2019秋季人教版八年级数学几何培优讲义设计第5讲三垂直模型无答案Word版

1、2019 秋季人教版八年级数学 几何培优讲义设计 第 5 讲三垂直模型 无答案 Word 版1 / 9第 5 讲“三垂直”模型知识目标模块一三垂直基本模型例 1 1难度：模块二三垂直与婆罗摩笈多例 2 2难度：模块三三垂直与八字模型例 3 3难度：模块四三垂直与坐标系例 4 4、例 5 5、例 6 6难度：模块一三垂直基本模型 知识导航一、三垂直模型的构成等 腰 直 角 厶ABC过 直 角 顶 点A的 直 线丨过 两 底 角 顶 点B、C分 别 作 直 线丨的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为M、N如 图 所 示 ：a aM -* (R/-rLW+ CV=题型一三垂直模型基本应用例 1 1过等腰

2、RtABC的直角顶点C作直线I，过A B分别作ADL I于D,BE11于E,已知AD=5 5 ,BE= 3 3,求DE的长.2019 秋季人教版八年级数学 几何培优讲义设计 第 5 讲三垂直模型 无答案 Word 版2 / 9练习已知 ABC 中,ZBAC= 90，点 E 在线段 BC 上，点 D 在线段 AC 上，且 BDE 为等腰直角三角形,模型二三垂直模型与“婆罗摩笈多”例 2 2如图，ABER ACD 为等腰直角三角形，AMIL BC 于 M, MA 交 ED 于 N，求证：EN= DN如图，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴相交于点 A (2, 0)和点 B (0, 4),以 B 为

3、顶点在第一象限作等腰Rt ABC(1) 在 y 轴上存在一点 M,使得 MA+ MC 最小，请画出点 M;(保留画图痕迹)(2) 求点 C 的坐标；(3)若 P 点为 y 轴正半轴上一个动点，分别以 AP、OP 为腰在第一象限、第二象限作等腰 Rt APC 和等2019 秋季人教版八年级数学 几何培优讲义设计 第 5 讲三垂直模型 无答案 Word 版3 / 9模型三三垂直模型与“八字”全等综合例 3 3(1 1)如图，已知等腰 Rt ABC / C= 90, D 在 AC 上， BDE 为等腰直角三角形，/ DBE= 90，连 AE 交 BC于 F，求证：BF+ CF= CD等腰 Rt AB

4、C 中,ZB= 90，点 P 在 BC 上，以 AP 为腰在 ABC 外侧作等腰 Rt APQ 连 PQ 交 AB 于 N,连 CQ 交 AB 于 M.CP(1)如图，当 P 在边 BC 上，且 CP= 2BP 时，求的值.BMAMBM(2)如图，D 点在 AC 延长线上，其余条件不变，试探究BF、 CF、 CD 之间的关系.练习2019 秋季人教版八年级数学 几何培优讲义设计 第 5 讲三垂直模型 无答案 Word 版4 / 9真题演练如图，Rt ABC 中,ZACB= 90, AC=BC, E 点为射线 CB 上一动点，连接 AE, (1)模块二三垂直模型与坐标系综合知识导航 三垂直模型在

5、坐标系中有着非常广泛的应用，尤其是与等腰直角三角形的综合，具体来说：已 知作 AF 丄 AE 且 AF = AE如图 1， 过 F 点作 FD 丄 AC 交 AC 于点 D， 求证： CECD= DF;AG如图 2，连接 BF 交 AC 于点 G,若一一=3,求证：CGE 为 BC 中点;AGCG情况二如下图：直角顶点不在坐标轴上2019 秋季人教版八年级数学 几何培优讲义设计 第 5 讲三垂直模型 无答案 Word 版5 / 9等腰直角 三角形三个顶点中任意两个点的坐标，便可以求出第三个点的坐标情况一如下图：直角顶点在坐标轴上2019 秋季人教版八年级数学 几何培优讲义设计 第 5 讲三垂直

6、模型 无答案 Word 版6 / 9如图，在ABC 中,ZACB= 90 , AC=BC, BC 与 y轴交于D点，点C的坐标为(一 2 2 , 0 0),点 (-6 6 ,3 3),则D点的坐标是_.(3)如图， ABC 为等腰直角三角形,AC= BCAC=BC，ACL BCACLBCACLBCA(A(0 0，3 3)，C(C( 1 1，0 0)，求B点坐标.A(- 1 1, 0 0),C(1 1, 3 3),求B点坐标.B(2 2, 2 2),C(4 4,- 2 2),求A点坐标.A的坐标为例4(1)如图，ABC 为等腰直角三角形,AC= BC2019 秋季人教版八年级数学 几何培优讲义设

