2019中考数学分类汇编汇总知识点16正比例函数与一次函数图象、性质及其应用(第一期)解析版

1、、选择题1.1. (2019(2019 山东聊城，10,310,3 分) )某快递公司每天上午 9: 00 10: 00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙 仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y(件)与时间 x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为第 10 题图【答案】B【解析】由图可知，两仓库的快件数量 y(件)与时间 x(分)都是一次函数关系，故用待定系数法求出y甲=6x+40，y乙=4x+240，令 y甲=y乙，得 x = 20，则两仓库快递件数相同时的时间为9: 20.【知识点】 待定系数法求一次函数解析式，求交点坐标AC 12.

2、2. (2019(2019 山东聊城,12,3,12,3 分) )如图，在 Rt ABO 中，/OBA = 90，A(4,4)，点 C 在边 AB 上，且 =-，点 D 为 OB 的中CB 3点,点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为5 58 8A.(2,2) B.(,)C.(, )D.(3,3)2 23 3第 12 题图【答案】C【思路分析】 先求出点 D 和点 C 坐标，从而求出 BD,BC 长度撚后分析 DP+CP 的最小值，找到点 D 关于 AO 的对称点 D,连接 CD交点即为点 P 此时 DP+CP 取得最小值，即

3、四边形 PDBC 周长最小，联立解出点 P 的坐标.【解题过程】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3)，点 D 关于 AO 的对称点 D(0,2),设 1 兀:y = kx+b,将 D(0,2),C(4,3)代1888 8入，可得 y = x+2,与 y= x 联立，得,x =,y =, / P（-，）故选 C.4333 3C.9: 25D.9: 30第 12 题答图【知识点】 坐标运算，轴对称，一次函数，交点坐标3.3.（2020 佃山东省潍坊市，9 9, 3 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2, BC=3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D 使运动的

4、路程为 x,AADP 的面积为 y,那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）【解析】 当点 P 在 BC 段时 0 xw3,此时 ADP 的面积不变,13 2 = 3，当点 P 在 CD 段时 3VXV42（当点 P 运动到点 D 时不构成三角形）3（0 EX乞3）1315,y 3 （32-x）故答案选 D 【知识点】分段函数的图象，动点问题4.4.（20192019 山东枣庄,4,4 题,3,3 分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 括端点），过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为A,B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包8,则该直线的函数表达式是A.

5、y = x+4B.y = x+4C.y = x+8D.y = x+8【答案】D D第 4 题图【答案】A【解析】 由题可知，矩形 ONPM 中,ON+NP+PM+MO = 8,：OM+ON = 4,设 P（x，y），则 x+y = 4,即 y = x+4,故选A.【答案】D.【解析】解：由图象可知，高度 h 随时间 t 的变换规律是先快后慢 D 选项的底面积由小变大，水面高度随时间变换符合先快后慢故选 D.【知识点】一次函数的图象6.6. （20192019 浙江省衢州市，1010, 3 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 EAT

6、DTC 移动至终点 C.设 P 点经过的路径长为 x, CPE 的面积为 y,则下列图象能大致反映 y 与 X 函数关系的是（A）11【解析】当点 P P 在线段 AEAE 上时，即当 0VXV20VXV2 时，SACPE=EP BCxX4=2x;当点 P P 在线段 ADAD 上时，即当22111SABEC- SAAPE- SAPDC=4X4-X4X2-X2X(x- 2)-X4X( 6- x)= x+2，图象222第 4 题答图【知识点】一次函数,矩形5.5.（2019 四川省自贡市，10, 4 分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间 t 的函数关系如图所示，则该

