最新北师大版七年级下册《2.1-两条直线的位置关系》同步练习(一)模板

1、精品文档北师大版七年级下册2.1 两条直线的位置关系2013年同步练习（一）一、选择题（共18 小题）1下列说法正确的是（）A 两 条不相交的线段叫平行线B 过 一点有且只有一条直线与已知直线平行C 线 段与直线不平行就相交D 与 同一条直线相交的两条直线有可能平行3如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（A 1 对B 2对C 3 对D 4对2如果线段AB 与线段 CD 没有交点，则（）A 线 段 AB 与线段CD 一定平行B线 段 AB 与线段CD 一定不平行C 线 段 AB 与线段CD 可能平行D以 上说法都不正确4已知1+ 2=90°，3+ 4=180°，下列说法正确的

2、是（A 1 是余角B 3 是补角C 1 是 2 的余角D 3 和 4都是补角5下列说法错误的是（B 钝 角的平分线把钝角分为两个锐角D 两 个锐角的和必定是直角或钝角A 两 个互余的角相加等于90°C 互 为补角的两个角不可能都是钝角6下列说法正确的是（）A 两 个互补的角中必有一个是钝角B 一 个锐角的余角一定小于这个角的补角C 一 个角的补角一定比这个角大D 一 个角的余角一定比这个角小7如果+ =90°，而 与 互余，那么 与 的关系为（）A互 余B互 补C相 等D不 能确定8一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A60°B45°C30°

3、;D90° 9下列说法正确的是（ 精品文档精品文档A 如 果两个角相等，那么这两个角是对顶角B 有 公共顶点并且相等的两个角是对顶角C 如 果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 D 以 上说法都不对11 （ 2007 ?济南）已知：如图，AB CD，垂足为O， EF 为过点 O 的一条直线，则1 与 2 的关系一定成立的是（）A 相 等B 互 余C 互 补D 互 为对顶角12 （ 2003?杭州）如图所示立方体中，过棱BB 1 和平面 CD 1 垂直的平面有（）精品文档B 64D 24°40°，则此钝角为（）D 110°A 1 个B 2个C 3个D 0

4、个PQR 等于138°， SQ QR， QT PQ则 SQT 等于（C 4814 （ 2005?哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为A 140°B 160°C 120°15如图，已知0A m， OB m，所以OA 与 OB 重合，其理由是（A 过 两点只有一条直线B 过 一点只能作一条垂线C 经 过一点只有一条直线垂直于已知直线 D 垂 线段最短16如图，BAC=90 °， AD BC，则下列的结论中正确的个数是（） 点 B 到 AC 的垂线段是线段AB ； 线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段； 线段 AD 是

5、点 D 到 BC 的垂线段； 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段A 1 个B 2个C 3个D 4个17如图，把水渠中的水引到水池C，先过C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是（）A 垂 线最短 B 过 一点确定一条直线与已知直线垂盲 C 垂 线段最短 D 以 上说法都不对18已知线段AB=10cm ，点 A， B 到直线 l 的距离分别为6cm， 4cm符合条件的直线l 有（）A 1 条B 2条C 3条D 4条二、填空题（共12 小题）19已知1=43 °27，则1 的余角是 ，补角是20若一个角的余角是30°，则这个角的补角为

6、°21两个角互余或互补，与它们的位置 （填 “有 ”或 “无 ”）关22一个角的补角是它的余角的4 倍，则这个角等于 度23 若 和 互为余角，并且 比 大 20°， 和 互为补角，则 = ， = ，那么， = 24如图，已知COE= BOD= AOC=90 °，则图中与B0C 相等的角为 ，与 BOC 互补的角为 ，与 BOC 互余的角为 25如图，直线AB ， CD 相交于点O，EOC=60 °， OA 平分EOC，那么BOD 的度数是26 （ 2006?宁波）如图，直线a b，1=50°，则2= 度27如图，点A， B， C 在一条直线上

