第二章流体静力学

1、第二章第二章 流体静力学流体静力学 流体静力学研究流体在静止状态下的流体静力学研究流体在静止状态下的力学规律。由于静止状态下，流体只存在力学规律。由于静止状态下，流体只存在压应力，简称压强，因此，流体静力学这压应力，简称压强，因此，流体静力学这一章以压强为中心，阐述静压强的特性，一章以压强为中心，阐述静压强的特性，静压强的分布规律，以及作用面上总压力静压强的分布规律，以及作用面上总压力的计算。的计算。1 静止流体中应力的特性静止流体中应力的特性2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程3 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律4 流体作用在平面上的总压力流体作用在平面上的总压力5

2、流体作用在曲面上的总压力流体作用在曲面上的总压力6 流体的相对平衡流体的相对平衡 特性一：应力的方向沿作用面的内法线方特性一：应力的方向沿作用面的内法线方向。向。特性二：静压强的大小与作用面方位无关。特性二：静压强的大小与作用面方位无关。nzyxpppp流体平衡微分方程流体平衡微分方程1.欧拉方程欧拉方程2. 全微分方程全微分方程 01xpX01ypY01zpZ)(ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxpdp等压面等压面:压强相等的空间点构成的面压强相等的空间点构成的面 性质性质: 等压面与质量力正交等压面与质量力正交 自然界常见的质量力是重力，因此，在流体自然界常见的质量力是重力，因此，在

3、流体平衡一般规律的基础上，研究重力作用下流体静平衡一般规律的基础上，研究重力作用下流体静压强的分布规律，更有实用意义。压强的分布规律，更有实用意义。 0 l df重力场内流体压强计算重力场内流体压强计算一一.液体压强计算液体压强计算12ghpp0cgpz二二.气体压强计算气体压强计算(高差不大高差不大) 气体压强计算气体压强计算(高差大高差大)1.对流层对流层2. 同温层同温层kPazp256. 54430013 .101633411000exp6 .22zpkmz110kmzkm25110pp 压强的度量压强的度量1.绝对压强和相对压强绝对压强和相对压强 绝对压强以无气体分子存在的完全真空为

4、基绝对压强以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强。准起算的压强。 相对压强是以当地大气压为基准起算的压强。相对压强是以当地大气压为基准起算的压强。 标准大气压标准大气压atm, 1atm=101325Pa 工程大气压工程大气压at, 1at=98000Paaabsppp2.真空度真空度 当绝对压强小于当地大气压，相对压当绝对压强小于当地大气压，相对压强便是负值，又称负压，这种状态用真空强便是负值，又称负压，这种状态用真空度来度量度来度量(即真空表读数即真空表读数)。ppppabsav1.测压管高度、测压管水头测压管高度、测压管水头 称为位置高度或位置水头。称为位置高度或位置水头。 称为测压

5、管高度或压强水头。称为测压管高度或压强水头。 称为测压管水头。称为测压管水头。2.真空高度真空高度zgpgpzgphvv32/12550mNGBA 空 气 石 油 甘 油7.623.661.529.14m11例例2222：如：如 图图 所所 示示 容容 器，器， 上上 层层 为为 空空 气，气， 中中 层层 为为的的 石石 油，油， 下下 层层 为为的的 甘甘 油，试油，试 求：求： 当当 测测 压压 管管 中中 的的 甘甘 油油 表表 面面 高高 程程 为为9.14m 9.14m 时时 压压 力力 表表 的的 读读 数。数。31/8170mN32/12550mN)66. 314. 9()66

6、. 362. 7(2111gpgppG2/45.36mkNpGGBA 空 气 石 油 甘 油7.623.661.529.14m11例例2222：如：如 图图 所所 示示 容容 器，器， 上上 层层 为为 空空 气，气， 中中 层层 为为的的 石石 油，油， 下下 层层 为为的的 甘甘 油，试油，试 求：求： 当当 测测 压压 管管 中中 的的 甘甘 油油 表表 面面 高高 程程 为为9.14m 9.14m 时时 压压 力力 表表 的的 读读 数。数。解：做解：做 等等 压压 面面 1-11-1， 则则 有有 31/8170mN静水压强的量测方法静水压强的量测方法一一.弹簧金属式弹簧金属式(压力

7、表压力表,真空表真空表)二二.电测式电测式(应变片等应变片等)三三.液位式液位式 1.测压管测压管 2.U形测压管形测压管 3.压差计压差计课堂练习课堂练习1 用用U形管水银压差计测量水管形管水银压差计测量水管A、B两两点的压强差。已知两测点的高点的压强差。已知两测点的高z=0.4m，压差计的读值压差计的读值hP = 0.2 m。试求。试求A、B两点两点的压强差和测压管水头差。的压强差和测压管水头差。 课堂练习课堂练习2 测压装置如图。已测得测压装置如图。已测得A球压力表读数为球压力表读数为24500Pa，测压计内汞面之间的空间充满酒精，测压计内汞面之间的空间充满酒精，已知已知h1=20cm，

8、h2=25cm，h=70cm；试计算；试计算B球中的空气的压强。球中的空气的压强。(汞汞=13600kg/m3，酒精酒精=800kg/m3) 工程上除要确定点压强之外，还需确工程上除要确定点压强之外，还需确定流体作用在受压面上的总压力。对于气定流体作用在受压面上的总压力。对于气体，因各点的压强相等，总压力的大小等体，因各点的压强相等，总压力的大小等于压强与受压面面积的乘积。对于液体，于压强与受压面面积的乘积。对于液体，因不同高度压强不等，计算总压力必须考因不同高度压强不等，计算总压力必须考虑压强的分布。计算液体总压力，实质是虑压强的分布。计算液体总压力，实质是求受压面上分布的合力。求受压面上分

