湘教版八年级下册数学全册教案

1、第1章直角三角形1.1直角三角形的性质与判定()第1课时直角三角形的性质和判定1.掌握直角三角形两个锐角互余的性质.2.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.3.理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”.直角三角形性质和判定的探究及应用.直角三角形性质的探索过程.一、创设情景旧知回顾：1.什么叫直角三角形？直角三角形的内角和是多少？解：有一个角是直角的三角形叫直角三角形；它的内角和是180°.2.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？还有没有其他方法判定一个三角形是否是直角三角形呢？这节课我们来探究这些问题.二、新知探究

2、探究一：直角三角形的两锐角互余阅读教材P2说一说：如图在RtABC中,A90°,则BC_90°_.为什么？【合作探究】【例1】如图(1)在ABC中,ACB90°,CDAB于点D,A40°,则BCD_40°_.如图(2)在ABC中,B50°,高AD,CE交于点H,则AHC_130°_.【归纳】性质定理：直角三角形的两个锐角互余.探究二：直角三角形的判定【自主探究】如图,在ABC中,如AB90°,那么ABC是直角三角形吗？为什么？解：AB90°,ABC180°,C90°.ABC是直角三角形

3、.【归纳】有两个锐角互余的三角形是直角三角形.【合作探究】【例2】如图,ABCD,A和C的平分线相交于点H.那么AHC是直角三角形吗？为什么？解：AHC是直角三角形.理由如下：ABCD,BACDCA180°.又AH,CH是A,C的平分线,2BAC,1DCA,12(BACDCA)90°,H180°(12)90°,AHC是直角三角形.【归纳】判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.探究三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【自主探究】(1)按要求作图：画一个直角三角形,并作出斜边上的中线.(2)量一量各线段的长度.(3)猜想：你能猜想出什么结论？【合作

4、探究】【例3】如图,在RtABC中,ACB90°,CD是AB边上的中线,将ACD沿AC边折叠,使点D落在点E处.求证：ECAB.证明：ACD沿AC边折叠,ADCAEC,ACEACD.CD是AB边上的中线且ACB90°,CDAD,CADACD,ACECAD,ECAB.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什

5、么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)直接三角形两锐角互余.(2)直角三角形的判定.(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.分层作业：(1)教材P7A组13题,B题6题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思通过练习反馈的情况来看,学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些,而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题.在今后的教学中让学生不断强化提高这一点.第2课时含30°角直角三角形的性质和判定1.进一步掌握直角三角形的性质直角三角形中,30°的角所对的边等于斜边的一半.

6、2.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形性质的运用.一、创设情景旧知回顾：1.直角三角形有哪些性质？解：(1)两锐角互余；(2)斜边上的中线等于斜边的一半.2.已知,在RtABC中,CD是斜边AB边上的中线,A20°,则BCD_70°_.二、新知探究探究一：含30°角直角三角形的性质自学教材P4动脑筋完成：已知直角三角形中30°角所对的直角边长为3cm,则斜边上的中线为_3_cm.【归纳】在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【合作探究】【例

7、1】如图,在ABC中,ABAC,BAC120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于点F,交AB于点E,求证：BFFC.证明：连接AF.EF是AB的垂直平分线,BFAF,BFAB.ABAC,BAC120°,BC(180°BAC)30°,FABB30°,CAFBACBAF120°30°90°,在ACF中,C30°,CAF90°,AFFC,BFFC.探究二：含30°角直角三角形的判定自学教材P5动脑筋完成：在RtABC中,C90°,BC2,AB4,则A_30°_.【归纳

8、】在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于_30°_.【合作探究】【例2】如图,ABC的边AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,AE平分BAC,若B30°,求证：BE2EC.证明：DE垂直平分AB,BEAE,BBAE30°.又AE平分BAC,BAECAE30°,C90°,BEAE2EC.探究三：含30°角直角三角形的性质和判定的应用【合作探究】【例3】已知：如图,在ABC中,A30°,ACB90°,M,D分别为AB,MB的中点.求证：CDAB.证明：ACB90°,

