2015-16学年苏科版初二《实数》期末复习讲义解析

1、2015-16学年第一学期苏科版初二数学实数复习讲义姓名班级知识体系:手方狠8数的开方丄立方根I实际问题lI ft 念 I二、知识点:1、2平方根的概念：如果x =a (a> 0),那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。2、表示方法：数a (a> 0)的平方根记作± Ja。其中 石 表示a的正的平方根，也叫 a的算术平方根。一 ja表示a的负的平方根。平方根的性质：(1) 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数没有平方根。注意：(1)在x2=a中，因为x20，所以a > 0. (2)求一个数的平方根，是指把所有平方后等于 这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另

2、一个数的平方根，是检验，也就是把这个数平方之 后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。3、(2) 0的平方根是0；( 3)负4、开平方(难点)开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。其中a叫做被开方数。注意：(1)开平方时，被开方数 a必须是非负数(a> 0)。(2)开平方是求一个非负数的平方根。(3)开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而个数(非负数)的平方根是一对互为相反数。应用举例：求下列各数的平方根:(1) 12114(2) 2 255、开平方运算常用的两个重要性质门）孑=旧|,当a>0时

3、,jy=a;当 av 0 时,=-a =a（ a0）a _c应用举例：已知实数a、b、c在数轴上对应点如图所示。化简J（a_H |b + c| + |a + c| + J（a-cj6、算术平方根（重点）我们把正数a的正的平方根 ja叫做算术平方根，记为“ 勇”。如22=4，那么2就叫做4的算术 平方根。0的算术平方根是0, 一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数 注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。应用举例：（1）1的算术平方根是（）36V36c、一丄 D 、±丄6 6（2）物理学中自由落体运动公式:S=- gt2 （g是重力加速度，它的值约为210m/s2

4、）,如果物体降落的高度S=125m求降落的时间。（3）综合题：如果正数 m的两个平方根是2a 3和a- 12,求m的值。（4）易错题：求 749的平方根。7、立方根：（重点）x叫做a的立方根（也叫三次方根）。数a的立方根记立方根的概念：一般地，如果x3=a,那么作：“ Va ”。这里的a的取值可以为正数、0或负数。其中a叫做被开方数,3叫做根指数。0的立方根是0.立方根的性质：（1 ）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数; 互为相反数的立方根仍是互为相反数。（2）任何数都有立方注意：（1）这里的根指数3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写。根，且是唯一的。开立方：（重点） 求一个数a的立

5、方根的运算，叫做开立方。应用举例：(1)求下列各式的值:(2)求下列各数的立方根: 10-6 ;-8旦125利用立方根解方程：(1) (2x+ 3) 3=216125x3 1=78、无理数(重点)(1)概念：无限不循环小数叫做无理数。如运、运、晶、n等都是无理数。(2)常见的无理数的形式：有规律但不循环的无限小数，如:0.101001000，特殊字符,如圆周率n =3.1415926是一个无限不循环小数,是一个无理数,另外一、上等虽然是分数形式,23但它不是两个整数作商，也是无理数。9、实数的分类:应用举例：K按定文分类正整数零卜自然数员整数正分数r卜有限小数或无限循环d鑒员分数正无理数卜无限

6、不帶环d癱 L员无理数J2.按正员分类正整数 r正有理数彳 r正实数彳L正分毅正无理数零(a不是IP的lU不杲闵數)C员整数 r负有理数彳I员实数JL员分L罠无理数把下列各数填入相应的横线上:3714.2 J0、-3.14159、-0.23、T n 0|、3.626626662朋-（1 罷）0。整数:有理数:;无理数:10、实数的性质：在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义完全相同。如果用 a表示实数，那么'a(a>0)|a|=* 0(a = 0)-a(a< 0)11、实数与数轴（重点）（1 ）实数与数轴上的点都是一一对应的。（2）画表示无理

7、数的点。应用举例：在数轴上作出表示尿的点。（3）实数大小比较。应用举例：比较需-1一1和0.5的大小。2-1-V9.(4)实数的运算： V0.216 +( -1 )-2( 172 )6+( 473) 0寻-2了 + (-丄)£12、近似数的精确度的确定（重点、难点） 应用举例：（1）用四舍五入法，按括号的要求把下列各数取近似数：0.34082 （精确到千分位）65.8 （精确到个位）（2） 对于四舍五入得到的近似数3.2 X 10,5，下列说法正确的是（A精确到百分位 B 、精确到个位C 、精确到万位120532 （精确到千位）D 、精确到千位（3）地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法（精确到千万位）约为米。（4）下列近似数各精确到哪一位？ 2.01 X 1051.45万0.81亿三、知识技能训练:1、如果 |x+ 2| + Jy -3=0，则 xy 的值为（）2、求未知数x:(1) (X-3 3 = 1(2) 9(y+ 2f -16=03、计算（1）J4-（V8）2 + 彷;(2)VW - |2-V2 i-V24、已知2a- 1的平方根是均，3a+ b- 1的平方根是±4，求a和b的值1 on5、 1、下列各数：J289, , J5, , 0.202002000211（每两个2之间o的个数逐次加1）,2 77，工，0.89,引9中，无