2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第8讲圆锥曲线的弦分层演练文

1、第8讲圆锥曲线的弦 分层演练亠直击高考 基础.达棣尸 2 2 x y E:才+含=1( ab0)的右焦点为 F(3 , 0),过点F的直线交 2 2 x y A義+怎=1 45 36 2 2 x y C. 一+ 二=1 27 18 1，即 a2= 2b2，又 a2= b2 + c2,所以 b= c = 3, a=宛2 选 D. 2.已知直线y = 2寸2(x 1)与抛物线 C: y2= 4x交于A B两点，点M 1, m),若航亠MB 则 A(2 , 2 .2) , B(2- .2). 点 M 1, m), 由 MA- MB= 0, 可得(3 , 2迈m) - V2 m= 0.、选择题 AB的

2、中点坐标为 (1 , - 1)，贝U E的方程为( ) 解析：选D. 因为直线 AB过点F(3 , 0)和点(1 , - 1), 3)，代入椭圆方程 2 2 扌+ b= 1消去y,得 所以直线AB的方程为 2 2 2 - - - 1 y=2(x - 3 9 -庐+ 4a2-能=0，所以AB的中点的横 1.已知椭圆 E于A, B两点.若 B. D. 3 2 2a 坐标为2 B. D. y2= 4x, .y= 2 、2( x- 1), 2 1 8x - 20 x+ 8 = 0,解得 x = 2 或 x = 2, 2 2 x y H = 1 18 9 2 2 x y + = 1 36 27 A. 1

3、 C 2 解析：选B.由题意可得 =0，贝U m等于( ) 2 化简2吊2 2m 1 = 0,解得作身.故选B. 2 2 （ x y 3.设直线y = kx与椭圆+ = 1相交于A, B两点，分别过 A, B向x轴作垂线，若垂 足恰为椭圆的两个焦点，贝U k等于（ ） 3 A士 B. D. 解析：选A.将直线与椭圆方程联立, y=kx, x2 y2 化简整理得(3 + 4k2)x2= 12, = 1 4十3 ， (*) 因为分别过A, B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，故方程的两个根为士 1, 3 代入方程（*），得k =士 2，故选A 4.过抛物线y2= 4x的焦点F的直线交抛物线于

4、A B两点，点O是坐标原点，则| AF| B” 的最小值是（ A. 2 C. 4 B. D. 2 2 2 解析：选 C.设直线AB的倾斜角为9 ,可得|AF =d A 1-cos 9 2 2 4 4. 2 2 ，|BF = KT，则 |AF BF = 1 cos 9 x 1 丄 cos 9 = Sin 1 二、填空题 5.过抛物线y2= 4x的焦点作两条互相垂直的弦 AB CD 1 1 则TABB+PCD等于 解析：抛物线y2 = 4x，可知2p= 4,设直线l 1的倾斜角为 0 （ 9为锐角），贝U l 2的倾斜 角为2 + 9，ABCD为过焦点的弦，陶=巖，|CD= sin 2P n n

5、+9 2 2小 1 sin 9 cos 9 1 + I CD = 2p + 2p 1 2p4 6.已知双曲线 2 y3 = 1上存在两点 M N关于直线y = x + m对称，且MN勺中点在抛物 线y2 = 18x上，则实数m的值为 3 解析：设 M(xi, yi), N(X2, y2), MN的中点 P(x。，y。), 2 2 yi xi 3 = i， 2 2 y2 贝 y X23 =1， xi + X2= 2xo， yi + y2= 2yo, i 由一得(X2 xi)(X2+ xi) = 3( y2 yi)( y2 + yi)，显然 xiX2. y2 一 yi y2+ yi y。 所以 =

6、 3，即kMN=3, X2 Xi X2+ Xi Xo 因为M N关于直线y= x+ m对称，所以kMN= i, 因为yo= 3xo .又因为yo = xo + m所以P( m 3m,代入抛物线方程得 善卅二i8 ( m, 解得m= 0或8,经检验都符合. 答案：0或8 三、解答题 7.已知点 A B的坐标分别是(一i, 0)、(i , 0)，直线AM BM相交于点 M且它们的 斜率之积为2. (1) 求动点M的轨迹方程； (2) 若过点N, i的直线I交动点M的轨迹于 C D两点，且N为线段CD的中点，求 直线I的方程. 解：(1)设 Mx, y), y y 因为 kAM- kBM= 2，所以

