高斯小学奥数含答案三年级(上)第20讲等差数列初步

1、第二十讲等差数列初步/只Ittt-张瞬两只眼睛四条腿卜一咨以/高吐两张嘴，四只鼠睛八奈腿；三只疗，吐三张HL亢只眼睛十二聚胪 四只片魁'W1四张喷，八JW隔I人象亚1一£卜专3 li儿秋中北五事少离捱事少喷j蚤少/戴睛第少腿先？/ / ?）U ）货军'数列”就是一列数，也就是一些数排成一列.“等差”，就是差相等，也就是相邻两数的差都相等.特别要注意的是，类似于 1 , 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1,和1, 0, 1 , 0, 1, 0,的数列，虽然相邻两个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列,因为在同一个等差数列中，必须要么每一项都比前一项大，要么每

2、一项都比前一项小，不能出现既有后一项比前一项大，又有后一项比前一项小的情况在等差数列中，称第1个数为第1项，第2个数为第2项，第3个数为第3项依此类推我们把等差数列第1项称为首项项称为末项,数列中所有数的个数称为项数而相邻两项的的差则被称为公差在等差数列中，首先要寻找这四个关键量（即首项、末项、项数和公差）之间的关系？请看下图首项公差公差第2项第3项公差公差第4项 公差末项在上图中，你能看出第3项比第1项大几个公差吗？第5项比第2项大几个公差呢？第7项比第1项大几个公差呢？第17项比第9项大几个公差呢？等差数列中，第n项与第m项之间相隔n m个公差if第1项弟mJ灭二 第9项.一末项V川隔n

3、m个公差更重要的是，首项其实就是第 1项，末项就是第“项数”项，那么首项和末项之间相隔的公差个数就等于 项数1 ?由此，我们就知道末项减去首项等于项数1个公差的和，因此末项 首项 项数1公差由此可以得到等差数列的通项公式：同时我们还可以得到以下这些公式：在运用这些公式时,末项首项项数1公差首项末项项数1公差公差末项首项项数1项数末项首项公差1有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数抓住这个关键点，很多问题便能迎刃而解.例题1(1) 一个等差数列共有 13项?每一项都比它的前一项大2,并且首项为33,那么末项是多少？(2) 一个等差数列共有 13项?每一项都比它的前一项小2,并且首项为33

4、,那么末项是多少？分析：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？练习1一个等差数列共有10项?每一项都比它的前一项大1,并且首项为21,那么末项是多少？7,并且末项为125，那么首项是多少？7,并且末项为125，那么首项是多少？(1) 一个等差数列共有 10项？每一项都比它的前一项大(2)一个等差数列共有 10项？每一项都比它的前一项小例题2分析：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢64531相当于几个公差?3是第几项?F面的各算式是按规律排列的98个数是几?3+ 172+ 15首项和末项之间差几？相当于几个公差？公差的数量和项数是什么关系?每个算式的第一个数

5、有什么周期规律？第二个数是什么数列？分别求出第4项与第10项之间相差几个公差?7又与61差了几?1项与第10项之间相差几个公差?一个等差数列共有12项?每一项都比它的前一项小一个等差数列第 4项为7,第10项为61 ,那么这个等差数列的公差等于多少?1项与第10项之间相差几个公差？与第19项呢？ 305又与200差了几？相当于几个公差?19项等于多少？ 305一个等差数列的首项为 11,第10项为200,这个等差数列的公差等于多少?请写出其中所有结果为 98的算式(2)一个等差数列第 3项为50,末项为130,公差为8,那么这个等差数列一共有多少项?1) 一个等差数列首项为 5,末项为93,公

6、差为8,那么这个等差数列一共有多少项?一个等差数列首项为 7,第10项为61 ,那么这个等差数列的公差等于多少?1+ 1 , 2+ 3 , 3+ 5 , 1+ 7 , 2+ 9 , 3+ 11 , 1+ 1330,那么709是其中的第几项?一个等差数列第5项为25 ,第16项为91,那么这个等差数列的公差等于多少?高斯，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家.1799年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位.从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世 ？高斯和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家？高斯是近代数学奠基者之一，在

7、历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称.18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法？通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果？在这些基础之上，高斯随后专注于 曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)？其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布)，并在概率计算中大量使用.高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上.高斯(Johann Carl Friedrich Gauss )( 1777年4月30日-1855年2月23日)，生于不伦瑞克，卒于哥廷 根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家

8、？高斯被认为是最重要的数学家，并拥有“数学王子”的美誉1792年，15岁的高斯进入布伦瑞克(Braunschweig )学院.在那里，高斯开始对高等数 学作研究.独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的二次互反律"(Law of QuadraticReciprocity)、质数分布定理(prime number theorem) 及算术几何平均 (arithmetic-geometric mean)1795年高斯进入哥廷根大学.1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结果，就是正十七边形尺规作图之理论与方法1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世.作业一个等差数列共有1

9、0项?每一项都比它的前一项小2,并且末项为 75,那么首项是几？1. 一个等差数列共有10项？每一项都比它的前一项大2,并且末项为75,那么首项是几？3. 一个等差数列首项为 13,第9项为29,这个等差数列的公差为几？第20项为几？4. 一个等差数列的第 5项为47,第15项为87,这个等差数列的公差等于几？63是第几项？5.如图所示，有一堆按规律摆放的砖？从上往下数，第（块砖，.按照这个规律，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有919层有多少块砖？33 ,35 ,第二十讲等差数列初步5733,3129,37 ,9_13)2.例题2差13 112个公差12 2 2433 2457答案：（

10、1） 62 ；188详解：如下图:_62_，125差13 112 (个)12 2 2433 24公差188125差 10 19公差63125 63 188差10 199 （个）公差7 633.例题3答案:(1)6; (2) 912563 62总差：61 7详解：如下：54总差：6154公差数：10 19 (个)公差数：10 46 (个)公差:4.例题454 9公差:54 6答案：（1）12 ; (2)1311详解：如下:总差：93 588总差：1305080公差数:888 11公差数:80810项数：11 112项数：10 12135.例题5答案：21; 389; 15详解：如下图:差13 1

11、12个公差差13 112 （个）公差12 2 2433 24 5712 2 2433 24 92.例题2答案：（1） 62；详解：如下图：(2) 1881.3.4.62 ,125188 ,125差 10 1 9（个）公差9 7 63125 63 62差10 1 9 (个)9 7 63125 63 188公差第二十讲等差数列初步例题1答案:详解:33,例题3答案:总差:例题总差:公差数项数：5.例题答案：(1) 57; (2) 9如下图:公差数:公差:35,37,1 ) 6；(61 7 5410 154 9 6572） 9详解：如下:9 (个)总差:公差数:公差:33,31,29,61 7 54

12、10 4 6 (个)54 6 94答案:93 5:8811 15(1) 12；888 111221 ； 389 ； 15详解：如下图:（2） 13详解：如下:总差:1305080公差数项数:8010 11013差13 112个公差12 2 2433 24572.例题2答案：（1） 62; （2） 188详解：如下图：差13 112（个）公差12 2 2433 24 9_62_,，125188_,125差10 19（个）公差9 7 63125 63 62差10 19（个）公差9 763125 63 188第二十讲等差数列初步1 .例题1答案：（1 ） 57 ; （ 2） 9详解：如下图：33, 35,37,_57,3.例题3答案：（1） 6； （2）