7、，已知1=53°，2=37°，则CD 与 CE 的位置关系是28老师在黑板上随便画了两条直线AB ， CD 相交于点0，还作BOC 的平分线OE 和 CD 的垂线OF（如图），量得 DOE 被一直线分成2： 3 两部分，小颖同学马上就知道AOF 等于 29如图，ADB=90 °，则 ADBD；用 “< ”连接 AB ， AC， AD，结果是30如图，已知BA BD， CB CD， AD=8 ， BC=6，则线段BD 长的取值范围是 三、解答题（共9 小题）31已知一个角的补角加上10 °后等于这个角的余角的3 倍，求这个角的余角1=2 3，2=80

8、°，求4 的度数33如图，直线AB ， CD 相交于点O，且1= 2（ 1）指出1 的对顶角；（ 2）若2 和 3 的度数比是2： 5，求4 和 AOC 的度数34如图，直线AB， EF 相交于点O，AOE=30 °， BOC=2 AOC，求 DOF 的度数35如图，两条笔直的街道AB， CD 相交于点0，街道OE， OF 分别平分AOC， BOD ，请说明街道EOF 是笔直的36如图，OA OB， OB 平分 MON ，若AON=120 °，求 AOM 的度数37如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由 A 向 B 行驶，M ， N 是分别位于公路AB 两侧的两所学

9、校（ 1） 汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来（ 2）当汽车从A 向 B 行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对 M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？38如图，直线AB ， CD 相交于 O 点， OM AB 于 O1）若1= 2，求NOD；1 ，求AOC 与 MOD 北师大版七年级下册2.1 两条直线的位置关系2013年同步练习（一）参考答案与试题解析一、选择题（共18 小题）1下列说法正确的是（）A 两 条不相交的线段叫平行线B 过 一点有且只有一条直线与已知

10、直线平行C 线 段与直线不平行就相交D 与 同一条直线相交的两条直线有可能平行 考点 ： 平行公理及推论；平行线分析： 根据平行线的定义对A、 C 进行判断；根据平行公理对B 进行判断；根据与同一条直线相交的两条直线可能异面、平行或相交，则可对D 进行判断解答： 解：A、在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线，所以A 选项错误；B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B 选项错误；C、在同一平面内，直线与直线不平行就相交，所以C 选项错误；D 、与同一条直线相交的两直线可能平行，所以D 选项正确故选 D点评： 本题考查了平行公理及推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平

11、行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行也考查了平行线的定义2如果线段AB 与线段 CD 没有交点，则（A 线 段 AB 与线段CD 一定平行C 线 段 AB 与线段CD 可能平行B 线 段 AB 与线段 CD 一定不平行D 以 上说法都不正确考点 ： 平行线分析：根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案解答：解：A、线段AB 与线段 CD 不一定平行，有可能相交，故本选项错误；B 、线段AB 与线段CD 不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；C、线段AB 与线段CD 可能平行，故本选项正确；D 、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误； 故选 C点评： 此题考

12、查了平行线，掌握两直线在同一平面内内的位置关系，要么平行，要么垂直3如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A 1 对B 2对C 3 对D 4对： 平行线的判定： 网格型根据网格结构，找出与直线a 所在的直角三角形的竖直方向的直角边的夹角相等的直线即可解：根据方格纸上给出的线可以看出a c， c b， a b，故选： C本题考查了平行线的判定，熟练掌握网格结构是解题的关键4已知1+ 2=90°，3+ 4=180°，下列说法正确的是（A 1 是余角B 3 是补角C 1 是 2 的余角D 3 和 4都是补角考点 ： 余角和补角分析：根据余角和补角的知识，结合选项选出正确答案即可

13、解答：解：由题意得，A 、1是2的余角，原说法错误，故本选项错误；B 、3是4的补角，原说法错误，故本选项错误；C、1是2的余角，原说法正确，故本选项正确；D 、3是4的补角，原说法错误，故本选项错误；故选C点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练余角和补角的说法，只能说两个角互为余（补）角或其中一个角是另一个角的余（补）角5下列说法错误的是（）A 两 个互余的角相加等于90°C 互 为补角的两个角不可能都是钝角B钝 角的平分线把钝角分为两个锐角D 两 个锐角的和必定是直角或钝角考点 ： 余角和补角；角平分线的定义；角的计算分析：根据补角和余角、角平分线、角

