自由曲面超精密车削加工路径优化设计_图文

1、第42卷 第3期 2009年3月 天 津 大 学 学 报 Journal of Tianjin University V ol.42 No.3Mar. 2009收稿日期:2008-03-20;修回日期:2008-11-08.作者简介:张效栋(1979 ,男,博士,cgzs.zhang. 通讯作者:房丰洲,fzfang.自由曲面超精密车削加工路径优化设计张效栋,房丰洲,程 颖(天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津 300072摘 要:加工路径优化设计是提高自由曲面超精密车削表面质量和形状精度的关键技术.采用NURBS 插补模型进行自由曲面的描述,提出柱面坐标加工模型进行自由曲面超精密车

2、削加工分析,借助矢量数学对刀位点进行刀具参数的优化补偿,并采用螺旋投影驱动方式实现加工路径的规划.对各种类型自由曲面进行加工实验,表面粗糙度达到5.16 nm ,路径优化设计后加工形状精度提高近10倍.实验结果表明,提出的路径优化设计方法可以高效可靠地加工光学质量表面的自由曲面.关键词:自由曲面;超精密加工;柱面坐标;车削中图分类号:TH741.4 文献标志码:A 文章编号:0493-2137(200903-0278-05Optimized Design of Cutting Path for Freeform Surface inUltra -Precision TurningZHANG X

3、iao-dong ,FANG Feng-zhou ,CHENG Ying(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments ,Tianjin University ,Tianjin 300072,ChinaAbstract :Design of cutting path is critical to improving the roughness and form precision of freeform surfaces using ultra-precision turning. The typi

4、cal non-uniform rational B-splines (NURBS interpolation model was used to define freeform surface. The cylindrical coordinate machining (CCM method was proposed ,in which the compensation for tool geometry was considered using vector mathematics. Finally ,the cutting path was generated according to

5、the spiral projection driver model. Typical freeform surfaces fabricated by the cutting method were presented ,and the roughness of 5.16 nm and an improvement of form precision about 10 times as great are obtained. Experimental results show that the proposed method is efficient and robust to cutting

6、 optical freeform surface.Keywords :freeform surface ;ultra-precision machining ;cylindrical coordinate ;cutting目前,航空航天、国防、生物医学、光学、通讯和微电子等领域的机器设备在提高性能的同时,不断地向超精密及微型化发展.在这个过程中,系统对微小关键器件的形状自由度要求越来越高,因此,具有光学质量表面的自由曲面加工技术成为带动这些领域发展的关键技术1-2.超精密加工可以实现表面光学质量加工,即工件的形状精度达到亚微米级,表面粗糙度达纳米级.采用金刚石车削的方式可以避免反复磨削,实现

7、加工表面光学质量的一次成型3.因此,加工效率非常高,是超精密加工中很有前景的加工手段.由于自由曲面形状特殊,在采用金刚石超精密车削加工自由曲面时,一般要求机床具有多自由度,即采用多轴加工机(如4轴以上.然而,受到发达国家技术封锁和我国技术能力限制等影响,目前,超精密多轴加工机床在我国很难购置到.近几年,随着驱动和控制技术的发展,3轴金刚石车削加工出现了FTS (fast tool servo 和S 3(slow slide servo 两种加工方式.它们为主轴的转动角度添加了反馈或控制,突破了在3轴车床上加工自由曲面的限制.这种加工方式的刀路优化设计是实现自由曲面加工的关键技术,因其特殊性,目

8、前有关该研究的文献还较少.因此,具有较高的研究价值.笔者提出了3轴金刚石超精密车削的柱面坐标加工模型,并基于矢量数学和NURBS (non-uniform rational B-splines 模型进行加工路径优2009年3月 张效栋等:自由曲面超精密车削加工路径优化设计 ·279· 化设计.1 自由曲面描述NURBS 是自由曲面模型的主要描述方法4.目前,很多著名的CAD 软件,如UG 等,均采用这种方法进行自由曲面的建模.一般采用插值的方式对特定设计点进行NURBS 描述,并且所有设计点均满足该NURBS 模型.NURBS 模型采用分段复合函数方式进行数学描述,不同的(

