初中数学二级结论汇总(初一到初三)

1、初中数学二级结论汇总(初一到初三)一、公式及其变式1、(%+袱% + 6) = f +(a + Z>)x+ab2、 a1 + b2 = (2 + b)2 2ab = (ab)2 + 2ab =(° + ")_, (q+B)" + (a 6) ( a+ 6) +6)( cib (ci" + b"")CIO 4223、和的立方公式：(。+力丫 =/ +3/6 + 3而差的立方公式：(a-bf =a3 -3a2b + 3ab2-b34、立方和公式：a3 +b3 =(a+b)(a2-ab-h2)变式：a3 +b3 =(a + Z)(a+

2、6)2 -3ab5、立方差公式：d-b3 =(a-b)(a2 +ab + b2>)变式：a3 -b3 =(a-与(q-6)2 +3al注意区别：(a+b+cf = a1 + / + c2 + 2ab+26c + 2ac(a+Z>)2 +(Z)+ c)2 +(a + c)2 -2a1 +26? +2c2 +2ab + 26c+2ac6、a，+b3 +c3 -3% = (a+6+cX/ + +c2 -ab-bc-ac)=(a+6+c) +(. +(”)2二、数学计算中的常用结论1+2 + 3T2、 2 +4 + 64F 2 门=n(fT +1> 3、1十3十5十7 十一十(2&q

3、uot; 1) = ri24、1 工+ 22 + 3* + 4'+，产=双.十 DO"十)6z?(/j + 1)(内+ 2)35、1 3 + 2? +。3 + + F尹=。+ 2 + 3 十 一,+ 用)2 =二1x24-2x3+3x4+ 4x5+ - + ”5 + 1)=k 11am - /i(>2 4- ) ft以 + 左二士311 一 = abab三、常见几何基本图形及结论,2 .C7JD 分另I平分，L4/5C N4UB ,贝U/笈。C = 90*十上月23、CD 分别平分,贝（"。7=90。一白/44、RD,CD分别平分 NABC，乙4CE ,则 =

4、2注；2、3、4为内心和旁心的性质之一5、BE,CE货刖平分工ARD和2ACD则 ”=；（4 + ）a D6、在R工MRC：中，AB = AC. D为斜池BC的中点，= 90。则：BW =AIJAE = CLF®L)E = DF'、 S 四边形>3>F7、正方形/仍CQ中，NE4矛=45。，贝q££+Z）户'=月户8、在如A4C 中，=9.在 S14EC 中, 4 = 90°, 为斜边方仁 的中点，且上几73尸=9。0, 贝年产十仃2 =印210、四边形月质7?中 m AC JL . RJ AB2 +C7?2 = Ail +

5、fiC2（特别地,当四边形且F8 为T圆内接四边形时有以6°+8工=月/尸+友7* =4尺2 ）12> & 仍C 中. 4 = 2NC,/S 平分S<IC ,则/姐+2?Z）=/C （截长.补短）9.在 S14EC 中, 4 = 90°, 为斜边方仁 的中点，且上几73尸=9。0, 贝年产十仃2 =印210、四边形月质7?中 m AC JL . RJ AB2 +C7?2 = Ail + fiC2（特别地,当四边形且F8 为T圆内接四边形时有以6°+8工=月/尸+友7* =4尺2 ）12> & 仍C 中. 4 = 2NC,/S 平分

6、S<IC ,则/姐+2?Z）=/C （截长.补短）13、ZUBC 中，AB = 2NC,AD LBC » 则：AB+BD = CDDBN 015、巨为正三角形， ，河为DE的中点，贝山mv,3c.产则/£) = 砥；CM平分NRIG14、S4A£NC都是等腰直角三角形，,MVJLBC,则A/为Z>E的中点.B16 .正 &必C 中，PC = 3,e4=4,心=5, OJ Z/1PC = 150° .17 . RJdABC 中,BAC = 900,/W =zlC -若 PC,RLR5分另U 为 1,2, 3,则乙1PC = 135。18

7、 .射影定理： Si£)2 =3DO AB? =BDBC ,心 =CDBCDBD _ A13c5=Jc19 .三角形角平分线定理：,4D平分 4AC ,则有20 . CD L.4B.BE LAC ,则 ZVLOEsA4c621 ddBC中,AD平分Na4c.尸是AD上的动点，分的中垂线交6C延长线于点G ,直线 文于 E 广，则：ZVLEszMC6.22、等腰直角三角形中的一种几何构造方式在 A/zW?。中，AB = AC,CE XBE构造：连过片作月石的垂线交BE于尸四、直线及坐标系知识补充1、两点间的距离公式：月（花，弘）闻丹乃），则="（项一工2了 +（弘一丁?）?2