14、的计算的知识结合选项选出正确答案即可解答：解：A、两个互余的角相加等于90°，该说法正确，故本选项错误；B 、钝角的平分线把钝角分为两个锐角，该说法正确，故本选项错误；C、互为补角的两个角不可能都是钝角，该说法正确，故本选项错误；D 、两个锐角的和可能是锐角、直角、钝角，原说法错误，故本选项正确；故选 D点评： 本题考查了余角和补角、角平分线、角的计算等知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念6下列说法正确的是（）A 两 个互补的角中必有一个是钝角B 一 个锐角的余角一定小于这个角的补角C 一 个角的补角一定比这个角大D 一 个角的余角一定比这个角小考点：余角和补角专

15、题：应用题分析：根据锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，依次判断即可得出答案解答：解：A、互补的两个角可以都是直角，故本选项错误；B 、一个锐角的余角一定小于这个角的补角，故本选项正确；C、钝角的补角一定比这个角小，故本选项错误；D 、锐角的余角一定比这个角大，故本选项错误故选 B 点评： 本题主要考查了锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，比较简单7如果+ =90°，而 与 互余，那么 与 的关系为（）A 互 余B 互 补C 相 等D 不 能确定考点 ： 余角和补角分析： 由+ =90°可知 和 互余，另外 与 互余，则 和 是同一个角 的余角，同角的余角相等因而=

16、 解答： 解： 与 互余+=90°又+ =90°=故选C点评： 本题是一个基本的题目，考查了互余的定义，以及同角的余角相等这一性质8一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A 60°B 45°C 30°D 90°考点： 余角和补角专题： 计算题分析：先设出这个角，根据题中的数量关系列方程解答解答：解：设这个角是x，列方程得：90° x= （ 180° x） 解得x=45°故选B 点评： 列方程时一定明确“余角是它的补角的”，不能误为（ 90° x） =180° x9下列说法正确的是（）

17、A 如 果两个角相等，那么这两个角是对顶角B 有 公共顶点并且相等的两个角是对顶角C 如 果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D 以 上说法都不对考点 ： 对顶角、邻补角分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角错误，例如，角平分线把角分成两个相等的角但不是对顶角，故本选项错误；B 、有公共顶点并且相等的两个角是对顶角错误，理由同A ，故本选项错误；C、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角正确，故本选项正确；D、 C 选项正确，所以本选项错误故选 C点评： 本题主要考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键10如图，1

18、 与 2 是对顶角的是（）考点：对顶角、邻补角专题：应用题分析： 根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案解答：解：A、1 与 2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，B 、1与2没有公共顶点，不是对顶角，C、1与2的两边互为反向延长线，是对顶角，D 、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故选C点评：本题主要考查了对顶角的定义，难度较小11 （ 2007 ?济南）已知：如图，AB CD，垂足为O， EF 为过点 O 的一条直线，则1 与 2

19、的关系一定成立的是A 相 等B 互 余C 互 补D 互 为对顶角考点 ： 垂线；余角和补角；对顶角、邻补角分析： 根据图形可看出，2 的对顶角COE 与 1 互余，那么1 与 2 就互余解答： 解：图中，2= COE（对顶角相等），又 AB CD ，1+ COE=90 °，1+ 2=90°，两角互余故选 B 点评： 本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质12 （ 2003?杭州）如图所示立方体中，过棱BB 1 和平面 CD 1 垂直的平面有（）A 1 个B 2个C 3个D 0个考点 ： 认识立体图形分析： 在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种解答：

20、解：过棱BB1 和平面 CD1 垂直的平面有CBB 1C1，所以只有1 个故选 A点评： 此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力要熟悉在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种B 64PQR 等于138°， SQ QR， QT PQ则 SQT 等于（D 24°C 48考点：角的计算；垂线专题：计算题分析：利用垂直的概念和互余的性质计算解答：解：PQR等于138°， QT PQ，PQS=138° 90°=48°，又SQ QR，PQT=90 °，SQT=42 °故选A点评： 本题

21、是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数40°，则此钝角为（）D 110°14 （ 2005?哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为A 140°B 160°C 120°考点： 角的计算专题： 计算题分析：本题是对有公共部分角的性质的考查，解决此类问题的关键是正确画出图形解答：解：因为过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，所以两个直角的和是180°，而两条垂线的夹角为40°，所以此钝角为140 度故选A点评： 解决此类问题的关键是正确的画出图形15如图，已知0A m， OB m，所以