9、u ,v 变量空间范围有不同的基函数的复合.对于NURBS 中常用的插值模型B-spline 来说,模型上的某一点P (x s ,y s ,z s 可以描述为 s s s (,(,P x y z S u v =(,s s s 00(,n mi pj qi ji j N u N v Qx y z = (1式中:N 是用于复合的基函数;下标p 和q 分别是u 和v 两个方向上基函数的次数;Q 是控制点;n 和m 是控制点在u 和v 两个方向上的数量.一般采用双三次的B-spline 模型进行自由曲面的插值,其中设计点作为已知点,使用式(1建立一组线性方程组,通过求解方程组确定未知控制点,从而建立自

10、由曲面模型5.2 加工模型传统车削过程中,有两个可以控制的坐标轴x和z 轴.如图1(a 所示,当车床主轴旋转角度精确可控或者可获取时,超精密车削加工坐标系可以描述为柱面坐标系(x ,z ,而模型坐标系(x s ,y s ,z s 为笛卡尔坐标系,两个坐标系的转换关系为s s cos sin x x y x = (2式中转角的取值范围为0,360.在图1(b 中,假设模型上的任意切削点为p 0(x s0,y s0,z s0,考虑刀具模型时,当前模型点的刀位点,即刀具中心坐标为(t0t0t00s00s00s0,x y z x x y y z z =+ (3式中引入了刀具参数的补偿量(x s0,y

11、s0,z s0.从中可以看出,加工刀位点由曲面形貌和刀具参数确定. 由式(2可以求解刀位点对应的机床坐标(x s0,y s0,z s0,即得到后置处理柱面坐标加工点.加工路径由一系列刀位点基于旋转主轴上的极坐标(x ,以螺旋投影驱动方式生成,如图1(b 所示.不同的(x ,值对应于加工模型不同部位的加工深度z ,从而可以加工各种自由曲面6.(a 超精密车床模型(b 加工路径模型图1 柱面加工模型Fig.1 Cylindrical coordinate machining model3 加工路径优化设计图2是金刚石刀具模型的顶视图和前视图.切削面上参数主要包括圆弧半径R 、切削弧度A 和切削面与

12、水平参考面的夹角前角o .加工路径的优化设计主要任务是考虑刀具参数的存在,对其进行补偿处理,确定正确的刀位点.一般需要考虑的刀具参数为圆弧半径R 和刀具前角o ,刀具后角o 不影响加工路径设计,因此,不必进行补偿.这里使用矢量数学进行相应运算.图2 金刚石刀具模型Fig.2 Diamond tool geometry·280· 天 津 大 学 学 报 第42卷 第3期 对于任意自由曲面描述式z s =f (x s ,y s ,任意点的法向矢量n 可以由偏导数表示,即(,1cos ,cos ,cos f x f y =n (4式中:f x 和f y 分别为曲面描述式的偏导数;

13、、和为方向角.3.1 圆弧半径补偿仅考虑刀具半径R 0补偿时,切削模型可以描述为图3所示.切削点p 0(x s0,y s0,z s0处模型的法向矢量为n ,刀具切削面的法向量n t0可以根据当前的极角0求取,其表达式为 (t000sin ,cos ,0=n (5 图3中,n p 为n 在切削面上投影,刀位点o t (x st ,y st ,z st 为切削点p 0在n p 方向上的偏移(偏移量为R 0,其表达式为st st st s0s0s0t0t00(,(,(x y z x y z R =+n n n n(6图3 圆弧半径补偿模型Fig.3 Model of tool nose radius

14、 compensation3.2 刀具前角补偿图4是考虑刀具半径R 0补偿,同时又考虑刀具前角o 时的切削模型.切削点为p 0,切削面的法向量n t1可由极角0和前角o 共同确定,即 (t10o 0o o sin cos ,cos cos ,sin =n (7 切削面的圆弧中心o t (x st ,y st ,z st 可用仅考虑圆弧半径补偿时同样的方法求取.刀具顶点p 1(x s1,y s1,s1z 由点t o 沿矢量f 0o 0o (sin sin ,cos sin ,=no cos 偏移R 0得到.刀位点o t (x st ,y st ,z st 是o t 绕矢图4 刀具前角补偿模型Fi

15、g.4 Model of rake angle compensation量B =p 1s =(-x s1,-y s1,0旋转o 而成,其表达式为st st st 1t 1t o (,(cos x y z p o p o =B B 1t o 1t s1s1s1(sin (,p o p o x y z ×+B B B (8 3.3 路径生成对于NURBS 模型来说,(u ,v 空间某切削点坐标可由式(1得出,该点的法向矢量可由该式的偏导数求得4,即u v u v S SS S ×=×n (9式中(1,00(,n mu i p j q i j i j S S u v N