7、容器是下列四个中的（）A.B.C.D.2 2Wx6x0 且 bw0B.k0 且 b0 且 bv0D.k0 且 bv0【答案】A【解析】 解：Ty= kx+b （k, b 是常数）的图象不经过第二象限，当 k= 0, bv0 时成立；当 k0, b 0, b0）的说法，错误的是（）A .图象经过第一、二、四象限B.y 随 x 的增大而减小C.图象与 y 轴交于点（0, b）D.当 x 时，y0【答案】D【解析】 解： y= kx+b （kv0, b0）,A图象经过第一、二、四象限，A 正确； kv0 , y 随 x 的增大而减小，B 正确；令 x= 0 时，y= b，图象与 y 轴的交点为（0,

8、 b）, C 正确；令 y= 0 时，x一，当 x -时，yv0； D 不正确，故选 D.【知识点】一次函数的性质11.11.（2019 四川广安，6, 3 分）一次函数 y=2x-3 的图象经过的象限是（）A .一、二、三B. 二、三、四C .一、三、四D .一、二、四【答案】C【解析】 解：T一次函数 y =2x-3 ,.该函数经过第一、三、四象限，故选 C.【知识点】一次函数的性质12.12.（2019 台湾省，16, 3 分）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减 5 元.若小涵购买咖啡豆 250 公克且自备容器，需支付 295 元；

9、阿嘉购买咖啡豆 没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）x公克但故选：B.【知识点】一次函数的应用13.13.( 2019 浙江绍兴，6，4 分)若三点(1,4)，(2,7)， (a,10)在同一直线上，则a的值等于()A. -1B. 0C. 3D. 4【答案】C【解析】 解：设经过(1,4) , (2,7)两点的直线解析式为y =kx b ,4 二 k b k =37 =2k b b =1，y =3x 1 ,将点(a,10)代入解析式，则a =3;故选：C.【知识点】一次函数图象上的点 二、填空题1.1. (2020 佃江苏省无锡市，1616, 2 2)已知一次函数y二kx

10、+b的图像如图所示，则关于x的不等式3kx - b 0的解 集为【答案】x 0化为 3kx-6 k0 , 3kx6k,因为 kv0,所以 x2.故答案为 x2.【知识点】一次函数；一元一次不等式12.2. (2020 佃山东滨州，1818, 5 5 分)如图，直线 y= kx+b ( kv0)经过点 A (3, 1),当 kx+b 3 时，一次函数 y=】x 的图象在 y=kx+b 的图象上方,31即 kx+bvx.3【知识点】一次函数的图象和性质；一次函数与一元一次不等式3.3. （20192019 山东泰安,17,17 题,4,4 分）在平面直角坐标系中，直线 l:y = x+1 与 y

11、轴交于点 A1,如图所示，依次作正方形 OA1B1C1, 正方形 C1A2B2C2,正方形 C2A3B3C3,正方形 C3A4B4C4,.，点 A1,A2,A3,A4,. 在直线上，点 C1,C2,C3,C4,.在x 轴正半轴上，则前 n 个正方形对角线长的和是 _.【答案】1 1vk kv3 3【解析】直线经过第二、三、四象限，所以*0，解得：1Vkv3.-3 0)和 x 轴上。已知 A1(0, 1),点 B1(1, 0),则 C5的坐标是。距离为X，线段EF的长为y，且y与ABCD的周长是 x的函数关系【答案】（47,16）【解析】如图， Ci的横坐标：2 = 21,纵坐标：1 = 2,C

12、2的横坐标：5 = 22+ 2,纵坐标：2 = 21,C3的横坐标：11 = 23+ 21+ 2,纵坐标：4 = 22,C4的横坐标：23= 24+ 22+ 21+ 2,纵坐标：8 = 23,依此类推，C5的横坐标：25+ 23+ 22+ 21+ 2= 47,纵坐标:16= 245二 C5(47,16)【知识点】规律探索7.7.（2019 天津市，16, 3 分）直线 y=2x-1 与 x 轴交点坐标为 _111【解析】直线与 x 轴的交点即当 y=0 时，x 的值为1,所以答案为（-,）22【知识点】一次函数与二元一次方程，坐标轴的点的坐标的特点8.8.（2020 佃浙江省金华市，1515,