9、M为AB的中点,CMAB.ACB90°,A30°,CBAB,CMCB.D为MB的中点,CDBM,即CDAB.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)含30°角直角三角形的性质.(2)含30°角直角三角形的判定.(3

10、)含30°角直角三角形性质和判定的应用.2.分层作业：(1)完成教材P7A组45题,P8组78题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思学生的掌握情况较好,但是对于实际问题的应用题转化为数学问题还存在一定的差距,今后的教学中,需不断强化提高.1.2直角三角形的性质和判定()第1课时勾股定理1.理解勾股定理及其推导过程.2.会用“勾股定理”解决简单的几何问题.勾股定理及其应用.勾股定理的推导与证明.一、创设情景2002年在北京召开了第24届国际数学大会,它是最高水平的全球性数学科学学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案(教师出示图片或照片).(1)你见过这个

11、图案吗？(2)你听说过“勾股定理”吗？本节课我们来学习勾股定理的有关知识.二、新知探究探究一：勾股定理阅读教材P10探究,完成下列内容：如图所示,a,b,c分别表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积,则下列结论正确的是(C)A.abcB.abcC.a2b2c2 D.abc2【归纳】直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即_a2b2c2_.【合作探究】【例1】如图,在RtABC中,ACB90°,AB15,则两个正方形的面积和为(A)A.225B.200C.150D.无法确定【例2】等腰三角形ABC中,ABAC10 cm,BC12 cm,则BC边上的高是_8_cm.探究二

12、：利用勾股定理进行相关证明如图,已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以RtABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰直角三角形ACD,再以RtACD的斜边AD为直角边,画等三个等腰直角三角形ADE,依此类推,则第2 016个等腰直角三角形的斜边长是_()2_016_.【合作探究】【例3】已知：如图,在四边形ABCD中,ABC90°,CDAD,AD2CD22AB2.求证：ABBC.证明：连接AC.ABC90°,AB2BC2AC2.CDAD,AD2CD2AC2.AD2CD22AB2,AB2BC22AB2,ABBC.探究三：勾股定理的应用阅读教材P11例1,完成下列内容：如图所示,

13、所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形a,b,c,d的面积和是(D)A.1 cm2B.16 cm2C.9 cm2D.49 cm2分析：根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.【合作探究】【例4】如图,在ABC中,ACB90°,AC15,BC20,CDAB,垂足为D.(1)求斜边AB的长；(2)求ABC的面积；(3)求CD的长.解：(1)在ABC中,ACB90°,AC15,BC20,AB25；(2)SABCAC·BC×15×20150；(3)C

14、D是边AB上的高,AB·CDBC·AC,解得CD12.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)勾股定理.(2)利用勾股定理进行相关证明.(3)勾股定理的应用.2.分层作业：(1)教材P16A组14题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五

15、、教后反思学生利用勾股定理直接计算比较容易,就是在没有明确告诉直角三角形的直角边、斜边时,求第三边往往有多种情况,学生很容易忽略,以后的教学中要加强这方面的训练.第2课时勾股定理的实际应用1.会用勾股定理来解决一些实际问题,体会数学的应用价值.2.经历“问题数学建模问题解决”的过程,培养分析,解决问题的能力.应用勾股定理解决有关问题.灵活应运勾股定理有关知识解决问题.一、创设情景【问题】求下列图形中,各直角三角形中指定的边.【学生讨论得出】(1)AB17(2)BC.今天我们来学习勾股定理的应用.二、新知探究探究一：勾股定理的实际应用阅读教材P12动脑筋内容：【归纳】在解答例1、例2问题时,应先

