合8 = 0时，即/心4,1时，解得机当8工0时，分两种情况，第一种:m 4m -14?7:-1 1m 4m - 14m-ll 时，f(x)一2.【答案】（1）0 （2）在（0,）上为减函数，证明见详解（3） xw（-9.0）U（0,9）【解析】【分析】（1）可采用赋值法，令?=1,即可求解:（2）可令? =结合单调性定义进行求解即可；（3）观察式子特点可知，3） + 3） = /（9） = -2,再结合增减性解不等式即可；【详解】（1）令团= =1,得/（1） + /=/（1）,解得f（l） =

20、 O：（2） /（X）在（0,+o。）上为减函数，证明如下：X设。*，则 上1，有/ 令m= *，=%,则有/ 上 +/（xj = /（xj，变XA- JNxj形得/（&）-/（%） = / * 0,故/（X）在（。,+8）上为减函数： Xl 7（3）令m= =3得，/（3） + 3） = 9） = 2, jjliJ/（|x|）-2/（|x|）/（9）,由（2）可知,函数在（0,一）上为减函数，故0凶9,解得xe（9,0）U（0,9）【点睛】本题考查抽象函数具体值的求法，单调性的证明，由函数增减性解不等式，属于中 档题20.已知函数/=/-2（a 0m W 1）.若 =2,求函数/（x）在工且

21、0,2）上的值域:（2）若4 = 2,解关于，的不等式/（，） 1-2?）工0：（3）若函数/（x）在区间（2,3）上单调递增，求实数。的取值范胤【答案】（1(2)(3)(0,； U(h+a)【解析】【分析】（1）当4 = 2时，/3 = 2川，先求,=V7+1在x0,2）值域，再求/（，） = ?的值域即可；（2）结合指数函数的单调性进行求解即可;（3）对底数。进行分类讨论，确定/（，）= 的增减性，再根据复合函数同增异减，结合二次函数，=/ 一3、+ 1进一步判断。的取值范围即可 a【详解】当。=2时，x) = 2j|,令/ = /7+1,，的对称轴为L 当xe0,2), 2rmin =1

22、 5 | = 1_5 + 1 = ，/ = 2(2)= 2?-2 + 1 = 3,故/(7) = 2f g 28 ：(2)当4 = 2时，f(x) = 2*-z, /(，) 力)40等价于-2小)即 2/一m7 W 2“-2MT-2m)+】，即/ -7H4-1 0 当。（0,1）时/） = 为减函数，又/=/-1+1,，的对称轴为：，要使函数/（1） 在区间（2,3）上单调递增，则需满足解则4（）.；：当.年）时，/（，） = 为增函数，要使函数/（工）在区间（2,3）上单调递增，则需满足，42,1 - 2-综上所述,ueU(t-KO)【点睛】本题考查指数型复合函数值域的求法，根据函数增减性解不等式，由函数的增减性 求参数范围，属于中档题21 .已知函数/）=卜2-1卜/+乙，keR（1）若k = 2,用列举法表示函数/（X）的零点构成的集合；（2）若关于x的