8、、中点公式及推论：月（小必卜3（/，）线段/夕中点C（g,No）,则J。= "："?,乙乙推论1： %=2尤0-5以：=2%） -乂推论2：平行四边形顶点坐标计算：,4=十2> CZ） = / + C 右C3、y=kx+b （斜截式方程）斜率公式：/（有乂 IM%），则心=三& 吃一了2直线的点斜式方程 经过心（飞，尤）口斜率为左的直线的方程为：y一为二双五一面） 直线位置与左的关系：，1二了 =上产+ 4 4=片=七（4 #&）贝q: ：，=七 x+ a乙 j_/2=匕左2=1点到直线的距离公式点制（与“。）到直线&+砂+C = °

9、 （直线的一般式方程）的距离+均°+ ylA2 + B2倒角公式：t an a = 1十左心弦长公式：直线y = 6+3与曲线C交于4夕两点，则/出=J1+襄归一司（配合韦达定理使用）五、三角函数公式补充-Q &siilcz、siir 媒+ cos- a = 1 tan a =cos asi n( «-/?) = sin a cos (3 cos <zsin/?2x sin(<z + /?) = sin a cos / -bcos<zsin： p3 cos(iz + /?) = cosczgos 3 sinczsin jBcos(<jc /?

10、) = cos <z cos 尸十sin «z sin 0.， 小 tana + tan4、tan(a + Q)=91 - tan a tan fl1 z 、tan a-tan/lan(tz -/?) =1 + tan a tail fi5、铺装角公式士 asina +/?cos/ = Ja? sin(z + 仍六、余弦定理及推论：=方土/-2bcss工/> 2 =排 +优 一 ZgS推论. cq、/ = -7-2A七、三角形的面积及推论»,人 BD AB - sin Z1 推论：五二万占5山/2五、三角函数公式补充-7-媪id1 > s】i】-6c+co

11、s'cz = l tana =cos a2 x sin(cz + fl) = sin a cos (3 +cos a sin ft3、cos(也十 /?) = cosczcos p sin ccsin j3 ， m tana + Un 力4、taii(a + /?)=-1 - tan a tan psin(cz-/?) = sin(X cos f3 - cos ex. sin ftCOS(£Z /?) = COSiZ COS /? -b Sill OC Sill 0tan(ir -/?)=tana - tan ft1 + tan cz tan5、铺勋角公式asintz+bco

12、s尸=/a1sin(& + ")六、余弦定理及推论：a2 =A2 +-2Acc0szfb' ="-2fe?cos7?cL =aL +b上 - 2«bcQsC七、三角形的面积及推论3入 BD AB sm Zl 推论：7T；t = :CD AC -shiZ2八中自勺重要定理与结t色、+S文弓支定理，；UE 工五=- RE2、 害U线定理二产04户6 =户U 户Q3、切割线定理；PA2 =PB PC4、弦切角定理NQ4c5、托勒密定理AB CD + Aiy + BC = AC BDAB6、三角形内切国的切线长公式A_8+白ClAE = AF =2BD =

13、 BP =''='=8 23=6=27,四点共庭的两种判定方式乙，=NQ5 或 4t + ZJ3CJD = 1 80 ,则 A7B.C7 L> 四点共限.上片=> 1注意：对的边都是四）,贝"4且UQ四点共圆.8n A4BC 内接于O。，为、4BC 内心.Rd BL> = ZZ>9、。与"分别是*1皮？的外心和内心，CD ±BC 则OD-AH,OD=彳2十,反比例西数的性质2、/W " GR/山"CQ/AB " GR * C4八）3、直线力与双曲线产=及坐标轴顺次交于'AG。，见

14、/M = CD. x十一、二次函数知识补充= 4状2+Bx + C)1、AMC为直角三角形时，ac = L53=忏 同2、&必C为直向三角形时,A = 4(52-4 = 4)3, A4友'为正三角形时,=12.十二、定值模型1、= 户是/9C上一动点.则力户2+/3ppu =/622、儿B = NC,户是反：上一动点.则尸则尸。+产E = CF.3、45 = 4。,尸是8c延长线上一动点，则也），/1瓦庄。，则尸。一% 二C厂.4、产是正.M4C 内任一点，WPD ± /?C；,PE ± AC.Pl< ± AH , PJ) +PE + PP =AF1.5、如图，矩形的CD中?为皿上一动