22、OA 与 OB 重合，其理由是（A 过 两点只有一条直线B 过 一点只能作一条垂线C 经 过一点只有一条直线垂直于已知直线D 垂 线段最短 考点 ： 垂线分析： 根据平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA 与 OB 重合解答： 解：根据垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA 与 OB 重合，故选：C点评： 此题主要考查了垂线的性质，关键掌握平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA 与 OB重合，注意：“有且只有”中， “有 ”指 “存在 ”， “只有 ”指 “唯一 ”16如图，BAC=90 °， AD BC，则下列的结论中正确的个

23、数是（） 点 B 到 AC 的垂线段是线段AB ； 线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段； 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段； 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段C 3 个D 4个考点 ： 垂线段最短分析： 根据垂线段定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段分别进行判断即可解答： 解： 点 B 到 AC 的垂线段是线段AB ，说法正确； 线段AC 是点C 到AB 的垂线段，说法正确； 线段AD 是点D 到BC 的垂线段，说法错误，应该是线段AD 是点 A 到 BC的垂线段； 线段BD 是点B 到AD 的垂线段，说法正确；故选：C点评： 此题主要考查了

24、垂线段，关键是掌握垂线段的定义17如图，把水渠中的水引到水池C，先过C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是（）A 垂 线最短 B 过 一点确定一条直线与已知直线垂盲 C 垂 线段最短 D 以 上说法都不对 考点 ： 垂线段最短分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答解答：解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短故选：C点评：本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短18已知线段AB=10cm ，点 A， B 到直线 l 的距离分别为6cm， 4cm符合条件

25、的直线l 有（）A 1 条B 2条C 3 条D 4条考点 ： 点到直线的距离分析： 根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离画出图形进行判断解答： 解：在线段AB 的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB 的垂线，将线段AB 分成6cm， 4cm 两部分，所以符合条件的直线l 有 3 条，故选C点评： 此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义二、填空题（共12 小题）19已知1=43 °27，则1 的余角是46° 33 ，补角是136° 33 考点：余角和补角专题：计算题分析：根据余角及补角的定义进行计算

26、即可解答：解：1=43°27，1 的余角是90° 43°27=46 °33； 1 的补角是：180° 43°27=136°33故答案为：46°33， 136° 33 点评： 本题考查的是余角及补角的定义，比较简单20若一个角的余角是30°，则这个角的补角为120 °考点： 余角和补角专题： 计算题分析： 先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角解答： 解：由题意得：180° （90° 30°） =90 °+30 °=12

27、0°，故答案为：120点评： 本题主要考查了余角、补角的定义，掌握其定义，才能正确解答21两个角互余或互补，与它们的位置无 （填 “有 ”或 “无 ”）关考点 ： 余角和补角分析：根据余角和补角的定义解答解答：解：两个角互余或互补，只与度数有关，与它们的位置无关故答案为：无点评：本题考查了余角和补角，只与角的度数有关，与位置无关22一个角的补角是它的余角的4 倍，则这个角等于60 度考点：余角和补角专题：常规题型分析： 设这个角为x，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可解答： 解：设这个角为x，则它的

28、余角为90° x，补角为180° x，根据题意得，180° x=4（ 90° x） ，解得x=60°故答案为：60点评： 本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键23若 和 互为余角，并且 比 大 20°， 和 互为补角，则 = 55° ， = 35° ， 那么， = 90° 考点 ： 余角和补角分析： 根据互为余角的两个角的和等于90°可得+ =90°，再根据 比 大 20°可得 =20°，然后联立求解即可；再根据

29、互为补角的两个角的和等于180 °列式进行计算求出 ，然后求解即可解答： 解： 和 互为余角， 比 大20°，+ =90°， =20° ，联立 解得 =55°，=35°， 和 互为补角， =180°=180° 35°=145°， =145° 55° =90° 故答案为：55°， 35°， 90°点评： 本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据、 的关系列出两个等式求出这两个角是解题的关键24如图，已知COE= BOD= AOC=90