16、将实际问题转化为数学模型,再利用_勾股定理_建立数量关系求解.【合作探究】【例1】一架长2.5 m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7 m.(1)此时梯子顶端A距离地面多高？(2)若梯子的顶端沿墙下滑0.4 m,那么梯足B是否也外移了0.4 m?解：(1)AB2BC2AC2,AC22.520.72,AC2.4,即梯子顶端A距离地面2.4 m；(2)DE2.5,EC2.40.42,DC2DE2EC22.25,DC1.5,DCBC1.50.70.8 m,梯足B向外移动了0.8 m.探究二：利用勾股定理列方程阅读教材P13例2完成：RtABC的周长是12cm,斜边上

17、的中线是2.5cm,则RtABC的面积是_6_cm.【例2】在平静的湖面上,有一棵水草,它高出水面3dm,一阵风吹来,水草被吹到一边,草尖与水面齐平,已知水草移动的水平距离为6dm,问这里的水深是多少？解：根据题意,如图,其中D是无风时水草的最高点,BC为湖面,AB是一阵风吹过水草的位置,CD3dm,CB6dm,ADAB,BC上AD,所以在RtACB中,AB2AC2BC2,即(AC3)2AC262,AC26AC9AC236.6AC27,AC4.5,所以这里的水深为4.5dm.探究三：利用勾股定理解决最短路径问题1.为筹备迎春晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠上红色油纸,如图

18、所示.已知圆筒高为108cm,其横截面周长为36cm,如果在表面缠上4圈油纸,最少应裁剪多长的油纸？(油纸宽度忽略不计)2.【思考】解这类题的关键是什么？你能思考后写出解题过程吗？答：解这类题的关键是转化,即把圆拉展开,将曲线化成直线,构造直角三角形如图,再利用勾股定理求出结果.把圆筒侧面展开成长方形,可见圆筒的高被分成4等份,于是就得到如图所示的RtABC,BC108÷427(cm).又AB36cm,由勾股定理得AC45cm,整个油纸的长为45×4180(cm).三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小

19、组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)勾股定理的实际应用.(2)利用勾股定理列方程.(3)用勾股定理解决最短路径问题.2.分层作业：(1)教材P17A组第6题,B组第9题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思就练习的情况来看,一方面学生简单机械地套用了a2b2c2,没有分析问题的本质所在；另一方面对于曲面转化为平面问题和在实际问题中抽象出数学模型还存在较大的困难,在今后的教学中要通过实例不断训练提高,以达到全面提高.第3课时勾股定理的逆定

20、理1.探索并掌握直角三角形判别的方法,探索勾股定理逆定理.2.会应用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形.理解和应用直角三角形的判定方法.理解勾股定理的逆定理.一、创设情景旧知回顾：勾股定理：直角三角形两直角a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a2b2c2.你能写出它的逆命题吗？它的逆命题是否正确？下面我们就来研究这个问题.二、新知探究探究一：勾股定理的逆定理阅读教材P14前探究内容,以2.5cm,6cm,6.5cm及4cm,7.5cm,8.5cm为三边构成的三角形是直角三角形吗？答：是直角三角形.【归纳】如果三角形的三边长a,b,c满足以a2b2c2,那么这个三角形是_直角三角形_

21、.【思考】已知三角形的两边长分别为3和4,要使这个三角形为直角三角形,则第三边长是多少？【学生讨论回答】5或.【合作探究】【例1】已知a,b,c是ABC三边的长,且满足关系式|ab|0,则ABC的形状是什么？答案：是等腰直角三角形.完成教材P15例3,P16练习第1题.探究二：勾股定理逆定理的简单应用阅读教材P15例4,完成下列内容：如图,在ABC中,已知AB25,BD7,AD24,AC30,求DC的长.解：在ABD中,AB25,BD7,AD24.又72242252,且BD2AD2AB2,ABD是直角三角形.ADB90°,ADC90°.在RtADC中,DC2AC2AD2.D

