高考数学二轮模拟新题分类汇编专题三不等式数列推理与证明

1、2012高考数学二轮模拟新题分类汇编-专题三 不等式、数列、推理与证明1（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）已知为等差数列，且21, 0,则公差（）A2BCD2【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的通项公式. 属于基础知识、基本运算的考查.21, 0,得，得2（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】本题主要考查绝对值的概念，分式不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.由知，不等式的解集是3（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）设变量满足约束条件：的最大值为( )A10 B8 C6D4【答案】B【解析】本题主要考查线性规划的最

2、优问题. 属于基础知识、基本运算的考查.如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC；A(-2,2),B(-2,-2)作出直线,考虑直线在y轴上截距的绝对值，由图知直线过A点时有最大值84.(2012三明市普通高中高三上学期联考文)设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A. B.5 C. D.-5【答案】A【解析】、是方程的两个根，1，5(2012黄冈市高三上学期期末考试文)已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于（ ）A8B6C-8D-6【答案】A 【解析】本题主要考查等比数列及其前n项的和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.6(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)已知各项均为

3、正数的等比数列，·=16，则··的值 A16 B32 C48 D64【答案】 D【解析】本题主要考查集合的等比数列及其通项公式的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.、等比数列，··=16，各项均为正数则，·· 即··的值为64.7(2012厦门市高三上学期期末质检文)若实数x，y满足不等式组，则：z2x + y的最小值为A.2B.1C.4D.2【答案】B 【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.作出约束条件的可行域，如右的阴影部分，作出辅助直线 y2x，平移，易知直

4、线过A时，z2x + y的最小值为18（2012厦门期末质检理5）在等差数列an等an0，且a1a2a1030，则a5·a6的最大值等于A. 3 B. 6 C.9 D. 36【答案】C【解析】等差数列的性质：项数和相等，则项的和也相等，所以由a1a2a1030得，由基本不等式得a5·a6，选C;9.（2012厦门期末质检理12）若变量x,y满足约束条件，则z2xy的最大值等于。【答案】6【解析】作出的可行域，可看出当时z2xy取得最大值6；10. （2012厦门期末质检理14）二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度

5、（表面积）S4r2，三维测度（体积）Vr3，观察发现VS。则四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W。【答案】【解析】因为，所以W11.(2012粤西北九校联考理13)在数列中，为数列的前项和且，则; 【答案】【解析】因为，两式相减得，求得12.（2012宁德质检理2）设为等差数列的前n项和，若，则等于（ ）A7B15C30D31【答案】B【解析】由等差数列通项公式得：13.（2012浙江宁波市期末文）设等比数列的前项和为，若，则公比（ ）(A) (B)或 (C) (D)或【答案】A【解析】由，相减得，即。14.（2012浙江宁波市期末文）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解

6、，则实数的取值范围为.【答案】（不扣分）【解析】画出可行域可知，过点旋转直线可得。14.（2012浙江宁波市期末文）已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为.【答案】【解析】由函数的对称性可知，设点，则,故。15.（2012安徽省合肥市质检文）已知数列满足，则=（）A64B32C16D8【答案】B【解析】由题，故，又，可得，故，选B。16.（2012安徽省合肥市质检文）已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）ABCD【答案】D【解析】画出可行域可知，如图，最大值在点取得，最小值在点取得，由，解得。17.（2012安徽省合肥市质检文）设，若恒成立，则

7、k的最大值为；【答案】8【解析】由题可知k的最大值即为的最小值。又，取等号的条件当且仅当，即。故。18.（2012山东青岛市期末文）变量，满足，目标函数，则有A无最大值 B无最小值C D既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】画出可行域可知，在点处取，在点处取，选。19.（2012山东青岛市期末文）已知点在直线上，则的最小值为.【答案】【解析】因，所以（取等条件当且仅当）。20.（2012山东青岛市期末文）对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为.【答案】【解析】由可得，得，所以。21.（2012江西南昌市调研文）不等式的解集是 ( )A(1,+) B1,