7、计 第 5 讲三垂直模型 无答案 Word 版7 / 9(2 2)如图，P为y轴负半轴上一动点，以P为顶点，PA为腰做等RtAPD过D作DEIx轴于E点, 当P点沿y轴负半轴向下运动时，试问OP- DE的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明4 4, - 4 4),G是y轴负半轴上一点，以FG为直角边作等腰RtFGH轴上，/GFH=9090 . .设G(0 0,m,H( n, 0 0),当G点在y轴负半轴上沿负方向运动时，m否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由.真题演练如图，已知A(- 2 2 , 0 0),(1 1)如图，以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰RtABC若B(0

8、0,- 4 4),求C点坐H点在x+n的值是2019 秋季人教版八年级数学 几何培优讲义设计 第 5 讲三垂直模型 无答案 Word 版8 / 91 1),B(1(1 , - 4 4),C(5 5, - 2 2),求/ABCA(2 2,2019 秋季人教版八年级数学 几何培优讲义设计 第 5 讲三垂直模型 无答案 Word 版9 / 9(1 1)(2 2)求A、B两点的坐标；若点C是第一象限内一点，且/如图 2 2，若点D的坐标为(0 0,OCB=4545,过点A作AD丄OC于点1 1)F,求证：FA=FC;连接BE交x轴于点G,求练习 如图，在平面直角坐标系中，已知A(a b,且a b满足

9、b b = = JFPJFP + + J J 応弓1(1) 求点A的坐标；(2)若点 F(F( 1 1, 0 0),C(0 0, 3 3),连AC FC,试确定/ACG-ZFCO的值是否发生变化若不变，说明理由在平面直角坐标系中，点A(4 4, 0 0),B(0 0, 8 8),以AB为斜边作等腰直角ABC则点C坐标为练习在平面直角坐标系中，已知A(0 0, 4 4),B(2 2, 0 0),在第一象限内的点。，使厶ABC为面积最小的等腰直角三角形，求点C的坐标以及面积的最小值.挑战压轴题1 1，已知A(a, 0 0),点B(0 0,b)且a、b满足(a(a - - 4)4)2 2+ +4b=

10、 =如图2019 秋季人教版八年级数学 几何培优讲义设计 第 5 讲三垂直模型 无答案 Word 版10 / 9第 5 5 讲本讲课后作业1 1、如图，在ABC中，/ACB=9090,AC= BC, BC与y轴交于D点，点C的坐标为(-1 1, 0 0)，点A3 3、已知， ABCABC 是等腰直角三角形， BCBC= AB,AB, A A 点在 x x 轴负半轴上，直角顶点 B B 在 y y 轴上，点 C C 在 x x 轴上方.(1) 如图 1 1 所示，若 A A 的坐标是(-3 3, 0 0)，点 B B 的坐标是(0 0, 1 1)，求点 C C 的坐标；(2) 如图 2 2，过点

11、 C C 作 CDLCDLy轴于 D D，请直接写出线段 OAOA、ODOD CDCD 之间等量关系；(3) 如图 3 3，若 x x 轴恰好平分/ BACBAC BCBC 与 x x 轴交于点 E E，过点 C C 作 CFCF 丄x轴于 F F，问 CFCF 与 AEAE 有 怎样的 数量关系？并说明理由.4 4、如图 1 1,OA=2 2,OB=4 4,以A点为顶点、B(0 0, 4 4),以AB为斜边作一个等腰直角三角形ABCABC 则点 C C的坐标为_AB为腰在第三象限作等腰RtABC2019 秋季人教版八年级数学 几何培优讲义设计 第 5 讲三垂直模型 无答案 Word 版11 / 9(2 2)如图2 2,P为y轴负半轴上一个动点，当P点向 y y 轴负半轴向下运动时，以P为顶点,PA为腰作等腰RtAPD过D作DEL x轴于E点，求OP DE的值；2 2)，当点G在 始终 保持/GFHk9090,FG与y轴负半轴