13、 4 4 分）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：今有良马日行二百四十里,行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图是两匹马行走路程 ts 关于行走时间象，则两图象交点 P 的坐标是_.驽马日t 的函4(23, 8),-【答案】（32, 4800）.k 240tR 20【解析】设良马 t 日追之根据题意，得24Ot，解得20,故答案为（32, 4800）. =150（t +12）,s =4800.【知识点】一次函数的应用9.9.（ 20192019 重庆市 B B 卷， 1717, 4 4）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明 忘带数学书，于是爸爸立

14、即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）两人之间相距到达路程（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示， 则小明家到学校的路程为【答案】20802080 米【解题过程】解：小明被爸爸追上以前的速度为x 米/分钟,爸爸的速度为 y 米/分钟,小明家到学校的路程为:11X30+ （23-11） X-X80 =880+1200 = 2080 （米）4【知识点】二元一次方程组；一次函数的实际应用10.10.（2019 重庆 A 卷，17, 4）某公司快递员甲匀速骑车前往

15、某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶5/4y米.由题意1x = 5y55 X x+5y=13804解得| x=80y=176往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是米.【答案】60006000.【解析】 由图像可知甲 8 分钟行驶 4000 米，甲速为 500 米/分，而甲乙两人 2 分钟行

16、驶的路程和为甲 10 分钟行 驶的路程，故乙速为(500X10 500X2)-4= 1000 米/分，于是 4000 + 4X500= 6000 米，即为乙回到公司时，甲 距公司的路程，因此答案为6000.【知识点】一次函数；行程问题.11.11.(2019 贵州黔东南，19, 3 分)如图所示，一次函数 y= ax+b (a、b 为常数，且 a 0)的图象经过点 A (4,【解析】 解：函数 y= ax+b 的图象如图所示，图象经过点A (4, 1),且函数值 y 随 x 的增大而增大，故不等式 ax+bv1 的解集是 xv4.故答案为：xv4.【知识点】一次函数与一元一次不等式12.12.

17、(2019 湖北鄂州，14, 3 分)在平面直角坐标系中，点P (x0, yo)到直线 Ax+ By+ C = 0 的距离公式为：d -，则点 P (3, - 3)到直线 y -x -的距离为.【答案】一【解析】解： y x2x+3y - 5 = 0点 P (3,- 3)到直线 y x 一的距离为：-=- 故答案为：一 .【知识点】一次函数的性质；一次函数的图象13.13.(2019 江苏盐城，16, 3 分)如图，在平面直角坐标系中， 一次函数 y=2x-1 的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转 45，交x轴于点 C，则直线 BC 的函数表达式是 _设直线 BC

18、的函数表达式为：y 二 kx b，313kb12b = -1k =-二3，b - -11FT，【解析】 解：T一次函数 y =2x _1 的图象分别交x、y轴于点A、B，.令 x =0，得 y = 2，令 y = 0 ,则 x =1 ,1.A(, 0) , B(0,-1),21.OA , OB =1 ,2过A作AF _ AB交 BC 于F，过F作 FE _ x 轴于E7. ABC =45 ，. ABF是等腰直角三角形，.AB二AF，ZOAB /ABO OAB EEAF =90 ，ZABO ZEAF，.：ABO y AFE(AAS)，.AE =OB =1， EF =OA J，23.直线 BC 的

19、函数表达式为:【知识点】一次函数图象14.14. (2019 四川成都，13, 3 分)已知一次函数 y=( k-3) x+1 的图象经过第一、二、四象限，贝 Uk 的取值范围是.【答案】kv3【解析】 解：y =( k-3) x+1 的图象经过第一、二、四象限， k- 3v0,. kv3;故答案为 kv3【知识点】一次函数图象与系数的关系 三、解答题1.1.(2019 重庆 A 卷，23, 10)在初中阶段的函数学习中，我们经历了 “确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对

