2019高考数学二轮复习专题四立体几何第二讲空间点、线、面位置关系的判断能力训练理

1、 第二讲 空间点、线、面位置关系的判断 滦后训练闍呛豹 、选择题 1.（2018 天津检测）设I是直线，a , 3 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A 若 I / a ,I / 3 ，则 a / 3 B. 若 I / a ,I丄 3 ，则 a丄 3 C. 若 a 丄 3 , I丄 a，则 I丄 3 D. 若 a 丄 3 , I / a，则 I丄 -1 3 解析： 对于 A选项， 设 a n 3 =a,若 1 / a,且 1 ?a , I ? 3 ,贝 y I / a , I / 3 ,此时 a 与 3 相交，故 A 选项错误；对于 B 选项，I / a , I丄 3，则存在直线a?

2、 a ,使得I / a, 此时 a 丄 3，由平面与平面垂直的判定定理得 a 丄 3，故 B 选项正确；对于 C 选项，若 a 丄 3 , I丄 a ,贝U I / 3或I ? 3 ,故 C 选项错误；对于 D 选项，若 a 丄 3 , I / a ,则I 与 3 的位置关系不确定，故 D 选项错误.选 B. 、彳T 答案：B 2. 已知m n是两条不同的直线， a , 3 是两个不同的平面，给出四个命题： 若 a n 3 = m n? a , n丄m贝 y a 丄 3； 若 mL a , ml 3 ,贝 y a / 3 ； 若 mL a , n丄 3 , mln,贝 U a 丄 3 ； 若

3、m/ a , n / 3 , m/ n,贝 U a / 3 . 其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 解析：两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况， 不 正确；垂直于同一条直线的两个平面平行， 正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别 _ 7 垂直时，它们所成的二面角为直二面角， 故正确；当两个平面相交时，分别与两个平面平 行的直线也平行，故不正确. 答案：B 3. （2018 合肥教学质量检测）已知I , m n为不同的直线，a , 3 , r为不同的平面， 则下列判 级断正确的是 ( ) A. 若 m/ a , n/ a，则 m/ n B. 若 ml a

4、 , n/ 3 , a 丄3 , 则 mL n 2 C. 若 a n 3 = =I , m/ a ,m/ 3 , 则 m/ I D. 若 a n 3 = =m a n r =n, I丄 m I 丄n ,则1丄 3 解析：A: m n可能的位置关系为平行，相交，异面，故 A 错误；B：根据面面垂直与 线面平行的性质可知 B 错误；C:根据线面平行的性质可知 C 正确；D：若 m n,根据线面 垂直的判定可知 D错误，故选 C. 答案：C 4. （2018 石家庄教学质量检测 ）设m n是两条不同的直线，a , 3 , r是三个不同的 平面，给出下列四个命题: a / 3, 3 / r, mla,

5、贝 U ml r ； 根据面面平行的性质以及线面垂直的性 质可知正确；m/ a 或m? a , m/ 3 或m? 3 ,故错误；，根据面面垂直的性质以 答案：B 如图所示，在四个正方体中， A, B为正方体的两个顶点， M N, P分别为其所在棱 AB/平面 MNP AB与平面 MNf不平行. 中，易知AB/ MP AB/平面 MNP 中，易知存在一直线 MQ AB且MC?平面MNP 若 n? a , n/ a ,贝 U n!/ ； 若 若 a A 3 = n, mil n, 则 m/ a ,且 m/ 3 ； 若 a / 3 . 其中真命题的个数为（ A. 0 B. C. 2 D. 解析：m/

6、 n或m, n异面，故错误；, 及面面平行的判定可知错误，所以真命题的个数为 1，故选 B. 的中点, A. y 解析：中，.平面 AB/平面 MNP C. 5. 中，若下底面中心为 Q易知NO/ AB NO?平面MNP N B. D. ( ) 能得到 AB/平面MN的图形的序号疋 P.曰 4 AB与平面 MNP不平行. 故能得到AB/平面MNP勺图形的序号是5 答案：C 6.（2018 大庆模拟）a , 3 表示平面，a,b表示直线，则a/ a的一个充分条件是（ ） A. a 丄 B，且 a丄 3 B. aQ3 = b,且 a / b C. a/ b,且 b/a D. a/3，且 a? 3

