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文档简介
1、人教版小学四年级数学下册(第八册)总复习知识点四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。关于“0”的运算1、“坏能做除数;2、一个数加上0还得原数;3、一个数减去0还得原数;4、被减数等于减数,差是0;5、一个数和0相乘,仍得0;6、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:aR错误字母表示:a + 0= a
2、字母表示:a 0= a字母表示:a a = 0字母表小:a >= 0字母表示:0" (aw0) = 07、0+0得不到固定的商;5+0得不到商.位置与方向:1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)注意:1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。4 .地图的三要素:图例、方向、比例尺。5 .确定方向时:A、先确定观测点(1)从那里出发,那里就是观测点。(2)“在”字后面的为观测点。B站在观测点来看方向。例如:东偏南25(标25°的那个角就靠近东)西偏北35&
3、#176;(标35°的那个角就靠近西)6 .描述路线和绘路线图时:只有一条线,所作的线是首尾相连的7 .常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北运算定律及简便运算:一、加法运算定律:1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165+93+35=93+(165+35)依据是什么?3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c
4、)二、乘法运算定律:1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。axb=bxa2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。(axb)xc=aX(b*)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125X78X8的简算3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相力口。 ( a+b) >c=aXc+bXc乘法分配律的应用:类型一:(a+b) x c=a xc+ bxc= a类型二:axc+bx c=(a+b) Xc类型三:aX99+ a=a x ( 99+1)类型四:ax 99
5、=a x (100 1)=a x100-aX1三、简便计算1.连加的简便计算:使用加法结合律(a b) >t = aXc bxc(a b) x cx c bx ca x c bx c=(a b) Xca x b a=a x (b1)a X102=a x (100+2)=a x 100+aX 2(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)个位:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合2 .连减的简便计算:连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26+74)减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如:106-(2
6、6+74)=106-26-743 .加减混合的简便计算:第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)例如:123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784 .连乘的简便计算:使用乘法结合律:把常见的数结合在一起25与4;125与8;125与80看见25就去找4,看见125就去找8;5 .连除的简便计算:连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6 .乘、除混合的简便计算:第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)例如:27X13+9=27+9X13四、连除的性质:一个数连
7、续除以两个数,等于除以这两个数的积。1、常见乘法计算:25W=100125X8=10002、加法交换律简算例子:50+98+50=50+50+98=100+98二1984、乘法交换律简算例子:25X56W二25X4X56=100X56=5600a也8=a-(b>C)3、加法结合律简算例子:488+40+60=488+(40+60)=488+100二5885、乘法结合律简算例子:99X125X8=99X(125X8)=99X1000=990006、含有加法交换律与结合律的简便计算:65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=100+100=2007、含有乘法交换律与结合律的简便
8、计算:25X125X4X8=(25X4)X(125X8)=100X1000=100000乘法分配律简算例子:1、分解式25X(40+4)=25X40+25X4=1000+100=11003、特殊199X256+256=99X256+256X1=256X(99+1)=256X100=256005、特殊399X26=(1001)>26=100X261X26=260026=2574卜、连续减法简便运算例子:5286535528892、合并式135X12135X2=135义(122)=135X10=13504、特殊245X102=45X(100+2)=45X100+45X2=4500+90=45
9、906、特殊435X8+35X64X35=35X(8+64)=35X10=350128528(150+128=528(65+35)=528100=52812889=40089=528128150=400150=428=311=250二、连续除法简便运算例子:3200攵5F=3200+(25W)=3200+100=32三、其它简便运算例子:25658+441=256+4458=30058=242五、有关简算的拓展:102X3838X2250界网=250 8=1000+8=125125X25X3212 5X8837X96+37X 3+3738 X 99+993.25+1.9810.32-1.98易
10、错的情况:0.6+0.4-0.6+0.4小数的意义和性质:1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000,的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一,分别写作0.1、0.01、0.001,5、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、小数的数位顺序表整数部分小数占八、小数部分(2) 6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千
11、分之一(0.001)。(3) 6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。(4) 9.426中的4表示4个十分之一(0.1)4在十分位8、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个009、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0010、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较:(1
12、)先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的10移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的;100移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的一;100013、生活中常用的单位:质量:1吨=1000千克;1千克=1000克长度:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米
13、=10分米=100厘米=1000毫米面积:1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币:1元=10角1角=10分1元=100分长度单位:千米米分米厘米公积单位:平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位:吨千克克单位换算:(1)高级单位转化成低级单位=乘以进率,小数点向右移动。(2)低级单位转化成高级单位=校以进率,小数点向左移动。14、小数的近似数(用四舍五入”的方法):(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略、要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就
14、要把第一位小数以后的部分全部省略、这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用万”或亿”作单位的数。改写成万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上万”字。改写成亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质杷小数末尾的零去掉即可。(5)在表示近似数时,小数
15、末尾的“0”不能去掉。三角形:1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。4、边的特性:任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便,用字母ABC分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC6、三角形的分类:按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。按照边长短来分:三边不等的,等腰(等边三角形或正三角形是特殊的等腰)。等边的
16、三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是3600有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组:两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用
17、2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺:可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。小数的加减法:1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)统计:1、条形统计图优点:直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中,变化趋势指:上升或者下降。4、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。5、优点:不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。数学广角:植树问题(一)植树问题:1、两端要栽:间隔数=总长T句距;总长=间距凶句隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数12、两端不栽:间隔数=总长T句距;总长=间距凶句隔数;棵数=间隔数一1;间隔数=棵数+1间隔数=总长
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