2019高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念及其表示法练习理

1、 6.1 数列的概念及其表示法命题探究解答过程2(1)设等差数列an的公差为 d,等比数列bn的公比为 q.由已知 b2+b3=12,得 bi(q+q )=12,而 bi=2,所以 q2+q-6=0,解得q=2 或 q=-3,又因为 q0,所以 q=2.所以 bn=2n.由 b3=a4-2ai,可得 3d-ai=8.由 Si=11b4,可得 ai+5d=16,联立，解得ai=1,d=3,由此可得 an=3n-2.所以，数列an的通项公式为 an=3n-2,数列bn的通项公式为 bn=2n.(2) 设数列a2nb2n-1的前 n 项和为 Tn,由 a2n=6n-2,b2n-1=2x41,有 a2

2、nb2n-1=(3n- 1)X4 n,故 Tn=2x4+5x42+8X43+(3n -1)x4,4Tn=2X42+5X43+8x4+(3n -4)X4n+(3n- 1)X4n+1,上述两式相减，得-3Tn=2X4+3X42+3X43+3X4n-(3n- 1)X4n+1=-4-(3n- 1)X4n+1=-(3n- 2)x4-8.得 Tn=X4n+1+ .所以，数列a2nb2n-i的前 n 项和为X4n+1+考纲解读考点内容解读要求咼考示例常考题型预测热度数列的概念及其表示1了解数列的概念和几种简单的表示 方法（列表、图象、通项公式）;2了解数列是自变量为正整数的一类 函数了解2016 浙江,13

3、;2015 江苏,11;2013 课标全国I,14解答题分析解读 本节内容在高考中主要考查利用an和 Sn的关系求通项 an,或者利用递推公式构造等差或等比数列求rQaw）-、帝円井析：+删出错主要在丁-第一月 皆他相楝达猱和1T=2 x4+3x 4*+ X单+引3“-艸4Ti 2 x4+5K43+-+（JJI-44+；3B-14-+T窈HI凰MTlW种错很：一良甫式钳 伦柑咸时（弘-1）4比魅有变甘；二肚 用暮比數列疝八项利金罠壊和吋项数e 储备知识-求纶迄数列的的“烦和时，茴先聲 研究数列俐逋囁处式.根褴述琐舍 式的特证选用适肖的方抜：（I瑚式 直；（2）裂菽相箭袪； 臀値相檢曲匸 糾倒用

4、郴加搓；（-I）SL和袪圣査点J-考奄内容:（1帶挨数利、零岀数 列的定丈.通项公或.的倾和公 云矗荘牲st需二神告希黑;数列求和丛监考冊虫怎.粹別 果错隹制减扶和裂项棚消黴求和 么考査飛式】底本上述堆幌持一小-太mwr“ -N住殂眷苣、 零比赶列件应的前单 底用班舉生求解.加为盼；“一丈”玫零苣、评出数列的蛛合延算为主滩肿|爆聊为I?井-0思路分析-仆】设出公疊与公比*利用已润*件 求出公厳与公岀，炼后求解他刑 山的通坝仝式（习化简敷列的通项径式，利用借位 柑城搂求解独列的帥映和即可仁数列的適项誉直2一竝列求和(MM7天津1缜13)已知叫I为等姜数列，甑项和AiJnGN*）,做虚首项为空的甞

5、It数虬 且公比大于 &尹对=堆岳=（i厂加禺产L1札.（1球仙和|耳|的通坝公式；I卩球敢列J曲前换利（n E怦） /91-、林如及其I伽项和工竽比散刊玻苴蘭诬 和2通项 an,又考查转化、方程与函数、分类讨论等思想方法，在高考中以解答题为主，题目具有一定的综合性，属中 高档题分值为 5 分或 12 分.五年高考考点数列的概念及其表示1. (2016 浙江,13,6 分)设数列an的前 n 项和为 S.若 S=4,an+i=2S+1,nN*,则 ai=_ ,Ss=_答案 1；1212. (2015 江苏,11,5 分)设数列an满足 a1=1,且 an+1-an=n+1( nN*),则数列前

6、 10 项的和为_ .答案3. (2013 课标全国I,14,5 分)若数列an的前 n 项和 Sn=an+,则an的通项公式是 an=_ .答案(-2)n-14. (2015 四川,16,12 分)设数列an(n=1,2,3,)的前 n 项和 Sn满足 S=2ana,且 a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；记数列的前 n 项和为 Tn,求使得|Tn-1|成立的 n 的最小值.解析 (1)由已知 Si=2an-a1,有 an=S-Sn-1=2an-2an-1(n2),即 an=2an-1(n 2).而 a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为 a1,a2+1,a3成等