30、°，则图中与B0C 相等的角为 DOE ，与 BOC 互补的角为 AOD ，与 BOC 互余的角为 COD ， AOB 考点 ： 余角和补角分析： 根据 COE= BOD=90 °，得出BOC= DOE ，然后根据EOD+ AOD=180 °，可得BOC 与 AOD 互补，根据BOD= AOC=90 °可找出与BOC 互余的角解答： 解：COE= BOD=90 °，BOC= DOE（等角的余角相等），又 EOD+ AOD=180 °，BOC 与AOD 互补，BOD= AOC=90 °，DOC+ COB=90 °，

31、COB+ AOB=90 °，与 BOC 互余的角为COD ， AOB 故答案为：DOE ，AOD ， COD， AOB 点评： 本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180° 30°25如图，直线AB ， CD 相交于点O，EOC=60 °， OA 平分EOC，那么BOD 的度数是 考点 ： 对顶角、邻补角；角平分线的定义分析： 根据角平分线的定义求出AOC ，再根据对顶角相等的性质解答即可解答： 解：EOC=60 °， OA 平分EOC， AOC= EOC= ×

32、60°=30°， BOD= AOC=30 °故答案为：30°点评： 本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键26 （ 2006?宁波）如图，直线a b，1=50°，则2= 40 度考点： 垂线专题： 计算题分析： 因为直线a b，从图形中，不难发现，1 与 2 互余；已知1 ，利用互余关系求2解答：解：ab，1 与 2 互余，1=50°，2=90° 1=90° 50°=40°点评：利用余角和对顶角相等的性质即可求此角27如图，点A， B， C 在一条直线上，已知

33、1=53°，2=37°，则 CD 与 CE 的位置关系是互相垂直考点 ： 垂线分析： 先由已知条件得出1+ 2=90°，再根据平角的定义得出1+ DCE+ 2=180°，则 DCE=90 °，由垂直的定义可知CD 与 CE 互相垂直解答： 解：1=53°，2=37°，1+2=90°，点A，B， C 在一条直线上，1+DCE+ 2=180°，DCE=90°， CD 与 CE 互相垂直故答案为：互相垂直点评： 本题考查了平角的定义，垂直的定义，比较简单根据平角的定义求出DCE=90 °是解

34、题的关键28老师在黑板上随便画了两条直线AB ， CD 相交于点0，还作BOC 的平分线OE 和 CD 的垂线OF（如图），量得 DOE 被一直线分成2： 3 两部分，小颖同学马上就知道AOF 等于45° 考点 ： 垂线；对顶角、邻补角分析： 先由 OE 平分BOC， 得出 BOC=2 BOE， 再由 DOE 被一直线分成2： 3 两部分， 结合图形可知DOB： BOE=2 ： 3， 如果设BOD=2x ， 根据平角的定义得出COD=180 °， 列出关于x 的方程， 解方程求出DOB的度数，由对顶角相等得出AOC= BOD ，然后根据OF CD 可知 AOF 与 AOC

35、互余解答： 解： OE 平分 BOC，BOC=2 BOE， DOE 被一直线分成2： 3 两部分，DOB：BOE=2：3，设BOD=2x ，则BOE=3x， BOC=6x，COD=180°， 2x+6x=180 °， 2x=45°DOB=45 °，AOC= BOD=45 °， OF CD， AOF=90 ° AOC=45 °故答案为45°点评： 本题考查了垂直、角平分线、平角的定义，对顶角相等的性质，难度适中，利用数形结合及方程思想是解题的关键29如图，ADB=90 °，则 ADBD；用“< ”连接

36、 AB ， AC， AD，结果是AD < AC< AB考点 ： 垂线段最短分析： 根据垂直定义可得AD BD，再根据垂线段最短可得AD < AC< AB解答： 解：ADB=90 °， AD BD ， AD < AC < AB 故答案为：；AD < AC < AB 点评： 此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短30如图，已知BA BD， CB CD， AD=8 ， BC=6，则线段BD 长的取值范围是6< BD< 8 考点 ： 垂线段最短分析： 根据 CB CD，得出 BD> BC，再根据BA BD，得出BD&