20、值的意义a 二a(a-).-a(av0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y 二 kx_3 中，当 x= 2 时，y= 4;当 x= 0时，y= 1.(1) 求这个函数的表达式；(2) 在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；11(3)已知函数 y= x 3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx-3+b兰一x-3的22解集.【思路分析】(1)利用待定系数法，将 x = 2 时，y= 4; x= 0 时，y= 1 代入函数关系式，得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可.(2)利用绝对值意义将所求带有绝对值的函数转

21、化为分段函数，即可在所给网格的平面直角系中画出该函数的图像，并结合图像较易从增减性上写出该函数的性质；(3)利用数形结合思想，由两个函数图像的交点的横坐标分别为11 和 4,分段函数图像在直线y= x 3 下方的自变量 x 的取2值范围即为所求不等式的解集体.(2)当 x 2 时，该函数为 y=3x 7 ;当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时，y 随 x 的增大而减小.1(3)不等式kx-3 +bx -3的解集为 Kxx13,比较y1、y2的大小.x -3 -2-10123 y -6 -4-20-2 -4 -6 【解题过程】(1)由题意得 黑甲十 1 一43 +b = 13

22、Ik，解得2，故该函数解析式为 y=4.【思路分析】（1） A 点的坐标是x=0 时函数y = -2x+2的值，代入即可求出；B 点的坐标是y=0 时函数y = -2 x +2的值，代入即可求得；观察函数y = -2 x +2的图象即可得到对称轴；（2）根据函数y =-2 X顶点坐标 0（ 0，0）和函数y = 2x+2的顶点坐标 A；根据函数y =-2 X顶点坐标 O（0，0）和函数y = 2x+2的顶点坐标 B ；（3） 根据函数图象的性质可推断出, y2.也可用特值法求解：/X2为 &可以取 4,X2可以y - -2 x-3 T yi=-i,y2=-3,yi七.【解题过程】解：（

23、1）当x=0,y = 2 x+2 = 2疋0+2 = 2, 当y=0 时，-2 x +2 =0, x=-2 ,x = 2y = -2 x +2 x = -2；（2）y = 2x+2是由y = 2x向上平移 2 个单位长度得到的，y = 2x + 2是由y=2x向左平移 2 个单 位长度得到的.（3） y = -2 x -3 +1是由y = -2 x向右平移 3 个单位长度，向上平移1 个单位长度得到的，其顶点坐标为（3, 1）,对称轴为x=3，在对称轴的右侧，函数图象呈下降趋势，y随x的增大而减小，x2x13, y1y2.【知识点】新函数的应用；函数的性质；函数图象的画法;3.3. （2019

24、2019 浙江台州，2020 题,8,8 分）如图 1,某商场在一楼到二楼之间设有上，下行自动扶梯和步行楼梯甲,乙两人从二楼同时下行 用乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位:m）与下行时间 x（单位:s）之间具有函数关系 h3一=一 x+6，乙离一楼地面的咼度y（单位:m）与下行时间 x（单位:s）的函数关系如图 2 所示.10（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）请通过计算说明甲，乙两人谁先到达一楼地面.【思路分析】（1）用待定系数法得到解析式；（2）令函数值为零，求出两人到达一层的时间，比较可得结论f 6 二 b11【解题过程】（1）设y= kx+b，将（0，6），（

25、15,3）代入 3旳b，k=，b=6，y一5X+6.对于甲:令 h= 0,解得，z= 20，对于乙:令 y = 0,解得，x= 30，v20 40,解得 n 4.5, 小聪最早坐上第 5 班车,等班车时间为 5 分钟,坐班车 所需时间：1200 十 150= 8（分）,步行所需时间：1200 十（1500 十 25） = 20（分）,20 （8+5） = 7（分）,小聪坐班车到草甸比 他游玩结束后立即步行到草甸提早了7 分钟.【知识点】待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程，不等式的应用5.5.（ 2019 浙江湖州，22, 10）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400 米