16、 N Q u =v S v = (1,00(,n mi p j q i j i j S u v N N Q = 将这两个量代入式(8可得到刀位点坐标. 为得到加工路径,需要进行以下的后置处理算法.首先,要由模型中心坐标(x 0,y 0通过反求算法7求解NURBS 空间的中心坐标(u 0,v 0,以此为中心创建的螺旋线的(u ,v 坐标可由机床给定的极径r 0和极角0求算,即000000cos sin u u r v v r =+=+ (10将式(10分别带入式(1、式(9和式(8,进行刀位点的求解,最终得到模型的加工路径.4 实验及分析4.1 自由曲面加工实验使用Moore 公司的超精密车床U

17、PL250进行了大量实验.该设备的加工方式为S 3方式,实验中采用的加工材料为6061号铝.图5是对自由曲面z =sin x 进行加工的实例,加工工件直径为=43 mm .图5(a 为插值得到的NURBS 模型,生成的曲面设计点为256×256个,按照正方形规则排列.刀具半径R =0.5mm ,前角o =12°,工件的最大切深为0.04 mm ,精加工采用的螺旋线螺距为0.02 mm ,由本文方法得到如图5(b 所示的螺旋型加工路径,并得到如图5(c 所示的加工结果.图5(d 是采用Veeco 白光干涉仪进行工件局部测量的数据,其中采用颜色代表了粗糙度变化量,蓝色为低,红色

18、为高,从测量结果可以得到表面粗糙度Ra=5.16 nm .图6还列出了实验中加工的水滴等典型自由曲面.4.2 加工路径优化对比实验为了研究加工路径优化算法的有效性,进行了路径优化前后加工形状偏差的对比实验.目前国内外自2009年3月 张效栋等:自由曲面超精密车削加工路径优化设计 ·281· (a NURBS 模型 (b 加工路径(c 正弦曲面 (d 表面测量结果图5 加工的正弦自由曲面加工结果 Fig.5 Sinusoidal freeform part fabricated(a 水滴 (b 非球面阵列 (c 螺旋柱面图6 实验中加工的典型自由曲面Fig.6 Typical

19、 freeform surface machined in experiments由曲面形貌误差的分析评价手段还不成熟,因此,这里采用非球面加工实验来进行对比验证.一般非球面的描述公式为 (22221111ni i i Cx z A x K Cx =+ (11式中:C 为非球面顶点曲率;K 为锥度系数;A 2i 为非球面系数.实验中所加工非球面的参数如表1所示,采用Talyor Hobson 的探针式形貌测量仪进行非球面母线的形状测量和分析.图7(a 是没有进行路径优化得到的形状偏差,即直接采用切削点为刀位点进行车削,没有进行刀具参数补偿,得到的形状偏差PV 值为4.916 9 µm

20、 .图7(b 是采用本文方法进行加工路径优化后得到的形状偏差,滤出粗大值后PV 值为0.540 0 µm .可以看出进行路径优化后,形状精度提高了近10倍.表1 非球面参数Tab.1 Aspheric parametersR/mm KA 4 /mm -3A 6 /mm -5A 8 /mm -7A 10 /mm -9109.96-2 3.07×10-7 -3.53×10-11-2.00×10-15-1.25×10-19·282·天津大学学报第42卷 第3期 (a未经路径优化 (b路径优化后图7形状误差测量结果Fig.7Resu

21、lts of form deviation5 结 语笔者对自由曲面进行了NURBS建模,并分析了3轴超精密车床的柱面坐标加工模型,进行加工路径的优化设计.路径设计过程中,分析了车削刀具的几何模型,并在刀位点求取过程中对刀具前角和圆弧半径进行补偿,并利用螺旋投影驱动方式生成加工路径.用文中提出的方法在S3加工方式中进行了实验,加工出了正弦曲面等应用广泛的自由曲面,并提高了近10倍的形状精度,为自由曲面光学表面质量的加工技术提供了保障.参考文献:1 Wu Huangbo,Wang Zhaoqi,Fu Rulian,et al. Design of ahybrid diffractive/refractive achromatized telecentric f-lensJ. Optik,2006,117(6:271-276.2 Doskolovich L L,Kazanskiy N L,Kharitonov S I,et al.Designing reflectors to generate a line-shaped directivitydiagramJ. Journal of M