37、lt; AD，最后根据AD=8 ， BC=6，即可求出线段BD 长的取值范围解答： 解：CB CD， BD> BC， BA BD， BD< AD ， AD=8 ， BC=6，线段 BD 长的取值范围是6< BD < 8；故答案为：6< BD< 8点评： 此题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的定义是解题的关键，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短三、解答题（共9 小题）31已知一个角的补角加上10 °后等于这个角的余角的3 倍，求这个角的余角考点：余角和补角专题：方程思想分析： 设这个角为x，根据题意列出方程，求出x 的值，再根据余角

38、的定义即可求解解答： 解：设这个角为x，则180° x+10° =3（ 90° x） ，解得x=40°，所以90° 40°=50°故答案为：50°点评： 本题考查的是余角与补角的定义，利用方程的思想求解是解答此题的关键32如图所示，直线a， b， C 两两相交，1=2 3，2=80°，求4 的度数考点 ： 对顶角、邻补角分析： 根据对顶角相等求出1，再求出3，然后根据对顶角相等解答即可解答： 解：由对顶角相等可得1= 2=80 °，1=2 3，3=40°，4= 3=40°（对

39、顶角相等）点评： 本题主要考查了对顶角相等的性质，根据已知条件“ 1=2 3”求出 3 是解题的关键33如图，直线AB ， CD 相交于点O，且1= 2（ 1）指出1 的对顶角；（ 2）若2 和 3 的度数比是2： 5，求4 和 AOC 的度数考点 ： 对顶角、邻补角分析： （ 1）根据对顶角的定义解答；（ 2）先求出1、2、3 的比，再根据平角的定义列式求出这三个角，再根据对顶角相等求解解答： 解：（1 ）1 的对顶角是AOC；（2）1= 2，2 和 3 的度数比是2：5，1：2：3=2： 2： 5，设2=2x，则1=2x，3=5x，由题意得，2x+2x+5x=180 °，解得x=

40、20，所以，1=40°，2=40°，3=100°，根据对顶角相等，4= BOC=40 °， AOC= 1=40 °点评： 本题考查了对顶角相等的性质，设出1、2、3 然后根据平角的定义列式求出这三个角是解题的关键，也是本题的难点34如图，直线AB， EF 相交于点O，AOE=30 °， BOC=2 AOC，求 DOF 的度数考点 ： 对顶角、邻补角分析： 设 AOC=x， 表示出BOC=2x， 根据邻补角的定义列式求出x， 再求出EOC， 然后根据对顶角相等解答解答： 解：设AOC=x ，则 BOC=2x，由邻补角的定义得，2x+x=

41、180 °，解得 x=60°，所以，AOC=60 °， AOE=30 °，EOC= AOC AOE=60 ° 30°=30°，DOF= EOC=30 °点评： 本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，准确识图并求出AOC 的度数是解题的关键35如图，两条笔直的街道AB， CD 相交于点0，街道OE， OF 分别平分AOC， BOD ，请说明街道EOF 是笔直的考点 ： 对顶角、邻补角分析： 根据对顶角相等可得AOC= BOD ，再根据角平分线的定义可得1= AOC ，2= BOD ，从而得到 1= 2，再根据AB

42、 是笔直的街道可得2+ AOF=180 °，求出1+ AOF=180 °，从而得解解答： 解：AOC 和 BOD 是对顶角， AOC= BOD， OE， OF 分别平分AOC， BOD ，1= AOC，2= BOD ，1=2， AB 是笔直的街道，2+AOF=180 °，1+AOF=180 °，即EOF=180°， EOF 是一条直线，即街道 EOF 是笔直的点评： 本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，求出EOF=180°是解题的关键OB 平分 MON ，若AON=120 °，求 AOM 的度数考点 ： 垂

43、线；角平分线的定义分析： 首先根据垂直定义可得AOB=90 °，再由AON=120 °可得 BON ，再根据角平分线的性质可得 MOB= NOB，进而得到答案解答： 解：OA OB，AOB=90 °，AON=120°，BON=120 °90°=30°， OB 平分 MON ，MOB= NOB=30 °，AOM=90 ° 30°=60°点评： 此题主要考查了垂线、角平分线的定义，关键是理清图中角的和差关系37如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由 A 向 B 行驶，M ， N 是分别位于公路AB 两侧的两所学校（ 1） 汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来（ 2）当汽车从A 向 B 行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大