7、解析：对于 A, B, C 还可能有a? a 这种情况，所以不正确；对于 D,因为 a / 3，且 a? 3，所以由面面平行的性质定理可得 a/a，所以 D 是正确的. 答案：D 7.如图，在三棱锥 S-ABC中, ABC是边长为 6 的正三角形，SA= SB= SC= 15,平面 DEFH分别与AB BC SC SA交于D, E, F, H,且D, E分别是AB BC的中点，如果直线 SB/平面 DEFH那么四边形 DEFH勺面积为（ ） C. 45 D. 45 3 解析：取AC的中点G连接SG BG（图略）.易知SGL AC BG_ AC,故ACL平面SGB 所以ACL SB因为SB/平面

8、DEFH SB?平面SAB平面SABH平面DEFH= HD贝U SB/ HD同 1 理SB/ FE又D, E分别为 AB BC的中点，贝U H, F也为AS SC的中点，从而得 HF綊？AC 綊DE所以四边形 DEFH为平行四边形.因为 ACL SB SB/ HD, DE/ AC所以DEL HD所 以四边形DEFH为矩形,其面积 S= HF- HD= （*AC 冷SB =多 答案：A & （2018 哈尔滨联考）直线m n均不在平面 a , 3内，给出下列命题: 若 m/ n , n /a ,贝 U m/ a ； 若 m/ 3 , a/3 ,则 m/a ； 若 ml n, nLa,贝

9、U m/ a ； 若 nL 3 , aL3 ,贝 U m/a . 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 45 B. 45 3 2 6 解析：由空间直线与平面平行关系可知正确; 由线面垂直、线面平行的判定和性质 7 O是 AEF的重心 解析：由题意可知F 所以PAL平面PEF从而PAI EF, 而 POL平面 AEF 贝U POL EF ,因为 POH PA= P, 所以EF丄平面PAO EF丄AO同理可知 AE! FO AF丄EO OAEF的垂心.故选 A. 答案：A 11.如图，矩形ABCDK AB= 2AD E为边AB的中点，将厶AD曰沿直线DE翻折成 ADE

10、可知正确；由线面垂直、面面垂直的性质定理可知正确故选 D. 答案：D 3 是不同的平面，则 a 丄 3 的一个充 分条件是 ( ) A. I ? a , m? 3 , 且1丄m B. I ? a , m? 3 , n? 3 ,且 I丄m C. m? a , n? 3 , m n ,且 I 丄m D I ? a , I / m 且 ml 3 a 丄 B，对于 I /m, mL 3 得 I 丄 3 ,又 I ? a ,因此有 a 丄 B .综上所述，选 D. 答案：D 10. （2018 贵阳模拟）如图，在正方形 ABC中, E, F分别是BC CD的中点，沿 AE, AF EF把正方形折成一个四

11、面体，使 B, C, D三点重合，重合后的点记为 P, P点在 AEF 内的射影为Q则下列说法正确的是 A. 0是厶AEF的垂心 B. C. 。是EF的内心 0是厶AEF的外心 D. PE PF两两垂直, 丄n I 解析：依题意知，A, B, C 均不能得出 9. （2018 绵阳诊断）已知I , m n是三条不同的直线，a , ( ) 8 若M为线段AC的中点，则在 ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是 （ ） A. BM是定值 B. 点 M 在某个球面上运动 C. 存在某个位置，使 DEL AC D. MB/平面 ADE 解析：取CD的中点F,连接MF, BF, AF（图略），则MF

12、 DA, BF/ DE二平面MBR/平 面ADE二MB/平面 ADE故 D 正确. 1 /ADE=/MFB MF= qAD, FB= DE 由余弦定理可得 MB= MF+ FB 2MF- FB- cos / MFB二MB是定值,故 A 正确. B是定点，BM是定值，二M在以B为球心，MB为半径的 球上，故 B 正确. AC在平面ABCD中的射影是点 C与AF上某点的连线,不可能与DE垂直， 不存在某个位置，使 DEL AC.故选 C. 答案：C 、填空题 12.如图是一个正方体的平面展开图.在这个正方体中， BM与 ED是异面直线；CN 与BE平行；CN与 BM成 60角；DM与 BN垂直.