22、C18.已知在正方形ABCD中,AEEB,AFAD,求证CEEF.证明：连接FC,设AF1,则DF3,AEEBBCCD4,在RtAEF中,EF2AF2AE2145,同理得EC220,CF225,EF2EC2CF2.由勾股定理的逆定理得CEF90°,CEEF.【归纳】由勾股定理的逆定理可证明两直线垂直,抓住两线段所在的三角形,将位置关系转化为数量关系解决。【合作探究】【例2】如图是一块四边形的菜地,已知CD6m,AD8m,ADC90°,BC24m,AB26m,求这块菜地的面积.完成教材P33练习第3题.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出

23、的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)勾股定理的逆定理.(2)勾股定理逆定理的简单应用.2.分层作业：(1)完成教材P16第3、4题,P18第9题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思学生在练习的过程中很容易受到固定思维模式的限制,往往不找最长边而总是按照先后顺序来解题,这样很容易发生错误,再就是利用勾股定理的逆定理

24、进行有关的证明不是很得法,以后的教学中逐步训练提高.1.3直角三角形全等的判定1.已知斜边和直角边会作直角三角形.2.熟练掌握“斜边、直角边公理”,以及熟练利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等.3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路.“斜边,直角边公理”的掌握和灵活运用.数学语言的正确表达.一、创设情景1.判定两个三角形全等的方法有哪些？解：SAS,AAS,ASA,SSS.2.判定两个三角形全等需要三个条件,那么判定两个直角三角形全等需要哪几个条件呢？除上述条件外,斜边、直角边对应的两个直角三角形全等.二、新知探究探究一：直角三角形全等的判定阅读教材P19探究,完成下列

25、内容：图122中两个三角形全等的理由是：根据勾股定理,由直角三角形的两边相等,从而得出_第三边也相等_.利用_SSS_证明两个三角形全等.从而得出直角三角形全等的判定定理.【归纳】斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等.【合作探究】【例1】如图,ABAC,BDAC于D,CEAB于E,则图中全等三角形对数为(C)A.1B.2C.3D.4,(例2题图)【例2】如图,ACBC,BDAD,AC,BD相交于O,如果ACBD,那么下列结论：ADBC；DACCBD；OCOD.其中正确的有(A)A. B. C. D.探究二：“HL”定理的应用阅读教材P20例1,完成下列内容：如图,已知CD90°,

26、若添加条件_ADBC或BDAC_,由“HL”可得ABDBAC；若添加条件_DBACAB或DABCBA_,由“AAS”可得ABDBAC.【合作探究】【例3】已知如图,在ABC中,BDAC,CEAB,垂足分别为点D,E,BD,CE交于O点,且BDCE,求证：OBOC.【点拨】通过证三角形全等,达到证明线段和角相等的目的.证明：CEAB,BDAC,BECCDB90°.在RtBCE和RtCBD中,RtBCERtCBD(HL),OCBOBC,OBOC.探究三：作直角三角形阅读教材P20例2,注意作法,完成下列内容：下列条件中,不能作出唯一直角三角形的是(B)A.已知两条直角边B.已知两个锐角C

27、.已知一条直角边和斜边D.已知一个锐角和一条直角边【归纳】根据已知作图条件可以先画符合条件的草图,分析作图思路,再确定作图方法,最后一定要写结论.【合作探究】【例4】在RtABC中,ACB90°,BC2 cm,CDAB,在AC上取一点E,使ECBC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF5 cm,则AE_3_cm.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知

28、”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)直接三角形全等的判定.(2)“HL”定理的应用.(3)作直角三角形.2.分层作业：(1)教材P21第14题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思在教学的过程中,利用“HL”定理学生往往容易忽略证明两个直角三角形全等的前提条件是直角三角形,以后的教学中要加以强调,同时学生利用尺规作直角三角形还不是很熟练；需注重他们的动手操作能力的提高.1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及逆定理1.探究并理解角平分线的性质.2.灵活运用角平分线的性质解决有关问题.角平分线的性质

29、.灵活运用角平分线的性质解决问题.一、创设情景拿出课前准备好的拆线与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么？把对折的纸再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么？二、新知探究探究一：角平分线的性质定理阅读教材P22探究,完成下列内容：(1)动手量一量126中,PD,PE,你发现PE_PD.(2)你能证明吗？【归纳】角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【合作探究】【例1】如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,且BDCD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F,求证：EBFC.证明：AD是BAC的平分线,且DE,DF分别垂直于A