7、 = 2(X 工土 1), X + 1 x1 化简得2x2 + y2= 2(XM 土 1)，即为动点 M的轨迹方程. (2)设 Qxi, yi), QX2 , y2). 当直线I丄x轴时，直线I的方程为x= 2，贝y C,中,D1，中，此时CD的中点 不是N,不合题意. 故设直线I的方程为y 1= k x1 , 将 C(xi, yi) , D(X2, y2)代入 2x2+ y2= 2(x 1)得 2x1 + y1= 2, 2X2 + y2= 2,4 整理得k= 二兰=2(x 1 十X2) X1 X2 1十 y2 1 2X 2X - 5 2 =1 ,2X1 所以直线l 的方程为y 1= ( 1)

8、 X I的方程为2x1 2y 3= 0. 2 2 x y & (2018 甘肃张掖一诊)已知椭圆才十令=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1, F2, |布| 即所求直线 =2&，点P为椭圆短轴的端点，且 PFF2的面积为2寸5. (1)求椭圆的方程； 点Q是椭圆上任意一点， A(4 . 5, 6)，求| QA | QF|的最小值； (3)点B 1, 3彳是椭圆上的一定点， B, B2是椭圆上的两动点，且直线 BB, BB关于直 线x= 1对称，试证明直线 BR的斜率为定值. 解：由题意可知c= 5, SA PFF2 =F1F2I X b= 25, 所以b= 2,求得a= 3,

9、 2 2 故椭圆的方程为一 ! = 1. 9 4 由(1)得|QF| 十 |QF|= 6, F1( . 5, 0) , F2C 5, 0). 那么 | QA | QF| = | QA (6 | QF|) =| QA 十 | QF| 6, 乂弋 t _ 而 IQA 十 I QFI |AH| = ., (4 5 5) 2十(6 0) 2= 9,所以 | QA I QF| 的最小值为 /独 (3)设直线BB的斜率为k,因为直线 BB与直线BB关于直线x = 1对称，所以直线 BB 的斜率为一k,y x 3. 设 B, (4迈 y-寸=k(x 1), 由2 2 x-+ y-= 1 9十4 ， 可得(4

10、 + 9k2)x2+ 6k(4 2 3k) x+ 9k2 24 2k 4= 0, 因为该方程有一个根为 x=1, 6 9k2 24 ；2k- 4 所以X1=4T9F ， 9k2+ 24 ;2k 4 3 2 4+ 9k k (xi + X2) 2k Xi X2 ,9k2 24 ：2k 4 9k2+ 24 ;2k 4 , k 2 + 2 2k - 、 4 + 9k 4+ 9k 丿 远 9k2 24 ：2k 4 9k2 + 24 ,2k 4 6 1 2 a 2 4+ 9k 4+ 9k 故直线BB的斜率为定值 能力提升. 1.已知拋物线 C的顶点为0(0 , 0)，焦点为F(0 , 1). (1) 求

11、抛物线C的方程； (2) 过点F作直线交抛物线 C于A, B两点.若直线AQ BO分别交直线I ： y= x 2于M N两点，求| MN的最小值. 解：(1)由题意可设抛物线 C的方程为x2= 2py(p0)，则号=1, p= 2,所以抛物线 C的 方程为x2= 4y. (2)易知直线AB的斜率存在.设 A(X1, y , 0X2, y2)，直线AB的方程为y = kx+ 1. y= kx + 1, 2 由0 时，| MN = 2 2 25 6 t2 +1 + 12 2. 当 tb0)的离心 率为22 ，椭圆 C截直线y = 1所得线段的长度为2 2. (1) 求椭圆 C的方程; 动直线 l

12、: y= y轴于点M点N是M关于O 2 2 a 得 a2 p= 2, 8 2 2 因此椭圆方程为X4+号=1. (2)设 A(xi, yi), B(X2, y2). y= kx + m 联立方程 2 2 X + 2y = 4, 得(2 k + 1)x + 4km灶 2m 4= 0, 2 2 由 0 得 m3. _ 8k2+ 3 2 八 2 = 1 + 2 2. (2k + 1) (2k + 1) 故 2k2+ 1 =宁, 2 |ND 1 丄 16t 16 所以 |NFf= 1+ (1 + t) 2= 1 + 1 1 令y = t + ，所以y，= 1 严. 当 t 3 时，y 0, 1 从而y= t + 在3 ,