第七讲环形跑道问题

1、第七讲环形跑道问题一. 知识点总结基本公式：路程=速度X时间；路程.时间=速度；路程速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题（相向）：相遇时间=路程和速度和追及问题（同向）：追及时间=路程差4速度差注：不只是追及问题中我们用路程差小速度差=追及时间，实际在很多两人 同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式： 路程差+速度差=所行时间。环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每 隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则 每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）.第几次追上就多跑 几圈

2、。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。做题方法:（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间 后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。看方向是同向、背向还是相向 看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有 很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速 度来判断。追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。比如“用10 秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常川到 的，同过路程差求速度差（2）简单题利用公式（3

3、）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。 相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差例题解析1.直接利用公式型竞赛班例题1 （尖子班例题1）：在300米的环形跑道上，如果同向而跑 快者2分30秒追上慢者，如果背向而跑两者半分钟相遇，求两人的速度。解析：注意如果题目没有第几次追上或相遇.都默认为是第一次追上或相遇。“第儿次追上就多跑几圈”，快者第一次追上慢者，就是比慢者多 跑一圈，即用2分30秒比慢者多跑300米，那么快比慢1秒钟多跑（速度差）：300150=2米“第几次相遇就合跑几圈”，第一次相遇就合跑一圈，即用半分钟合跑300 米，1秒钟两人合跑（速度和）：300To

4、=10米慢者:（10-2） -2=4米/秒快者：4+2=6米/秒“和差算法”：小的数=（和差）+2大的数=（和+差）+2竞赛班学案1：在环形跑道上，两人背靠背跑，每隔4分钟相遇一次：同向跑每 隔20分钟相遇一次，已知环形跑道周长1600米，求两人的速度解析：两人速度差1600r0=80米/分两人速度和1600:4=400米/分慢者：（400-80） +2=160 米/分快者：160+80=240米/分竞赛班例题3：幸福村小学有一条长200米的环形跑道，铮铮和包包同时从起跑 线起跑，铮铮每秒钟跑6米，包包每秒钟跑4米，问铮铮笫一次追上包包时两人 各跑多少米，第2次追上包包时两人各跑多少圈解析：（

5、1）铮铮笫一次追上包包，总共比包包多跑一圈，而1秒钟铮铮比包包多跑6-4=2米,那么得有多少秒能多跑一圈200你呢200+ （6-4） =100秒 ,注：熟了之后直接用公式路程差+速度差=所行时间铮铮：6x100=600 米包包：4x100=400 米或 600-200=400 米（2）笨方法：铮铮第二次追上包包，总共比包包多跑二圈，而1秒钟铮铮 比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑二圈400你呢400v （6-4） =200秒。 铮铮：6x200=1200 米 1200+200=6 圈包包：4x200=800 米 800:200=4 圈聪明方法：第一问求出铮铮第一次追上包包时两人的路

6、程，直接铮铮：600:200=3圈 3x2=6圈包包：6-2=4圈竞赛班例题2 （尖子班例题2）：环形公路长2400米，铮铮和微微同时从同一地 点出发，微微骑一圈需要10分钟，如果笫一次相遇时微微骑了 1440米。问铮铮 骑一圈的时间再过多久他们第二次相遇解析：（1）微微骑一圈需要10分钟，可知微微的速度2400:10=240米/分第一次相遇时微微骑了 1440米，可知相遇时间1440.240=6分钟 第一次相遇时两人合跑一圈2400米，铮铮骑2400-1440=960米 铮铮速度960-6=160米/分铮铮骑一圈的时间2400:160=15分钟（2） “再过多久”，指从第一次相遇开始计时，每

7、隔6分钟相遇一次。所以答案还是6竞赛班学案2：黑白两只猫在周长为300米的环形跑道上赛跑，黑猫的速度 是每秒5米，白猫的速度是每秒7米，两只猫从同一地点背向出发，经过多少秒 第一次相遇在2分钟内共相遇几次解析：第一次相遇，合跑一圈300米，时间300:(5+7)=25秒每隔25秒相遇一次,2x6-25=4次20秒2. “陷阱题出发点不是同起点，注意题目中的时间是从哪 开始计时的，尤其注意“再，又过多长时间”和“多长时间后”竞赛班例题5：在400米的环形跑道上，甲乙两人分别从A, B两点同时出 发，同向而行。4分钟后甲第一次追上乙，又经过10分钟甲第二次追上乙。甲 的速度是每秒3米，乙的速度是多

8、少求A, B两地相距多少米解析：“乂经过10分钟”指的是从一次追上开始计时到第二次，在这10分钟中比 乙多跑一圈400米，得知甲一分钟比乙多跑(速度差)400.10=40米/分甲的速度3x60=180米/分AB的距离就是甲第一次追上乙比乙多跑的路程：4x40=160米尖子班例题5：微微铮铮在400米的环形跑道上，微微以300米/分的速度 从起点跑出，1分钟后，铮铮从起点同向跑出，乂经过5分钟，微微追上铮铮。 问铮铮的速度再过多少分钟才能第二次追上铮铮解析：1分钟后微微跑出1x300=300米，而跑道才400米，所以微微在铮铮后面 100米处。两人速度差100+5=20米/分微微第二次追上铮铮，

9、比他多跑一圈400米，一分钟多跑20米, 所以400920=20分钟尖子班例题4：甲乙两人在400米操场上比赛，两人同时出发，出发时甲在 乙后面，出发后6分钟中第一次超过乙，22分钟后甲第二次超过乙，出发时甲 在乙后面多少米解析：“22分钟后”指从出发时开始计时，从第一次中超过乙开始计时到第二次 用的时间22-6=16分钟，这段时间甲比乙多跑一圈400米，那么甲一分钟比乙多 跑的（速度差）400.16=25米/分甲在乙后面：25x6=150米2.利用合走全程求个人路程竞赛例题4：有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A和C同时出发，绕圆周相 向而行。他们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇

10、在离C点6厘 米处的D点，问这个圆周的周长解析：第一次相遇A虫走的路程是8厘米A；C虫合走半个圆周从第一次相遇计时到第二次相遇A虫走的路程是BC+6A：C虫合走一个圆周合走半个圆周，A虫走8厘米。那么合走一个圆周，A虫走8x2=16厘米。即BC+6=16,所以BC=16-6=10厘米,半个圆周=8+10=18厘米,一个圆周为18x2=36厘米 尖子班例题6： A, B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向 而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离 B有60米，求这个圆的周长。解法同理，自己练习一下啊！2.复杂题-分段分析竞赛班例题6：学校操场的400

11、米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有 200米路程想重，中以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的 速度沿小跑道顺时针跑，两人同时从跑道的交点A出发，当他们第二次相遇时, 中共跑多少米 解析:甲乙只可能在大跑道的右侧相遇当甲到B点时，乙还没到B点，所以第一次相遇在C点，两人合跑一个大跑道4004-(6+4)=40 秒，C 离 B 的距离：6x40-200=40 米。当乙从C到A点时，(100+40)+4=35秒，甲从C点走的路程6x35=210米,C到A的距离是200-40=160米，所以甲已经在A点的左侧D点，D离A的距离210-160=50米当甲从D点出发，乙从A点出发，两人在大跑道的右侧第二次相遇，合跑的路程 400-50=350 米，3504-(6+4)=35 秒甲在这三段总共跑的时间40+35+35=110秒甲共跑6x110=660米竞赛班学案4： 一个环形跑道甲乙两人分别从