13、以上四个命题中，正确命题的序号是 _ . 解析：由题意画出该正方体的图形如图所示，连接 BE, BN显然正确；对于, 连接AN易得AN/ BM / ANC= 60,所以 CN与 BM成 60角，所以正确；对于，易 知DML平面BCN所以DML BN正确. 答案： 9 D. u 13.如图，在正方体 ABQ-ABCD中，N分别为棱 CD , GC的中点，丄/TKTf10 有以下四个结论： 直线AM与 CG是相交直线； 直线AM与 BN是平行直线； 直线BN与MB是异面直线； 直线MN与AC所成的角为 60 其中正确的结论为 _ （把你认为正确结论的序号都填上 _ ）. 解析：AM与 CC是异面直

14、线，AM与 BN是异面直线, 所以直线MNW AC所成的角就是 DC与AC所成的角，为 60. 答案： 一 一 14. （2018 厦门质检）设m n是两条不同的直线， a , 3 是两个不同的平面，有下列 四个命题： 若 mL a , a 丄 3，贝 U m/ 3 ；若 mL a , a / 3 , n? 3 ,贝 U mL n； a , n ? 3 , m/ n,贝 U a / 3 ;若 nLa, n丄 3 , mL 3 ,贝 U mL a . 其中正确命题的序号是 _ （请将所有正确命题的序号都填上 ）. 解析：对于命题可以有 m? 3，故不成立；对于命题可以有 a 与 3 相交，故不成

15、 答案： 15. （2018 武昌调研）在矩形ABC中, AB BC现将 ABD沿矩形的对角线 BD所在的 直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论： 存在某个位置，使得直线 AC与直线BD垂直； 存在某个位置，使得直线 AB与直线CD垂直； 存在某个位置，使得直线 AD 与直线BC垂直. 其中正确结论的序号是 解析：假设 AC与 BD垂直，过点 A作AEL BD于点E,连接CE 如图所示，则 AEL BD BDL AC又AET AC= A,所以BDL平面 AEC从 而有BDL CE而在平面BCD中 CE与 BD不垂直，故假设不成立，错 误. 假设 AEL CD T A吐 AD AM CD=

16、 D,二 AEL平面 ACD 二 ABL AC 由 AB BC可知， 存在这样的直角三角形 BAC使ABL CD故假设成立， 正确假设 AD 丄BC / DCL BC AB DC= D二BCL平面ADC二BCL AC即厶ABC为直角三角形， 且AB为斜边，而ABBEF= ：X X BEX EFx CM= X 2X 4X 2=;. 3 2 6 3 17. (2018 广州五校联考)如图，四棱锥P-ABCD中 ,底面ABCD1菱形，PA= PD / BAD =60? E是AD的中点，点 Q在侧棱PC上. (1)求证：ADL平面PBE 12 若Q是PC的中点，求证：PA/平面BDQ CP 若V3-

17、BCD= 2VAB，试求CQ勺值.13 解析： 证明：由E是AD的中点，PA= PD可得ADL PE 又底面ABCD1菱形，/ BAD= 60? 所以AB= BD又E是AD的中点，所以 ADL BE 又PEH BE= E,所以ADL平面PBE 证明：连接AC交BD于点O,连接OQ图略） 因为O是AC的中点， Q是PC的中点， 所以OQ PA 又PA?平面BDQ OQ平面BDQ 所以PA/平面BDQ 设四棱锥P-BCDE QABCD勺高分别为h, h2. 3 又 VP-BCDE= 2VQABCD, 且 S 四边形 BCDE=二S 四边形 ABCD 7 A 1 18. （2018 郑州第二次质量预测 ）如图，高为 1 的等腰梯形 ABCDK AMk CD= -AB= 1. 3 现将 AMD沿 MD折起，使平面 AML平面MBCD连接AB AC 在AB边上是否存在点 P,使AD/平面MPC? 当点P为AB边的中点时，求点 B到平面MPC勺距离.