30、B,AC,DEDF.在RtBDE和RtCDF中.DEDF,BDCD,RtBDERtCDF(HL),EBFC.探究二：角平分线性质定理的逆定理阅读教材P23动脑筋,完成下列内容：(1)到三角形三条边距离相等的点是三角形的_三内角平分线_的交点.(2)如图,点P到AOB两边的距离相等,若POB30°,则AOB_60°_.【合作探究】【例2】已知：如图所示,BF与CE相交于点D,BDCD,BFAC于F,CEAB于E.求证：点D在BAC的平分线上.证明：BFAC,CEAB,BEDCFD90°,在BED和CFD中,BEDCFD(AAS),DEDF,点D在BAC的平分线上.探

31、究三：角平分线的性质的应用阅读教材P23例1,完成下列内容：如图,ABC的三边AB,AC,BC的长分别是20,40,30,其三条角平分线的交点为O,则SAOBSAOCSBOC_243_.【合作探究】【例3】如图,在ABC中,AD为角平分线,DEAB于E,DFAC于F,AB10 cm,AC8 cm,ABC的面积是45 cm2,求DE的长.解：AD平分BAC,DEAB,DFAC,DEDF(角平分线的性质).又SABCSABDSADC,45AB·DEAC·DF,即45×10·DE×8·DE,DE5 cm.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的

32、问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)角平分线的性质定理.(2)角平分线的性质定理的逆定理.(3)角平分线性质的应用.2.分层作业：(1)教材P26第13题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思利用角平分线的性质定理及其逆定理理解决问题,对于学生来说比较简单,应放手让学生独立完成

33、作业,只是需要注意的是,像与角平分线有关的求证线段相等、角相等的问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角形全等而得出结论.第2课时角平分线的性质定理及逆定理的应用1.在掌握角的平分线的性质的基础上能应用角平分线的性质解决一些简单实际问题.2.培养概括能力,学会理性思维,从而提高解决问题的能力.角平分线性质的应用.灵活应用角平分线的性质解决问题.一、创设情景一个S区有一个贸易市场,在公路与铁路所成的角平分线上有一个点P,要从P点建两条公路,分别通到公路,铁路上,怎样修建路最短？这两条新建公路有什么关系？画出来看一看.二、新知探究探究一：角平分线性质的应用阅读教材P24动脑筋：思考

34、：为什么要添加MNME(或MNNF)?解：到角两边距离相等的点在角平分线上.【合作探究】【例1】已知,如图所示,ABAC,BDCD,DEAB于点E,DFAC于点F,求证：DEDF.证明：连接AD.ABAC,BDCD,ADAD,ABDACD,BADCAD,AD平分EAF.又DEAB,DFAC,DEDF.探究二：利用角平分线的性质比较线段的大小关系阅读教材P25例2,完成下列内容：除了题中结论“BEPF>PB”外,你能写出线段BE,PF,PB三者之间关系的其他正确结论吗？解：PF2BE2BP2.【合作探究】【例2】如图,ABC的ABC的外角平分线BD与ACB的外角平分线CE相交于点P.点P到

35、三边AB,BC,CA所在直线的距离相等吗？为什么？解：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等,理由如下：过点P分别作PMAB,PNBC,PQAC,垂足分别为M,N,Q.BD是ABC的外角平分线,PMAB,PNBC,PMPN.CE是ACB的外角平分线,PNBC,PQAC,PNPQ,PMPNPQ.探究三：角平分线性质的综合应用阅读教材P25动脑筋,完成下列内容：如图所示,O是ABC内一点,且点O到ABC三边AB,BC,CA的距离OEODOF,若A70°,则BOC_125°_.【合作探究】【例3】已知如图,BC90°,M是BC的中点,DM平分ADC.(1)若连接A