26、.甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米达到还车点后，立即步 行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5 米设甲步行的时间为 x （分），图 1 中线段 OA和折线 B C D 分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间 x （分）的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s （米）与甲步行时间 x （分）的函数关系的图象（不完整）.（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3） 在图 2 中，画出当“ 25Wxw30”时 s 关于 x 的函数的

27、大致图像.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）图 1图 2第 22 题图【思路分析】（1）由图 1 可以看出甲 30 分钟从小区出发到距小区2400 米的学校，从而甲步行的速度可以求出，进而求出甲出发 10 分钟后离小区的路程；（2）从图 1 的点 E 可知，甲步行 18 分钟的路程与乙骑车 8 分钟的路程，由此锁定乙的速度，同时能求出乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）结合图 1、图 2, D 点表示乙从还车点回到学校，此时乙共用 （180X15 2400）十（80 5） = 4 （分钟），从而 x= 29，于是两个相距 80 米，因此 所画图像为分段函数.【解题过程】（1）v240

28、0- 30= 80 （米 /分）,80X10= 800 （米），甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程为800 米.（2）T80X18 - 8= 180 （米/分），180X15 80X25= 700 （米），乙骑自行车的速度为 180 米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700 米.（3）当“ 25wx 30”时 s 关于 x 的函数的大致图像如下.k =150b - -3000班车离入口处的路程y（米）与时间 x（分）的函数表达式为 y= 150 x 3000（20 x0)(1)根据题意填表：(1 )根据题意填空：1若小王在甲批发店和在乙批发店一次性购买苹果的数量相

29、同，且花费相同，则它在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg ；2若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg 则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；3若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多。【思路分析】(1 )一次购买 30kg，不超过 50kg ,在甲批发店花费6 30=180元，在乙批发店花费7 30=210元；一次购买 150kg，超过 50kg,.在甲批发店花费6 150=900元，在乙批发店花费7 50+100 5=850元;(2) y1=6x(x0);当 0 x 50 时，y2=7 50+5(X-50)=5x

30、+100(3) 当 y1=y2时，6x=5x+100 , x=100 ；2当 x=120 时，y1=6x=720 ； y2=5x+100=700 ,因为 720700,所以在乙批发店购买花费少；3当 y1=360 时，x=60 ;当 y2=360 时，x=52,v6052，在甲批发店购买数量多【解题过程】(1) 180,210,900,850(2) y1=6x(x0);当 0 x 50 时，y2=7 50+5(x-50)=5x+100(3100；乙；甲【知识点】一次函数；分类讨论，一元一次方程7 7 (2020 佃四川省乐山市，2121,1010)如图，已知过点B(1,0)的直线11与直线12

31、:y=2x，4相交于点P(T,a).(1)求直线li 的解析式；(2)求四边形PAOC的面积第 21 题图【思路分析】(1)先用待定系数法求 a 的值，再设 li解析式为 y=kx + b，把两点坐标代入函数解析式进行计 算求出 k、b 的值，即可得解；(2)求出 C、A 的坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.【解题过程】解：(1)点P(-1,a)在直线12：y=2x，4上，2 (-1) 4 = a，即a =2,则P的坐标为(-1,2)，设直线fk+b = O|1的解析式为：，那么lk+b=2解得：k=1.二11的解析式为：y = x + 1.Pi(2)；直线 h 与 y 轴相

32、交于点 C , A点的坐标为(-2,0)，则AB=3,而S四边形PAOC = SOC，【知识点】 待定系数法求一次函数解析式；立两函数解析式求交点坐标；三角形的面积8.8.(2019 山东省济宁市，19，分值 8)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李 的速度，两人同时出发， 沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h )之间的函数关系请你根据图像进行探究：(1) 小王和小李的速度分别是多少？2)求线段 BC 所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.【思路分析】出发时两车相距30km，一个小时后两车相遇，速度和等

