角动量 角动量守恒定律

1、习题版权属西南交大物理学院物理系角动量 角动量守恒定律班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题： 1一半径为R质量为m的圆形平板放在粗糙的水平桌面上，绕通过其中心且垂直板面的固定轴OO'转动，则摩擦力对OO'轴之力矩为 （A）2mgR3（C）1mgR2（B）mgR （D）0解：设圆板面密度为 =RmR2，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为 M=dM=g2r2dr=2gR3 3故选AA2均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，O如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ （A）角速度从大到小，角加速度

2、从大到小（B）角速度从大到小，角加速度从小到大 （C）角速度从小到大，角加速度从小到大 （D）角速度从小到大，角加速度从大到小解：设棒长为l，质量为m，在向下摆到角度时，由转动定律lmgcos=J（J为转动惯量）2故在棒下摆过程中，增大，将减小。棒由静止开始下摆过程中，与转向一致，所以角速度由小变大。 故选D3两个均质圆盘A和B密度分别为A和B。若A>B，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心、垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 （A）JA、JB哪个大，不能确定（C）JAJB因为A>（B）JB>JA （D）JA>JB解：设A、B两盘厚度为d，半径分别为RA和RB

3、，由题意，二者质量相等，即RA2dA=RB2dBB，所以RA2<RB2，由转动惯量J=mR2，则JA<JB。 2故选B4一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动时，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上m的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 （A）增大 （B）不变（C）减小 （D）不能确定解：以两个子弹和圆盘为研究对象，系统外力矩为零，系统角动量守恒。 设圆盘转动惯量为J，则有 mvr-mvr+J0=J+2mr2() m=J0 J+2mr2可见圆盘的角速度减小了。 故选C5轮圈半径为R，其质量M均匀分布在轮缘上，长为R、质量为m的

4、均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N根。今若将辐条数减少N根，但保持轮对通过轮心、垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量应为 （A）Nm+M 12（C）2Nm+M 3 （B）Nm+M 6（D）Nm+M 3解：设轮圈的质量为M、辐条为2N根时，通过轮心、垂直于轮平面轴的转动惯量为J1，则J1=MR2+2N1mR2 3设轮圈的质量为M2、辐条为N根时，通过轮心、垂直于轮平面轴的转动惯量为J2，则J2=M2R2+N1mR2 3若J1=J2，可得：M2=Nm+M 3故选D6有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零（2）这两个力都垂直于

5、轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中正确的有：（A）（1）正确 （B）（2）正确（C）（3）正确 （D）（4）正确即对轴的力矩Mz M=rFFM解： （1）对转轴上任一点，力矩为。若与轴平行，则一定与轴垂直，=0，两个力的合力矩一定为零。正确。（2）两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩为零。正确。（3）两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。错误（4）两个力对轴的力矩只要大小相等，符号相反，合力矩就为零

6、，但两个力不一定大小相等，方向相反，即合力不一定为零。错误 故选A、B二、填空题：1转动着的飞轮的转动惯量为J，在t0时角速度为0。此后飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度 的平方成正比，比例系数为k (k为大于0的常量)。当=0/32k02J时，飞轮的角加速度 - 。从开始制动到=0/3所经过的时间t。 9Jk0M-k2解：由题意得：M=-k，所以=， =JJ22k0当=0/3时，代入上式得： - 9J从开始制动到=0/3所经过的时间t， 0/3dt-kd-kd-k2由=得：2=dt，两边积分得：=dt =0JdtJ20J所以t=2J k02一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质

7、量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O轴转动。则当杆转到水平位置时，该系统所受的2g1mgl合外力矩的大小M= 2 ，此时该系统角加速度的大小= 3l 。解：如图所示，当杆转到水平位置时，合外力矩的大小为ll1 M=2mg-mg=mgl 222根据刚体绕定轴转动的转动定律M=J，得此时系统角加速度的大小为 m1mglM2g = =22J3lll2m +m 223半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加

8、速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J=解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮应用转动定律列方程：mg-T=ma （1）m(g-a)R2/a 。aT'R=J（2） （3） （4）'T'=T由角量和线量的关系有 a=R由牛顿第三定律有由以上四式联解可得 J=m(g-a)R2/a4在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管B（可看做质点），套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO的距离为l/2，杆和套管所组成的系统以角速度0绕OO轴转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速

9、度与套管离轴的距离x的函数关系22124l+3x为 。（已知杆本身对OO轴的转动惯量为ml）3a7l02解：以细杆和套管为研究对象，合外力矩为零，系统在转动过程中角动量守恒：J00=Jl式中J0=1ml2+m ，32J是套管离轴距离为x时系统的转动惯量：J=1ml2+mx2 由以上各式可得23J07l20=0=22J4l+3x三、计算题：1如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度。m解：作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图.对m1有： m1gT1m1a 对m2

10、有： T2m2gm2a 设滑轮的角加速度为，则 (T1T2)rJ 且有 ar 由以上四式消去T1，T2得： (m1-m2)gr = m1+m2r2+J开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度= t=(m1-m2)grt m1+m2r2+J2在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的1/10。开始时盘载人相对地以角速度0匀速转动。如果此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示。求：（1）圆盘对地的角速度。 （2）欲使圆盘对地静止，人沿着R/2圆周对圆盘的速度v的大小及方向？ （已知圆盘对中心轴的转动惯量为1MR2

11、） 2解：（1）设人运动时圆盘对地的角速度为，则人对地的角速度为'=-v=-2vR （1） 1R2以人和圆盘为研究对象，合外力矩为零，系统的角动量守恒。设圆盘质量为M：221MR1MR22 MR+ 0=MR+ ' （2） 102210222v将（1）式代入（2）式，可得=0+ （3） 21R（2）欲使盘对地静止，则令=0代入（3）式，可得21R0 v=- 2负号表示人走动的方向与图中所示方向相反，即人沿与0一致的方向运动。3一均质细杆，长L=1m，可绕通过一端的水平光滑轴O在铅直面内自由转动，如图所示。开始时杆处于铅直位置，今有一粒子弹沿水平方向以v=10ms-1的速度射入细杆。设入射点离O点的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9，试求：（1）子弹与杆开始共同运动的角速度；（2）子弹与杆共同摆动能达到的最大角度。解：（1）设子弹的质量为m，则杆质量为M=9m，以子弹和杆为研究对象，合外力矩为零，系统的角动量守恒。 即2m 3 24L v3=m 3L+1ML2 4L43m