8、+) C(-,0)1,+) D(-,0)(1,+)【答案】C【解析】，解得或，选C。22.（2012江西南昌市调研文）等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6均大于0 B. S1,S2,S5均小于0 , S6,S7均大于0 C.S1,S2,S9均小于0 , S10,S11均大于0 D.S1,S2,S11均小于0 ,S12,S13均大于0 【答案】C【解析】由题可知，故，而，故选C。23.（2012江西南昌市调研文）已知aR+，不等式，则a的值为.【答案】；【解析】根据题中所给表达式的规律可得。24.（2012广东佛山市质检文）等

9、差数列中，且成等比数列，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题，即，解得，选B。25.（2012广东佛山市质检文）已知不等式组，表示的平面区域的面积为，点在所给平面区域内，则的最大值为. 【答案】【解析】画出可行域得故可行域的面积，解得，做目标直线，平移可知，在点处。26.（2012河南郑州市质检文）若实数的最小值是（ ）A0 B. 1 C. D.9【答案】B【解析】由题可知，的最小值，即的最小值，画出可行域，可得在点处取最小值0，即，选B。27.（2012北京海淀区期末文）已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）24 （D）25【答案】C【解析】由可得，即，要使

10、则，选C。28.（2012北京海淀区期末文）若实数满足 则的最大值为.【答案】7【解析】画出可行域得由图可知，在点处取最大值为7.29.（2012广东韶关市调研文）设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于（ ）A B C D【答案】B【解析】因数列是等差数列，所以，即，从而，选B。30.（2012广东韶关市调研文）对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于_.【答案】,【解析】因，所以，则，即.31.（2012宁德质检理12）已知实数x，y满足则的最大值为。12、【答案】12【解析】作出的可行域，当时最大，等于1232.（2012宁德质检理15）在面积

11、为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF/BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG/平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于V。15、【答案】【解析】在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF/BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG/平面BCD，分别交AC

12、、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于33.（2012韶关第一次调研理5）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（） A B. C. D. 【答案】C【解析】因为成等差数列，所以，=34（2012韶关第一次调研理13）在平面中的角的内角平分线分面积所成的比, 将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,则类比的结论为_【答案】 ，【解析】此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由，类比得35.(2012深圳中学期末理9)已知实数、满足，则3的最大值是 .【答案】-1【解析】解：作出不等式组表示的平面区域如图：作直线l:x3y=0, 平移直

13、线l，当直线l经过4x+y9=0与xy1=0的交点P(2, 1)时，目标函数z=x3y取得最大值z=23×1=1,x3y的最大值为1.oxyP(2, 1)4x+y-9=0x- y -1=0l:x-3y=0123l136.（2012海南嘉积中学期末理4）等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项和为（）A、70 B、75 C、100 D、120【答案】B【解析】因为等差数列的通项公式为，所以所以，37.（2012海南嘉积中学期末理11）某企业准备投资A、B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下表。投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过20

14、0万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是（）单位：万元项目自筹每份资金银行贷款每份资金A2030B4030A、自筹资金4份，银行贷款2份 B、自筹资金3份，银行贷款3份C、自筹资金2份，银行贷款4份 D、自筹资金2份，银行贷款2份【答案】C【解析】投资A项目资金份，投资B项目资金份，由题意作出可行域，看出当时，万最大38.（2012黑龙江绥化市一模理5）已知数列，若点 （）在经过点的定直l上，则数列的前9项和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.27【答案】D【解析】点（）在经过点的定直l上，根据等差数列性质

15、得：=2739.（2012黑龙江绥化市一模理15）已知实数，满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数_.【答案】5 【解析】作出的可行域，当时的最小值为-1，解；40.（2012 浙江瑞安期末质检理6）若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是( ) A B C D【答案】C【解析】由得M（1,1），因为不等式组表示的区域为三角形，所以41.（2012·泉州四校二次联考理6）已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（）A BC D【答案】B【解析】由且得，相加得，42.（2012·泉州四校二次联考理9）满足，它的前项和为，则满足的最小值是（）A9 B10 C11