9、布的合力。1.总压力的大小和方向总压力的大小和方向 2.总压力的作用点总压力的作用点ApPcAyIyycccD 补例补例1 矩形平板一侧挡水，与水平面夹角矩形平板一侧挡水，与水平面夹角=30,平板上边与水面齐平，水深平板上边与水面齐平，水深h=3m，平板宽平板宽b=5m,如图所示。试求作用在平板如图所示。试求作用在平板上的静水总压力。上的静水总压力。 补例补例2 如图所示，一矩形平板闸门如图所示，一矩形平板闸门AB，宽，宽b=2m，与水平面夹角，与水平面夹角=30，其自重，其自重G=19.6kN，并铰接于，并铰接于A点。水面通过点。水面通过A点，点，水深水深h=2.1m，试求打开闸门的最大铅直

10、，试求打开闸门的最大铅直拉力拉力T。NABbhP864362 . 421 . 298002121mAyIyxcccD8 . 230230ctghGxPctghTDNT76338液体作用在曲面上的总压液体作用在曲面上的总压 实际的工程曲面，如圆形贮水池壁面、实际的工程曲面，如圆形贮水池壁面、圆管壁面、弧形闸门以及球形容器等，多圆管壁面、弧形闸门以及球形容器等，多为二向曲线（柱面）或球面。本节着重讨为二向曲线（柱面）或球面。本节着重讨论液体作用在二向曲面上的总压力。论液体作用在二向曲面上的总压力。水平分力水平分力 铅垂分力铅垂分力 合力合力 总压力作用线与水平面夹角总压力作用线与水平面夹角 xcx

11、ApP gVPz22yxPPPxzPParctan压力体压力体 1.实压力体实压力体 2.虚压力体虚压力体 3.混合压力体混合压力体 补例补例4 如图，某竖直隔板上开有矩形孔口；高如图，某竖直隔板上开有矩形孔口；高a=1.0m、宽、宽b=3m。直径。直径d=2m的圆柱筒将其的圆柱筒将其堵塞。隔板两侧充水，堵塞。隔板两侧充水，h=2m，z=0.6m。求。求作用于该圆柱的静水总压力。作用于该圆柱的静水总压力。NzababzhhabPx1764030 . 16 . 09800NbdPz923163114. 3980042NP93986浮力浮力 根据以上的二向曲面的静水总压力的根据以上的二向曲面的静水

12、总压力的计算原理与公式，可方便得出浸没于液体计算原理与公式，可方便得出浸没于液体中任意形状的物体所受到的总压力。中任意形状的物体所受到的总压力。 浮力的方向向上，也就是说，物体在液体中所受的浮力浮力的方向向上，也就是说，物体在液体中所受的浮力的大小等于它所排开同体积的水所受的重力，这就是阿基米的大小等于它所排开同体积的水所受的重力，这就是阿基米德定律。德定律。 设有一物体浸没设有一物体浸没于液体中，该物体在于液体中，该物体在液面以下的某一深度液面以下的某一深度维持平衡。压力体由维持平衡。压力体由上半曲面形成的压力上半曲面形成的压力的方向向下的压力体的方向向下的压力体和下半曲面形成的压和下半曲面

13、形成的压力的方向向上的压力力的方向向上的压力体叠加而成，于是垂体叠加而成，于是垂直方向的合力即为为直方向的合力即为为浮力。浮力。 浮力的大小与物体所受的重力之比有浮力的大小与物体所受的重力之比有下列三种情况：下列三种情况： 1.称为沉体。物体下沉，如石块在水称为沉体。物体下沉，如石块在水中下沉和沉箱充水下沉；中下沉和沉箱充水下沉； 2.称为潜体。物体可在水中任何深度称为潜体。物体可在水中任何深度维持平衡，如潜水艇；维持平衡，如潜水艇； 3.称为浮体。物体部分露出水面，如称为浮体。物体部分露出水面，如船舶、浮标、航标等。船舶、浮标、航标等。流体相对平衡流体相对平衡典型二类问题典型二类问题1.直线

14、直线2.旋转旋转补例补例4 汽车搬运一玻璃渔缸汽车搬运一玻璃渔缸.渔缸长渔缸长 宽宽高高=lbh=0.6 0.3 0.5m,静止时渔缸内水位高静止时渔缸内水位高d=0.4m.设渔缸沿汽车前进方向纵向放置设渔缸沿汽车前进方向纵向放置.试求试求:(1)为不让水溢出为不让水溢出,应控制的应控制的汽车汽车最大加速度最大加速度am;(2)若若渔缸横向放置时渔缸横向放置时的最大加速度的最大加速度am.题解当当渔缸纵向放置时渔缸纵向放置时,后壁最高液位后壁最高液位(-l/2,h-d),相应的相应的加加速度速度am =-zg/x=2(h-d)g/l=3.267当当渔缸横向放置时渔缸横向放置时,后壁最高液位后壁

15、最高液位(-b/2,h-d),相应的相应的加速度加速度am =-zg/x=2(h-d)g/b=6.533补例补例5 半径为半径为R的密闭球型溶器的密闭球型溶器,充满密度为充满密度为的液体的液体,该容器绕铅垂轴以角速度该容器绕铅垂轴以角速度旋转旋转.试求最大压强作用点的坐标试求最大压强作用点的坐标.题解题解4222222022202222,g-z, 02, 02gRrdzdpgzzRppzRrppzyxcgzrpgdzyxdxZdzYdyXdxdp得hhhA12例24：某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动