导数压轴题型第1讲距离最值问题(mathtypeWORD精编版)

1、目录一级标题 错误.!未定义书签。一、二级标题 错误.!未定义书签。1.1 三级标题 错误.!未定义书签。1.1.1 四级标题 错误.!未定义书签。二、二级标题 错误.!未定义书签。1.1 三级标题 错误.!未定义书签。第1页 共 6页距离最值问题曲线上的点到直线上的点的距离最小值曲线y ln 2x上任意一点P到直线y 2x的距离的最小值是 【解析】3 5曲线y= ln(2x1)上的点到直线 2xy+8 = 0的最短距离是()A. 2/5B. 2 C. 2y13D.屈解析：选A 设M(x* ln(2xo1)为曲线上的任意一点，则曲线在点M处的切线与直线 2xy+8=0平行时，点 M到直线的距离

2、即为曲线 y=ln(2x1)上的点到直线 2x y+8=0的 最短距离.-y = 2x、， 2x02Z7 =2,解得 xo=1, .M。,。).记点 M 到直线 2xy+8=0 的距离|2+8|为d,则d=4币=2抄y ln(2x)上，则PQ最小值为17设点P在曲线y e ,点Q在曲线 2【答案】.2(1 ln 2)【解答】反函数，转成曲线到直线x距离最小值的两倍(2019秋 龙岩期中)已知实数ab满足a24lna b 0c)2 (b 2c)2 的最第8页共6页小值为()A.量5B.59一 C.5D.【解答】x代换a,y 满足：x2 4lnx2x 4lnx(x 0),以x代换c ,可得点(x,

3、 2x),满足 2x y因此求(ac)2(b2c)2的最小值,即为求曲线4lnx上的点到直线2xy 0的距离的最小值的平方.设直线2x20与曲线y x 4lnxf(x)相切于点P(%, y0),44f (x) 2x ,则 f (xo) 2xo 2,解得 1 , 切点为 p(i,i).xx点P到直线2x y 0的距离d则(a c)2 (b c)2的最小值为(.)2 5 已知实数a,b,c,d 满足aa 2eS 1其中e是自然对数的底数，则 d 1,、22(a c) (b d)的最小值为()a 2eaA. 8 B. 10 C. 12 D. 18b a 2ead 2 c,、22 .、.(a c) (

4、b d)的几何意义为点a, b到点c, d的距离的平方即求曲线f xx 2ex上一点到直线y2 x上一点的距离的最小值的平方x2 2ax a2 -10(其中e为自然对数的底数)成立,则实数a的取值集合为(1 A.9B.1 C.10D.,10原不等式可以化为21a -10设切点为, y ,则切线斜率k 1 2ex01 ,故 0 ,即切点为0,2故 dmin-42 2夜，故 d2min 8若实数a,b,c,d满足b a2 41na 2c d 2 0 ,则a c2 b d 2的最小值为x一， e 一一即点 x,到点3a,a 3的距离的平方小于110(2018绵阳一诊 理12)若存在实数x ,使得关于x的不等式1Pxo 1故可以看成直线y x上一点到曲线f x e的距离d2 一,3310而dmin的最小值计算方式如下ex0ex5设曲线上一点为Xo,在该点的切线斜率为f X令其等于333一1 一 .1 一 c 1则 0 ,即切点为 ，3，故dmin下0，而d2 10，其它的距离的平方均是大于一， a 一、一 ，1 , 一， 1故点a,-应该是过 ,-作直线y 1x的垂线的垂足3331 y 3x计算方式如下：,3 ,解得x 4 ,即a 0, b R),44b变化时 (a, b)的最小值为