二轮复习专题：热学气缸类

1、本文格式为word版，下载可任意编辑二轮复习专题：热学气缸类 汕头市金山中学 陈少强 一、基本学问 气体试验定律 （1） 等温变化（玻意耳定律） pv = c 或 p i v l = p 2 v 2 ； （2） 等容变化（查理定律） 等压变化（盖 ？ 吕萨克定律） 拓展规律: 定质量抱负气体状态方程 pv p i v i_ p 2 v 2 t = c 或 t i = t 2 克拉珀龙方程 pv nrt 二、 基本技能 1 、 通过活塞（或气缸）的受力状况分析，建立牛顿运动定律方程，确定气体的压强； 2 、 对气体进行状态分析，选择对应的气体试验定律，建立方程求解。 三、 高考题例 【例 u （

2、20i3 新课标 i 33 （ 2 ） ） （双缸问题，中等偏难） 如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连 通，顶部的细管带有阀门 k .两气缸的容积均为 v o ,气缸中各有一个绝热活塞 （ 质量不同， 厚度可忽视 ） .开头时 k 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体 （ 可视为抱负气体 ） ,压强分 别为 p o 和p o /3 ;左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为 v o /4 .现使气 缸底与一恒温热源接触， 平衡后左活塞升至气缸顶部， 且与顶部刚好没有接触； 然后打开 k , 经过一段时间，重新达到平衡已知外界温度为 t

3、 o ,不计活塞与气缸壁间的摩擦.求： （i） 恒温热源的温度 t ； （ii） 重新达到平衡后，左气缸中活塞上方气体的体积 v x 二轮热学复习 气缸类专题 v = c 或 v t t i v 2； t 解析: (i) 设左右活塞的质量分别为 m i 、 m 2 ，左右活塞的横截面积均为 s 由活塞平衡可知： p o s = m i g p s p o s = m 2 g + 3 加热后，由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的 气体发生等压变化，而右侧上方气体的温度和压强均不变，所以体 1 积仍保持 4 v 0 不变，所以当下面放入温度为 t 的恒温热源后，活 3 塞下方体积增大

4、为 ( v o + 4v 0 ) ,则由等压变化：t o 解得t = 7 to (ii) 当把阀门 k 打开重新达到平衡后， 由于右侧上部分气体要充入左侧的 两式知 m i g m 2 g ，打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，气缸上部 保持温度 t o 等温变化，气缸下部保持温度 t 等温变化. 设左侧上方气体压强为 p ,由 p o v o pv x = 3 ， 设下方气体压强为 p 2 ,则 m i g 乜 p + s = 卩 2 ,解得 p 2 = p + p o 所以有 p 2 ( 2v o v x ) = p o vo 联立上述两个方程得 6 v 2 v o v x

5、v 2 = o 1 1 解得 v x = 2v o ,另一解 v x = 3 v o ，不合题意，舍去. 【例 2 】 ( 2021 新课标 i 33 ( 2 ) ) (单缸问题，中等) 肯定质量的抱负气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内， 汽缸壁导热良好， 活塞可沿气 缸壁无摩擦地滑动。开头时气体压强为 p ,活塞下表面相对于气缸底部的高度为 h ，外界温 度为 t 。 。现取质量为 m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了 h/4 若 此后外界的温度变为 t ,求重新到达平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变， 重力加速度大小为 g 。 解析： (1) b 选项

6、为等温膨胀，吸热对外做功， c 选项压缩且降温故不等 (2) 设气缸的横截面积为 s ,沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强 p ,由玻意耳 定律得 ； v o + ； v o 3 v + 4 vo 1 上部，且由 恆御黒源 mg s 气体最终的体积为 v sh" 联立式得 （大小活塞问题，中等） 如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活 塞的质量为 m i =2.50kg ，横截面积为 s i =80.0cm 2 ,小活塞的质量为 m 2 =1.50kg ，横截面积为 s 2 =40.0cm 2 ；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为 l=40.0

