在数学教学中培养学生的反思意识

1、 在数学教学中培养学生的反思意识摘 要：通过在课堂教学、解题训练和学生自主学习中培养学生的反思意识，可以使学生深化对问题的理解，优化思维过程，完善认知结构，提高学生的数学综合素养。关键词：现象；反思意识；培养仔细反思我们的教学，不难发现在我们的教学中更多关注的是教学进度和教学环节，在课堂的知识讲解和解题教学中冷落了“回味”和“反思”。缺乏反思的学习和缺乏反思的教学同样不利于学生的学习，不利于学生思维能力的培养和提高。“授之以鱼，不如授之以渔。”让学生学会学习是数学教学的根本目标，让学生在学习中主动地探求知识，不断地发现问题，提出问题是一种主动探索的创新性学习，是新课程的核心理念。这就需要教师在

2、教学中注重学生反思意识的培养，优化思维品质，提高学生的数学自主学习能力。一、培养反思意识的目的和意义数学课程标准提出：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，初步形成评价与反思的意识。”反思是对思维结果进行检验和再认识的过程，是自觉地对数学知识进行观察、分析、总结、评价、调控的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识，进行自我监控、自我调节的主要形式。荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心

3、和动力。”引导学生进行反思能有效地帮助其从新的角度、多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面地思考。学生通过反思可以提高其数学意识，优化其思维品质；学生通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，从而提高学习效率；学生通过反思可以拓宽思路，优化解法，完善思维过程；学生通过反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现，从而培养学生勇于探索，勇于创新的思维品质。二、数学反思意识的培养（一）课堂教学中培养学生的反思意识课堂教学是数学教学的主阵地。在教学中对有关的概念、公式、性质、思想方法和解题方法等，教师要不断引导学生进行反思。如在进行反比例函数教学中，为了培养学生的反思意识笔者特设

4、计如下的例题：反比例函数y=-的图像上有两点a(x1,y1),b(x2,y2),且x1y2d.y1与y2之间的大小关系不能确定很多学生都会选c。显然c是错误的。通过反思，学生了解到问题出在他们没有完整地掌握反比例函数的增减性，忘记了必须在每个象限内这个条件。正确应选d。引导学生积极反思,进一步熟悉了反比例函数增减性的条件。同时，也培养了学生思维的严密性、完整性，达到培养学生形成较强的逻辑思维习惯的目的。（二）在解题训练中培养学生的反思意识在解题过程中，会萌发出各种各样的解题策略。在解题受阻时，要引导学生及时反思，考虑解题策略的正确性、可行性，及时调整，少走弯路；在解题失败时，要引导学生反思，寻

5、找失败原因，是方法错还是运算错误；在获得顺利求解时，更要引导学生反思，需要对题目再审视，对解题过程再检查，通过再探索，从偶然到必然，寻找其中蕴含的内在规律，得到从特殊到一般的解题方法。总之，问题的解决并不意味着解题思维的结束，而是深入认识的开始，从感性提升到理性，反思在其间充当重要的桥梁作用。1.解题之后思本质例1 如图1，在正方形abcd中，边长为4，e是ab边的中点，p是对角线ac上的动点，求pb+pe的最小值。解题说明：连接pd，则易证pbcpdc，可得pb=pd，所以pb+pe=pd+pe。显然pd+pe的最小值为de，所以pb+pe的最小值为de的长，计算可得2。在解题之后，引导学生

6、反思习题本质（考查的主要知识、思想方法）及构成（条件的组合关系、题目背景），抓住题目的核心模型（在已知直线上确定一点，使它到直线同侧两已知点的距离之和最小），弄清题目形成的背景是什么（轴对称图形）。学生有了这些认识，在新情境中解决问题就会比较流畅，甚至可以自编题目（用不同的轴对称图形来替换问题的背景，如等腰梯形、圆等）。解题后对问题本质进行重新分析，在将思维由个别推向一般的过程中使问题深化，使问题的抽象程度不断提高。2.解题之后思规律做完习题后，反思一下所用解题方法中有无规律可循，解题方法是否严谨、有新意。让学生通过几道习题的求解，引出一类习题的解法，可以更加有效地强化解题能力，提高解题效率，

7、同时激发学生的创新意识。例2 如图2，在?荀abcd中，efad，ghcd，ef、gh相交于点o，则图中共有多少个平行四边形?多数学生不难给出正确答案，解答后可以提出如下反思问题：（1）你是如何得到结论的？（2）如果对边之间的平行线增至2条、3条或更多条，你又如何解决?在此题中的第（1）问是让学生反思后并说出自己的做法，第（2）问让学生思考问题的规律性，直至掌握一般性结论：平行四边形的个数等于两邻边上线段条数之积。3解题之后思推广例3 如图3，在abc中，ab=ac，bac=90°，d、e是bc边上的两点，dae=45°，则de2=bd2+ce2.说明：将abd绕点a旋转9