7、差数列，即 a 计 a3=2(a2+1). 所以 a1+4a1=2(2a1+1),解得 a1=2.所以，数列an是首项为 2,公比为 2 的等比数列 故 an=2n.由(1)得=,所以 Tn= + + = = 1 -.由 |Tn-1|,得 1 000.910因为 2=5121 0001 024=2,所以 n10.于是,使|Tn-1|成立的 n 的最小值为 10.教师用书专用(5 6)5.(2013 安徽,14,5 分)如图，互不相同的点 A,A2,An,和 B1,B2,Bn,分别在角 O 的两条边上，所有相互平行，且所有梯形 ABBn+A+1的面积均相等.设 OA=an.若&=1,a2=2,则

8、数列an的通项公式答案an=2 *6.(2014 广东,19,14 分)设数列an的前 n 项和为 Sn,满足 Sn=2nan+1-3n -4n,nN,且 S3=15.求 ai,a2,a3的值;（2）求数列an的通项公式3三年模拟A 组 20162018 年模拟基础题组考点数列的概念及其表示2n1n*1. （2018 江西新余四中、上高二中第一次联考，7）已知 1+3X2+5X2+（2 n-1）X2-=2 （na+b）+c 对一切 nN都成立，则 a,b,c 的值为（）A. a=3,b=-2,c=2B. a=3,b=2,c=2C. a=2,b=-3,c=3D. a=2,b=3,c=3答案 C2

9、. （2017 湖南岳阳一模，7）已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,Sn=,则 a2 017=（）A.2 016 B.2 017C.4 032 D.4 034答案 B3. （2017 河北衡水中学高三摸底联考，5）已知数列an中,a1=1,an+1=2an+1（nN*）,Sn为其前 n 项和，则 S 的值为（ ）A.57B.61C.62D.63答案 A4. （2017 河北唐山一模,14）设数列an的前 n 项和为 S,且 S=,若 a4=32,则 ac_.答案B 组 20162018 年模拟提升题组（满分:45 分 时间:40 分钟）一、 选择题（每小题 5 分,共 10 分

10、）1. （2017 湖北六校 4 月模拟,10）已知数列an满足:a1=1,an+1=（nN*）.若 bn+1=（ n-2 入） （nN*）,b1=-入，且数列bn是单调递增数列，则实数入的取值范围是（）A.入 B.入 1 C.入 D.入 3,nN*） ,记其前 n 项和为 Sn,设 a2 018=t（t为常数）,则 S2 016+S015-S2 014-S2 013=4（用含 t 的代数式表示）.答案 t5. (2018 皖江名校高三大联考，16)已知数列an,Sn是其前 n 项和且满足 3an=2S+n(nN*),则 S=_ .答案 3n-(2n+3)6. (2017 湖北襄阳优质高中联考

11、,16)若 ai=1,对任意的 nN,都有 an0,且 n-(2n-1)an+ian-2=0,设 M(x)表示整数x 的个位数字，则 M0仃)=_ .答案 6三、解答题(共 15 分)7. (2017 安徽淮北第一中学第四次模拟,21)对于数列an,bn,Sn为数列an的前 n 项和，且*S+1-(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,nN.(1)求数列an,bn的通项公式；令 Cn=,求数列Cn的前 n 项和 Tn.解析(1) Sn+1-(n+1)=Sn+an+n, an+1=an+2n+1, an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2

12、-a +a1=(2n-1)+(2n-3)+5+3+1=n2, 数列an的通项公式为 an=nl 由 bn+1=3bn+2,得 bn+什仁 3(bn+1), bn+1是等比数列，首项为 b1+仁 2, 公比为 3,bn+仁 23n-1, 数列bn的通项公式为 bn=2 T L.(2) Cn= = ,Tn=+ + +,则 3Tn=+ + +,-得 2Tn=6+-=6+-=- ,Tn=-.C 组 20162018 年模拟方法题组方法 1 利用 S 与 an的关系求通项公式1. (2017 山西临汾一中等五校第二次联考,15)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 S=(an-1),a1=4,则数列的前 n项和 Tn=_.答案2. (2016 广东 3 月测试,15)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前 n 项和，且对任意 nN*,均有 an,Sn,成等差数歹 y,贝 y an=_.答案 n方法 2 由递推公式求数列的通项公式3. (2017 江西九江十校联考二模,10)已知数列an满足 an+1=+1( nN+)，则使不等式 a2。162 017 成立的所有正整数 a1的集合为()A.a1|a12 017,a1N+ B.a1|a12 016,a1N+C.a1|a12 015,a1N+D.a1|a12 014,a1N+答案 A4. (2018