7、cm ,气缸外大气压强为 p=1.00 x10 5 pa , 温度为t = 303k 。初始时大活塞与大圆筒底部相距2 ,两活塞间封闭气体的温度为t i = 495 k , 现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽视两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度 g 取 10m/s 2 ，求： （ i ）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度； （ ii ）缸内圭寸闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内圭寸闭气体的压强。 解析： （ i ）设初始时气体体积为 v 1 ,在大活塞与大圆筒底部刚接触时， 缸内封闭气体的体积为 v 2 , 温度为 t 2 。由题给条件得解得 解得 phs (p

8、1 p -p 3 外界的温度变为 1 (h -h)s 4 t 。 h" 匹 h 4t 0 据题意可得 1 p)(h h)s 4 t 后，设活塞距底面的高度为 h" 。依据盖一吕萨克定律，得 h"s t v 9mght 4pt o 【例 3 】 （ 2021 新课标 1-33 ( 2 ) ) v" v i v 2 t i t 2 代入数据解得 t 2 =330k (ii )在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为 p i .在此后与气缸外大气达到 热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。 设达到热平衡时被封闭气体的压强为 p "由 查理定律

9、， 代入数据解得 p " =i.oi pao 【例 4 】( 20i5 海南 -i5 ( 2 ) )(双缸与气体混合问题，中等) 如图，一底面积为 s 、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个 质量均为 m 的相同活塞 a 和 b ;在 a 与 b 之间、 b 与容器底面之间分别封有肯定量的同样 的抱负气体，平衡时体积均为 v 。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为 g ,外 界大气压强为 p 。 。现假设活塞 b 发生缓慢漏气，致使 b 最终与容器底面接触。求活塞 a 移 动的距离。 【解 析】 a 与 b 之间、 b 与容器底面之间的气体压强分别为1

10、 1 v i s 2 ( 1 2 ) s i ( 2 ) v 2 s 2 | 在活塞缓慢下移的过程中，用 p 1 表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得 s 1 ( p 1 p) m 1 g m 2 g s 2 (p 1 p) 故缸内气体的压强不变。由盖 - 吕萨克定律有 p" p i t 2 p 、 p2 ，在漏气前，对 a 分析 有 io mg s ，对b 有 p 2 mg s b 最终与容器底面接触后， ab 由于温度始终不变，对于混合气体有 p 间的压强为 p ,气体体积为v ，则有 (r f 2 ) v pv" ， p o mg s 漏气后 a 距离底面的高度为 联

11、立可得 p s mg s s 【例 5 】( 2021 山东 -37 ( 2 ) )(封闭气体与受力问题，中等偏易) 扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象； 如图，截面积为 s 的热杯盖扣在水平桌 面上，开头时内部封闭气体的温度为 300k ，压强为大气压强 p o 。当封闭气体温度上升至 303k 时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部压强马上减为 为 303k 。再经过一段时间，内部气体温度恢复到 300k 。整个过程中封闭气体均可视为抱负 气体。求： (i) 当温 度上升到 303k 且尚未放气时，封闭气体的压强； (ii) 当温度恢复到 300k 时，竖直向上

12、提起杯盖所需的最小力。 解析: (i) 气体进行等容变化，开头时，压强 p 0 ,温度 t 0 =300k ;当温度上升到 303k 且尚未放 气时，压强为 p i ,温度 t i =303k ;依据 p 0 p t 。 t i 可得 p i =1.01p 0 (ii) 当内部气体温度恢复到 300k 时，由等容变化方程可得 p 0 p 2 t i t 0 解得 p 2 =p 0 /i.0i 当杯盖恰被顶起时有 ps mg p 0 s 若将杯盖提起时所需的最小力满意 fmin l2 s p 0 s mg 漏气前 a 距离底面的高度为 2v s h" 2p 0 s 3mg 2v p 0