16、 D12【答案】C【解析】因为，所以，则满足的最小值是11；43.（2012·泉州四校二次联考理12）若变量满足约束条件，则的最小值为_【答案】-6;【解析】作出的可行域，由图形可以看出当时，的最小值为；44.（2012延吉市质检理7）等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）ABC D【答案】B【解析】等差数列中，与无关的常数，所以对恒成立，所以45.(2012深圳中学期末理11)已知等差数列的前n 项和为若，则等于【答案】80【解析】80 解析：因为，所以46.（2012黑龙江绥化市一模理16）把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行

17、中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则_.【答案】1028【解析】是第45行的第38个数，1+2+3+。+44+38=102847.(2012黄冈市高三上学期期末考试文)不等式的解集为。【答案】 （-0）（3，+）【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.法1 由绝对值的意义，分别表示数轴上的点到1，2的距离。由图知，时符合不等式的解集为（-0）（3，+）法2 列表法（-1）(1,2)（2，+）1-1-12-2-24->32>32-4>3<0无解>3不等式的解集为（-0）（3，+）48.(2012年石家

18、庄市高中毕业班教学质检1文)设实数x，y满足不等式组，则的最小值是【答案】【解析】本题主要考查线性规划的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC；C(1,0),B(-2,-2)作出直线,直线在y轴上截距最小时，z最大。由图知直线过C点时有最小截距，的最小值是49(2012黄冈市高三上学期期末考试文)若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为。【答案】 22【解析】本题主要考查等差数列及其前n项和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.50(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知数列为等差数列，且a1a6a113，则a3a9。【答案】2【解析】本题

19、主要考查等差数列的通项公式、等差中项. 属于基础知识、基本运算的考查.数列为等差数列，a1a112a6 3a63 得a61a3a92a6251(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知函数f(x)，则不等式f(x)f (1)的解集是。【答案】 【解析】本题主要考查分段函数及不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查.，若，则若，则 不等式f(x)f (1)的解集是52（2012金华十校高三上学期期末联考文）已知是公差为d的等差数列，若则=。【答案】 2【解析】本题主要考查等差数列的通项公式. 属于基础知识、基本运算的考查.53（2012金华十校高三上学期期末联考文）已知实数x，y满足不等式

20、组，则目标函数的最大值是。【答案】 4【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.实数x，y满足不等式组则可行域如图，作出，平移，当直线通过A(2,2)时，的最小值是4. 54（本小题满分14分）（2012金华十校高三上学期期末联考文）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项。（1）分别求数列的前n项和（2）记为数列的前n项和为，设，求证：【答案】 【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识. 今晚：兵团卫视百视通晩23点播乘警梁稀的一天>。眀晩19点30分新闻联播。55. (本小题满分12

21、分）（2012年西安市高三年级第一次质检文）已知等差数列中，a1=1,a3=- 3.(I)求数列的通项公式；(II)若数列的前众项和为-35,求k的值.【解析】56（本小题满分12分）（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）在等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求【解析】题主要考查等差数列的概念、通项公式，考查运算求解能力及裂项求和的数学方法. 解：（）设等差数列an的公差为d，依题意，解得a12，d1，an2(n1) ×1n15分（）S3n，()9分(1)()()12分57.（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）已知的解集为M。 （1）求M； （2

22、）当时，证明：【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与证明. 属于基础知识、基本方法的考查.解：（）f(x)|x1|x1|当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f(x)24；当x1时，由2x4，得1x2所以M(2，2)5分（）当a，bM即2a，b2，4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|4ab| 10分58(本小题满分10分)(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文) 已知等差数列,为其前n项的和，=0，=6，nN* (I)求数列的通项公式；(II)若=3，求数列的前n项的和【解析】本题主要考查了等差

23、数列的通项公式、等差数列的前项和数列的综合应用.。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解：（）依题意2分解得5分（）由（）可知 ， ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，7分 .所以数列的前项的和.10分59（本小题满分12分）(2012厦门市高三上学期期末质检文)某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增

24、加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案（）设闯过n ( nN，且n12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；（）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查方程与函数、分类讨论与整合等思想方法. 60.（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.【解析】本题主要考查了等比数列数列的前项和数列的综合应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解：（）由已知可得，即，即即累加得又（）由（）知，63.(本小题满分12分) (2012三明市普通高中高三上学期联考文)已知数