《为什么要证明》教学设计

1、为什么要证明教学设计课题：为什么要证明课型：新知探究课课时：1课时教具：三角板。课件、教材教学目标：学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时会产生错误的结论，本课时安排为什么要证明的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是：知识技能：运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法验证。过程与方法：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识情感

2、态度价值观：了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等激发好奇心，认识证明 必要性。数学重难点：教学重点：了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。教学难点：经历观察、验证、归纳，认识证明的必要性，培养学生的推理意识。教学方法：引导，启发。合作探究教学步骤：情境引入：考考你的眼力看课件，比较线段a与线段b的长短 和直线d与a b c哪一条直线在同一条线上最后给出结论：眼见未必为实寻找质数：有人认为，对于所有自然数，代数式的值都是质数。你怎么看待这个结论？做一做当n=0，1，2，3，4，5时，代数式的值是质数还是和数？某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数

3、式的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， 的值都是质数。你认为呢？与同伴交流。参考答案：列表归纳为n3456789101117233141536783101121是否为质数是是是是是是是是否猜想并验证活动：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到

4、类似的结论吗？参考答案：连接AC E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点， EFAC，EF=AC；GHAC，GH=AC； EF平行且等于GH， 四边形EFHG为平行四边形。归纳与总结： 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定。即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理。举例说明“推理意识”与推理方法。1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下。 注：（1.2题图见课件）3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？4. P163读一读：费马的失误归纳总结：今天这节课你学到了什么知识？说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性；必须进行有根有据的推理。引导学生清楚推理、论证的必要性，了解数学不是