8、0°，至acf，连接ef，易证adeafe，cef是直角三角形，故结论正确。我们注意到，d、e在bc上的位置是不确定的，它们是动点（这往往是题目的生长点），那么我们可以对本题做如下变式。变式1：如图4，当点d在cb的延长线上，点e在线段bc上时，其他条件不变，是否有类似的结论成立？（原结论成立，证法同上）变式2：如图5，当点e在cb的延长线上时，其他条件不变，是否有类似的结论成立？（事实上，因为dae=45°，所以当点e在cb的延长线上时。点d则不在cb的延长线上了，这时da的延长线与bc的延长线相交于点c，则有eg2=bg2+ce2成立。（原结论成立，证法同上）由上例可以

9、看出，通过解题后反思题目的条件与结论的关系，可以将题目变化引申，推广变通，提升学生的探究能力。习题的推广、变式的意义，不仅在于每一种变式有利于激发和培养学生的探索精神，学生的思维广阔性得到发展，更在于各种变式之间的共性与个性的交融、结论的相似、解法的相通，在于变式线索本身揭示了事物的内在联系以及数学问题的美。4解题之后思解法反思解题方法的优劣，优化解题过程。学生在解题时往往满足于做出题目的答案，而对自己的解题方法的优劣却几乎不加以评价，作业中经常出现思路狭窄、方法单一等不足，这是学生思维缺少灵活性、批判性的表现。因此，教师必须引导学生评价自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。例4 如图6

10、，在abc中，d是ab边的中点，acb=90°，e、f是ac、bc上边的点，且edf=90°，则ef2=ae2+bf2。说明：延长ed至点g，使dg=de，连接fg、bg，易证ae=bg，ef=gf，gbf=90°，则fg2=bg2+bf2，即ef2=ae2+bf2。反思解法后可知，辅助线的作用就是将ae、ef、bf构成一个直角三角形，那么是否还有其他的方法将这三边构成一个三角形呢?如图7，以de、df为轴，将ade、bdf折起，折叠之后结论显而易见（edf=90°，d是bc的中点，保证da、db折叠后能够重合）。更多的时候，解题之初的想法并不是最优的，

11、所以，我们应在解题的过程中不断地改进既定方案，改善、丰富解题策略。反思解法，抓住问题的关键，优化解题过程，使学生思维的发散性、灵活性得到培养，创新能力得到彰显。5解题之后思错漏例5 如图8，在梯形abcd中，abcd，a=90°,ab=6，cd=4，ad=2，在梯形中做一个矩形aefg，使点e在ab上，点g在ad上。（1）设ef=x，试把矩形aefg的面积y表示成关于x的函数；（2）求出当ef取何值时，矩形面积y有最大值，并求出这个最大值。易得y=-x2+6x=-（x-3）2+9，由二次函数的性质可得：当x=3，即ef=3时，y有最大值为9。但此时忽略了隐含条件“函数自变量x的取值范

12、围”，（下转第62页）（上接第21页）在0x2内取不到x=3，x最大值为2，所以，矩形aefg面积的最大值为8。通过此题的反思训练，使学生领悟到定要注意对隐含条件的挖掘。6解题之后思成败习题做完之后，教师应引导学生从多个层次反思。例如，反思解题过程，想想解题所采用的方法；反思解题思路是如何形成的，想解题依据的原理；反思解题有无其他方法，哪种方法更好，培养求异思维；反思能否变通一下题目而变成另一道习题，想一题多变，促使思维发散。当然，如果发生错解或百思不解，更应进行反思错解或思路受阻的根源是什么，是知识问题、是方法问题还是策略问题，解答同类问题应注意哪些事项，做到“吃一堑，长一智”，不断完善自己

13、。7解题之后思交流每个人都以自己的经验为背景建构对事物的理解，可能导致认识的狭窄和有限。在解题之后，教师应组织学生交流彼此的解法。例如，向他人宣讲自己的解法，倾听同学的解法，把各种解法放在一起对比、评价，取长补短，促使学生在交流的过程中学会合作、学会交流。（三）在学生的自主学习中培养学生反思的习惯只有当学生的反思意识转化为自身良好的反思习惯时，学生才能在自主学习中自觉的进行反思。培养反思习惯需要教师在教学中努力创设课堂教学情境，引发学生产生强烈的认知冲突，激发学生的反思意识。从学生的思维角度出发，展示整个思维的过程，从学生忽视的环节提炼问题，环环相扣，逐层深入。在反思中提高，让学生能体验到反思带来成功乐趣。在学习中，要求学生理清有关的数学概念、公式、定理等知识点的内涵和外延，提示其本质。解题时要把题做透，养成自我完善、优化探索的良好反思习惯，避免“一讲就会，一做就错”的不良习惯。在知识学习中要探索解题方法是如何得到的，与什么知识相关，有哪些应用。在解题后，也要学会自我提问，“如何求解的？” “为什么可以这样做？”“这是最好的方法吗？”通过这样反复的培养和训练，可以让学生的思