13、 ，温度仍 解得 f min =o.o2p o s 【例 6 】（ 2021 理综 i-33（ 2 ） ）（水中气泡，中等） 在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差 p 与气泡半径 r 之间的关 2 系为 p ，其中 0.070n/m。现让水下 10m 处一半径为 0.50cm 的气泡缓慢上升。已 r 知大气压强 p 0 1.0 10 pa ，水的密度 1.0 10 kg/m ，重力加速度大小 g 10m/s 。 （i） 求在水下 10m 处气泡内外的压强差； （ii） 忽视水温随水深的变化，在气泡上升到非常接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之 比的近似值。 【解析】 （

14、i ） 由公式 p 得， p 2 0.07 3 0 pa=28pa r 5 10 水下 10m 处气泡的压强差是 28pa 。 （ ii ） 忽视水温随水深的变化，所以在水深 10m 处和在接近水面时气泡内温度相同。得 将带入得 【例 7 】（ 2021 全国 ii-33 （ 2） ）（封闭气体压强，中等） 一氧气瓶的容积为 0.08 m 3 ,开头时瓶中氧气的压强为 20 个大气压。某试验室每天消耗 1 个 大气压的氧气 0.36 m 3 。当氧气瓶中的压强降低到 2 个大气压时，需重新充气。若氧气的温 度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该试验室使用多少天。 【解析】 试题分析； 设氧弓开

15、头时的压强为皿体积再环压强变為趾（两个大气压吋，体积为匹依据玻竜耳定律得 重勃兗气前，用去的氢 r 在桃圧强 t 的体积为 皤吟风 设用去的氧气在內匸个大乞压压强下的体积为 咯 则有 2 即4-3 r中 其 由于气泡内外的压强差远小于水压, 5 3 p f 0 gh 1 10 pa+1 10 气泡内压强可近似等于对应位置处的水压, 10 10 2 1o 5 pa=2 0 所以 2p 0 p 。 3 3 2 1.3 设试验室每天用去的氧气在见下的体积 如, 则氧气可用的天数/ 冲/心卩 联立武,幷代入數擄得 jm （天 三、训练练习 1 如图所示，两个截面积都为 s 的圆柱形容器，右边容器高为

16、h ，上端封闭，左边容器上 端是一个可以在容器内无摩擦滑动的质量为 m 的活塞两容器由装有阀门的极细管道相 连，容器、活塞和细管都是绝热的开头时阀门关闭，左边容器中装有抱负气体，平衡时 活塞到容器底的距离为 h ，右边容器内为真空现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直 至系统达到新的平衡， 此时抱负气体的温度增加为原来的 1.4 倍，已知外界大气压强为 p o , 重力加速度为 g ，求此过程中活塞下降的距离和气体内能的增加量. （2） 抱负气体发生等压变化.设圭寸闭气体压强为 p ，分析活塞受力有 ps = mg + p o s（1 分 ） 设气体初态温度为 t ,活塞下降的高度为 x ,系统

17、达到新平衡，由盖一吕萨克定律 hs _ h x + h s t _ 1.4t 解得 x _ 3 h 5 又因系统绝热，即 q _ 0 外界对气体做功为 w _ psx 依据热力学第肯定律 a u _ q + w 3 所以 a u _ 5 （ mg + p o s）h 2 如图所示，由两段粗细不同的圆筒组成的容器竖直固定，粗圆筒横截面积是细圆筒的 4 倍，粗圆筒中有 a 、 b 两活塞，其间封闭肯定质量的抱负气体，被封气柱长 l = 20 cm. 活 塞 a 上方储有水银，水银柱高 h = 10 cm ,且上端恰好与两圆筒结合处平齐. 现缓慢向上 推动活塞 b ，使活塞 a 向上移动 5cm 后保持静止，不计活塞与筒壁之间的摩擦.设整个 过程中气体的温度不变，大气压强 p o = 75