33、于路程和一速度和；之后在小李到达甲地前，两车的距离变大， 速度和不变，之后小李到达甲地后，只有小王运动，此时的相对速度为小李本人的速度，即小王用了 3 小时到达了乙地.【解题过程】-C的坐标为(0,1),又；直线12与x轴相交于点A,边形A O C(1 )从 AB 可以看出：两人从相距30 千米的两地相遇用了一个小时时间，则V小王+ V小李=30 千米/时，小王用了 3 个小时走完了 30 千米的全程，V小王的速度= 10 千米/时，. V小李= 20 千米/时；(2) C 点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30 吃 0= 1.5 小时，此时小王和小李的距离是(1.5 1)X30 = 15 C

34、 点坐标是(1.5, 15).k b = 0k = 30设 BC 解析式为 y= kx+ b,则将点 B(1,0),C (1.5,15)分别代入解析式得，解得：，：1.5k+b = 15b = -30 BC 解析式为 y= 30 x 30. (1 4W1.5)【知识点】路程、速度和时间的关系；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的几何意义;9.9.(20192019 山东滨州，2222, 1212 分)有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲 种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为105 人.(1)请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多

35、少人？(2)某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6 辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.【思路分析】(1)可设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为a 人，b 人，根据等量关系 2 辆甲种客车与 3辆乙种客车的总载客量为180 人，1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为105 人，列出方程组求解即可；(2)设租用甲种客车 x 辆，租车费用为 y 元，建立一次函数模型解决问题.【解题过程】解：(1 )设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为a 人，b

36、 人，笄+皿.3 分?a+ 2b=105答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为45 人和 30 人. . 5 分(2 )设租用甲种客车 x 辆，租车费用为 y 元，根据题意，得 y=400 x+280 (6 x) =120 x+1680 . . 8 分由 45X+30(6x)240，得 x4 .10 分/ 120 0， y 随 x 的增大而增大，当 x 为最小值 4 时，y 值最小.即租用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆，费用最低，. 11 分此时，最低费用 y=120X4+1680=2160 (元). . 12 分【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的解法；一次函数的

37、应用解得=45,?b=30.10.10.(2020 佃江苏省无锡市，2525, 8 8)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1 中线段AB所示，在小丽出发的同时， 小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图 2 中折线段CD - DE - EF所示（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求 E 点坐标，并解释点的实际意义 .【思路分析】 本题考查一次函数的应用，（1）根据速度等于路程除以时间来求即可；（2）根据速度

38、与路程时间关系求 E的坐标.【解题过程】解：(1)V小丽=36 - 2.25=16 km / h, V小明=36- 1-16=20m / h ;（2）36- 20=1.8; 16X1.8= 28.8（km） , E（1.8, 28.8），点 E 的实际意义为两人出发1.8h 后小明到了达甲地，此时小丽离开甲地的距离为 28.8km.【知识点】一次函数图像的应用11.11.（2019 广东广州，19, 10 分）已知 P - （土 b）（1）化简 P;（2） 若点（a, b）在一次函数 y = x 一的图象上，求 P 的值.【思路分析】 （1） P - - - ;（2）将点（a, b）代入 y=

39、 x 得到 a- b ，再将 a- b代入化简后的 P,即可求解；【解题过程】解：解：（1） P - - -;（2）点（a, b）在一次函数 y= x一的图象上，b = a,a - b, P -;【知识点】一次函数的图象12.12.（2019 湖北宜昌，19, 7 分）人民日报点赞湖北宜昌“智慧停车平台”作为“全国智慧城市”试点,我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30 分钟，不收费；超过 30 分钟，不超过 60 分钟，计 1 小时，收费3 元；超过 1 小时后，超过 1 小时的部分按每小时 2

40、元收费（不足 1 小时，按 1 小时计）.（1） 填空：若市民张先生某次在该停车场停车2 小时 10 分钟，应交停车费 _元.若李先生也在该停车场停车，支付停车费 11 元，则停车场按 _小时（填整数）计时收费.（2） 当 x 取整数且 x 1 时，求该停车场停车费 y （单位：元）关于停车计时 x（单位：小时）的函数解析式. 【思路分析】（1）根据题意可知，停车 2 小时 10 分钟，则超出设计以 2 小时计算；支付停车费 11 元，则超出时间为（11- 3）十 2= 4 （小时），所以停车场按 5 小时计时收费；（2）根据题意即可得出停车场停车费y （单位：元）关于停车计时 x （单位：小

