2019届高考数学二轮复习高考大题专项练六导数B理

1、六导数(B)1.(2018 广西二模)已知函数 f(x)=ln R),直线 l:y=- x+ln 3-是曲线 y=f(x)的一条切线(1)求 a 的值；设函数 g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2,证明：函数 g(x)无零点22.已知函数 f(x)=;x3-2ax2-3x.(1)当 a=0 时，求曲线 y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程；对一切 x (0,+g),af (x)+4a x In x-3a-1 恒成立，求实数 a 的取值范围3.(2018 宝鸡一模)已知函数 f(x)=a(x2-x+1)(ex-a)(a R 且 a 0).(1)若 a=1,求函数 f(x)在点(0,

2、f(0)处的切线的方程；若对任意 x 1,+g),都有 f(x) x -x +x,求 a 的取值范围.14.(2018 济宁一模)已知函数 f(x)=ex- x2-ax 有两个极值点 X1,x2(e 为自然对数的底数).(1)求实数 a 的取值范围；求证:f(x1)+f(x2)2.(x+a)_x(a1.(1)解：函数 f(x)=ln (x+a)-x(a1 R)的导数为f (x)=-1,设切点为(m,n),22直线 l:y=-x+ln 3-是曲线 y=f(x)的一条切线1222可得；I -1=- 加(m+a)-m=- m+ln 3-,解得 m=2,a=1, 因此 a 的值为 1.证明：函数 g(

3、x)=xex-2x-f(x-a)-a+2x=xe -2x-f(x-1)-1+2=xex-x-l n x,x0,1g (x)=(x+1)ex-1-1=(x+1)(ex-；),1可设 ex-：=0 的根为 m,1即有 em= ,即有 m=-ln m,当 xm 时,g(x)递增,0 xg(m)=mem-m-ln m=1-m+m=1,可得 g(x)0 恒成立，则函数 g(x)无零点.22. 解: 由题意知 a=0 时,f(x)=X3-3X,所以 f (x)=2x2-3.又 f(3)=9,f (3)=15,所以曲线 y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程为15x-y-36=0.、.2(2)由题意 2

4、ax +1 In x,Inx -1即 a 对一切 x (0,+g)恒成立.Inx -1设 g(x)=,3 -2 Inx则 g (x)=-.3当 0 x0;3当 x 时,g (x) x3-x2+x 等价于对任意 x 1,+g),a(x2-x+1)(ex-a)2 x(x -x+1) ” .I 322A.因为 x 1,+g)时,x -x+仁(x-) + 1,所以等价于a(ex-a) x 在 x 1,+g)上恒成立”.令 g(x)=a(ex-a)-x,则 g (x)=aex-1.1当 a0 时,g (x)0,g(x)=a(ex-a)-x 在1,+g)上单调递减，此时 g(1)=a(e-a)-1=ae-

5、a-10 时,由 g (x)=aex-1=0 得 x=ln:.x1(-g,lna)1ln a1(Ina，+g)g (x)小于 00大于 0g(x)单调递减极小值单调递增a.当 lnw1,即 ah时,g(x)=a(ex-a)-x 在1,+g)上单调递增,得 g(x)min=g(1), 由 a(ex-a)-x 0 在1,+g)上恒成立,e -yje2-4亡 +e2- 4得 g(1)h0,即 waw,1满足ah;1Ib. 当 In,：1,即 0a 0 在1,+g)上恒成立，1得 g(ln ) 0,即 1+ln a-a2 0.2令 h(a)=1+ In a-a ,I 1 -Za2则 h (a)=-2a

6、=由 h (a)=0 得 a= 或-(舍去),a(0,2)T(2 ,+g)h (a)大于 00小于 0h(a)单调递增极大值单调递减由上表可知 h(a)=1+ln a-a2在(0,)上单调递增，贝 U h(a)h()= 0(0a )无解.e -yje2-4已+ Jf?2-4综上所述,a 的取值范围是,.I4.(1)解：因为 f(x)=ex- x2-ax, 所以 f (x)=eX-x-a.x设 g(x)=e -x-a, 则 g (x)=ex-1.令 g (x)=ex-仁 0,解得 x=0. 所以当 x (-,0)时,g (x)0. 所以 g(x)min=g(0)=1-a.当 a 0,函数 f(x

7、)无极值点；当 a1 时,g(0)=1-a1 时,g(x)=f (x)=ex-x-a 有两个零点 xi,x2.不妨设 xiX2,则 xi0X2.所以函数 f(x)有两个极值点时,a 的取值范围是(1,+a).证明：由知,xi,x2为 g(x)=0 的两个实数根,xi0X2,且 g(x)在(-a,0)上单调递减 下面先证 Xi-X20,只需证 g(-x2)0,1.X则 h (x)=- -e +20,所以 h(x)在(0,+a)上单调递减，所以 h(x)h(0)=0, 所以 g(-x2)0,即得 xi-x2f(-X2), 所以要证 f(xi)+f(x2)2, 只需证 f(-X2)+ f(X2)2, 勺 -勺 2 即证 + -20.设函数 k(x)=eX+e-X-x2-2,x (0,+a), 则 k (x)=ex-e-X-2x. 设 (x)=k (x)=ex-e-x-2x, (x)=ex+e*-20,所以(x)在(0,+8)上单调递增,所以(x