和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)

1、教学目标: 题的有关公式,第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问 理清题意，解决实际问题。5 / 5教学重点:分清类型，正确运用不同类型的数量关系。理清题意，准确判断题目是和差问题、和倍问题、差倍问题”教学难点：中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系需要课时：4课时教学过程:和差问题:已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用 题。基本数量关系是:（和+差）+2大数 （和差）+2小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的 数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以 通

2、过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。例1:有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少 吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意: 堆煤共重52吨知：两数和是52;甲比乙多4吨知：两数差4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下:甲：（52+4） + 2=28（吨）只,数。乙：28-4=24 （吨） 例2:两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2 两只笼子原来各有多少只鸡？ 分析：从题意知：甲比乙多 5只，所以，两数和是15,两数差是5.甲是大甲：（15+5） - 2=10（只）乙：15-10=5 （只）练习:1、两堆石

3、子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问 黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6厘米的长方形。长和宽各是 多少厘米？和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类 问题称为和倍问题。解决和倍问题的基本方法：将小数看成 1份，大数是小数的n倍，大数就 是n份，两个数一共是n+1份。基本数量关系:小数=和 * （n+1）大数二小数xf咅数或和-小数=大数例1 :甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班 各有图书多少本？分析：从题目中

4、知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。乙：160- （3+1）=4（本）甲：160-40=120 （本）例2:果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵, 梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是:165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。梨树的棵数：171-3=57求桃树的棵数时要减去 6棵。桃树：171-57-6=108梨树：（165） -（2+1） =57 （棵）桃树：171-57-6=108 （棵）练习:小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图 书

5、多少本？果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树 各种了多少棵？甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的 3 倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少?差倍问题已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称 为差倍问题。解决差倍问题的基本方法：设小是 1份，如果大数是小数的n倍，根据数 量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道 n-1份是几，就可以 求出1份是多少。基本数量关系:小数二差（n-1）大数二小数X n或大数=差+小数例1: 一张桌子的价格

6、是一把椅子的 3倍，购买一张桌子比一把椅子贵 60 元。问桌椅各多少元？分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60,将椅子看成小数占1份，桌子3-1,根据数量关系:椅子的价格:60-（3-1） =30 （元）桌子的价格:30+60=90 （元）占3份，份数差为例2:两筐重量相同的苹果，甲筐卖出 7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐 剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？，将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差分析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量 差。两筐苹果的差为19-7=12 （千克）为2.乙筐现有苹果：（19-7） r 3-1）=6 （千克）乙筐原来有：6+19=

7、25 （千克）甲筐原来有25千克。练习:1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么 两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？六、一班有花盆的数量六、二班的3倍，如六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个?作业:1、好相等。甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出放入乙桶中，此时两桶油正 求两桶油原来各有多少千克？2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则 两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？刘晓每天早晨沿长和宽相差的操场跑步，每天跑 6圈，共跑，问这个操场 的面积是多少平方米？小强今年15岁，小亮今年9岁。几年