41、时）的函数解析式.【解题过程】解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车2 小时 10 分钟，应交停车费为：3+2X2 = 7 （元）;若李先生也在该停车场停车，支付停车费11 元，则超出时间为（11 - 3）- 2= 4 （小时），所以停车场按 5 小时计时收费.故答案为：7; 5;（2）当 x 取整数且 x 1 时，该停车场停车费 y （单位：元）关于停车计时 x （单位：小时）的函数解析式为：y=3+ （ 2 （x- 1）,即 y= 2x+1 .【知识点】一次函数的应用13.13.（2019 江苏连云港，23, 10 分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获

42、得利润0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）.（1 ）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产 1 吨甲产品需要A原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要A原料 0.5 吨.受市场影响，该厂能获得 的A原料至多为 1000 吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.【思路分析】1）利润y（元）二生产甲产品的利润生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润 二生产 1 吨甲产品 的利润 0.3万元 甲产品的吨数x，即 CB x 万元，生产乙产品的利润 二生产 1 吨乙产品的利

43、润 0.4 万元 乙产品的 吨数（2500 x），即0.4（2500 x）万元.（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，禾 U 润y最大.【解题过程】解： （1） y =0.3x 0.4（2500 -x） - -0.1x 1000 ,因此y与x之间的函数表达式为：y =0.1x *1000 .0.25x 0.5（2500 x）, 1000（2）由题意得：八x 2500.100(剟x 2500又:k =0.1：0.y 随 x 的增大而减少.当 x =1000 时，y最大，此时 2500 x =1500 ,因此，生产甲产品 1000 吨，乙产品

44、 1500 吨时，利润最大.【知识点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用14.14.(2019 江苏南京，23, 8 分)已知一次函数 y1= kx+2 ( k 为常数，k丰0)和 y2= x- 3.(1) 当 k=- 2 时，若 y1 y2,求 x 的取值范围.(2)当 xv1 时，y1 y2.结合图象，直接写出 k 的取值范围.【思路分析】(1)解不等式-2x+2x- 3 即可；(2)先计算出 x= 1 对应的 y 的函数值，然后根据 xv1 时，一次函数 y1= kx+2 (k 为常数，心 0)的图象在直 线 y2= x- 3 的上方确定 k 的范围.【解题过程】解： (1) k=-

45、2 时，y1=- 2x+2 ,根据题意得-2x+2 x - 3,解得 XV -；(2)当 x= 1 时，y = x- 3=- 2,把(1, - 2)代入 y1= kx+2 得 k+2 =- 2,解得 k=- 4,当-4Wkv0 时，y1 y2；当 0vk y2.【知识点】一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式15.15.(2019 江苏泰州，23, 10 分)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3 元/kg .图中折线表示批发单价 y(元/kg)与质量 x (kg)的函数关系.(1

46、)求图中线段 AB 所在直线的函数表达式；【思路分析】(1)设线段 AB 所在直线的函数表达式为 y= kx+b，运用待定系数法即可求解;(2)设小李共批发水果 m 吨，则单价为-0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”【解题过程】解： (1)设线段 AB 所在直线的函数表达式为y= kx+b,根据题意得，解得，线段 AB 所在直线的函数表达式为 y =- 0.01x+6 (100Wxw300);(2)设小李共批发水果 m 吨，则单价为-0.01m+6 ,根据题意得：-0.01 m+6-,解得 m= 200 或 400,经检验，x= 200, x= 400 (不合题意，舍去

47、)都是原方程的根.答：小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是200 千克.【知识点】一次函数的应用16.16. (2019 山东德州，23, 12 分)下表中给出A,B, C 三种手机通话的收费方式.收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/ (元/min)A30250.1B50500.1C100不限时(1 )设月通话时间为x小时，则方案A,B, C 的收费金额 y , y2, y3都是x的函数，请分别求出这三个函数 解析式.(2) 填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为 _;若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为 _;若选择方式 C 最省钱，则月通话时间x的取

48、值范围为 _;(3) 小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间.【思路分析】(1 )根据题意可以分别写出 、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；(2) 根据题意作出图象，结合图象即可作答；(3)结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将 y =81 代入 y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间.【解题过程】解：(1)；0.1 元/ min =6 元/h ,y1二30(0 剟 x 25)6x -120(x25)y2_ 50(0 剟 x 50)6x-250(x50)，y3=100(x0)；(2

49、)作出函数图象如图:结合图象可得：右选择方式A最省钱， 则月通话时间x的取值范围为：850 剟 x ,3右选择方式B最省钱， 则月通话时间x的取值范围为：85剟 x17533右选择方式 C 最省钱， 则月通话时间x的取值范围为：175X3故答案为： 0 剟 x85,85 如 175 剟 x175X3333(3)：小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长,.结合图象可得：小张选择的是方式A,小王选择的是方式B，50(0 剟 x 50)曰将 y =80 分别代入 y2，可得 6x -250 =80，Qx 250(x50)解得 x =55，.小王该月的通话时间为 55 小

50、时.【知识点】一次函数的应用17.17. (2019 山东荷泽，24, 9 分)汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间(单位：h), y 表示水位高度(单位： m),当 x= 8 (h)时，达到警戒水位，开始开闸放水.x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点.(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m.118r-ipi1h1il1*ii1

51、1八专. r.-T- d 1iF -151iii1IdiI1 冒p 11411111111111II1 |_ 1L B d. . Am T：-.B a A BJ|BT Ia a & a L.BdiJ r J T a. a a lU a1A， JAA B A BsiB1 J InJ -ifi11312I111 l1V1111II111r-tp911*1111- - 1li1II1 *1 1ii* 1 1 fl d11r - t1111iVii11Idi1i11 T * |6-1111-II|_ i(-r -i rT- -ii1iI*斗68ioL2141C1820【思路分析】 根据描点的趋

52、势，猜测函数类型，发现当0vxv8 时，y 与 x 可能是一次函数关系：当 x 8 时，y与 x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现y 与 x 的关系最符合反比例函数.【解题过程】解：(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示.(2)观察图象当 0vxv8 时，y 与 x 可能是一次函数关系：设 y = kx+b,把(0, 14), (8, 18)代入得解得：k , b= 14, y 与 x 的关系式为：y -x+14,经验证(2, 15), (4, 16) , (6 , 17)都满足y 一 x+14因此放水前 y 与 x 的关系式为：y -x+14 (0vxv8)观察

53、图象当 x8 时，y 与 x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8X18= 10X10.4 = 12X12= 16X9= 18X8 = 144.因此放水后 y 与 x 的关系最符合反比例函数，关系式为：.(x8)(3) 当 y= 6 时，6，解得：x= 24,所以开y -x+14(0vxv8)和(x 8)因此预计 24h 水位达到 6m.【知识点】一次函数的应用18.18.（2019 四川广安，22, 8 分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 5 只B型节能灯共需 50 元，2 只A型节能灯和 3 只B型节能灯共需 31 元.（1 ）求 1 只A型节能灯和 1 只B型节

54、能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200 只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【思路分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2 ）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题.【解题过程】解： （1 ）设 1 只A型节能灯的售价是x元，1 只B型节能灯的售价是y元，答：1 只A型节能灯的售价是 5 元，1 只B型节能灯的售价是 7 元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200 a）只，费用为w元,w =5a 7（200 -a） - -2a 1400 ,:a, 3（200 -a）,.a, 150 ,.当 a =150 时，w取得最小值，此时 w=1100, 200 -a=50 ,答：当购买A型号节能灯 150