36、M,则AM是否平分DAB？请证明你的结论；(2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.【点拨】角平分线定理中常见的辅助线作法是作垂线段.解：(1)AM平分DAB.证明：过点M作MEAD,垂足为E.DM平分ADC,12.MCCD,MEAD,MEMC.又MCMB,MEMB.MBAB,MEAD,AM平分DAB；(2)AMDM.BC90°DCCB,ABCB.CDAB,CDADAB180°.又1CDA,3DAB,2123180°,1390°,AMD90°,即AMDM.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论

37、”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)角平分线性质的应用.(2)利用角平分线的性质比较线段的大小关系.(3)角平分线性质的综合应用.2.分层作业：(1)教材P26第45题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思对于利用角平分线的性质和判定进行有关的证明,学生掌握情况较好,就是与角平分线有关的面积计算问题,还不够熟练,以后的教学

38、中对此需加强训练.第2章四边形2.1多边形第1课时多边形的内角和1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形内角和公式.多边形内角和.探索多边形内角和公式过程.一、创设情景1.三角形的内角和是_180°_,正方形和长方形的内角和是_360°_.2.你想知道任意一个多边形的内角和吗？现在我们就来探讨多边形的内角和.二、新知探究探究一：多边形的定义阅读教材P34观察,完成下列内容：(1)在平面内,由一些线段_首尾顺次_相接组成的封闭图形叫作多边形,组成多边形的各条_线段_叫作多边形的边._相邻_两条边的公共端点叫作多边形的顶点,连接_不相邻_的两个顶点的线段叫作多边形的对角线

39、,_相邻_两边组成的角叫作多边形的内角.(2)在平面内,边_相等_、角也_相等_的多边形叫作正多边形.【归纳】在平面内,由一些线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形.【合作探究】【例1】如图,多边形ABCDE是五边形,其中E是它的一个_内角_,AC是它的一条_对角线_,一个五边形从一个顶点出发有_2_条对角线,把五边形分成_3_个三角形,五边形共有_5_条对角线.,(例1图),(例1图)【例2】如图,多边形ABCDEF是六边形,从一个顶点出发有_3_条对角线,把六边形分成_4_个三角形,六边形共有_9_条对角线.【归纳】n边形从一个顶点出发可以作_(n3)_条对角线,将n边形分成_(n2)_

40、个三角形,n边形共有_条对角线.探究二：多边形的内角和阅读教材P3435探究,完成下列内容：五边形的内角和是_540°_.【合作探究】【例3】你还可以用其他方法探究n边形的内角和吗？解：如图,在n边形内任取一点O,与多边形各顶点连接,把n边形分成n个三角形,于是n个三角形的内角和为180°n,多边形内角和就为180°n减去中心的周角360°,得180°n360°180°(n2).探究三：多边形内角和的应用【合作探究】【例4】(1)有两个正多边形,它们边数的比为12,内角和之比为38,则这两个多边形边数之和是_15_.(2)将

41、六边形减去一个角后,所得图形的内角和是多少？解：将六边形减去一个角后,变成如图所示的形状,它的内角和分别是(52)×180°540°或(72)×180°900°或720°.【归纳】借助辅助线,将复杂问题简单化.三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还

42、有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)多边形的定义.(2)多边形的内角和.(3)多边形内角和的应用.2.分层作业：(1)教材P39习题第14题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思从学生练习反馈的情况来看,学生利用多边形内角和公式求多边形的内角和和边数都容易掌握,就是已知一个多边形去掉一个内角之后,给出其余内角之和求这个内角和它的边数,还有部分同学掌握不够理想,需要在今后的学习中不断加以强化,得以全面提高.第2课时多边形的外角和1.了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决实际问题.多边形外角和公式

43、及其应用.多边形外角和公式的推导.一、创设情景大家看图,1,2,3,4,5不是五边形的角,那是什么角呢？它们的和叫什么呢？现在来探讨多边形的外角、外角和.二、新知探究探究一：多边形的外角和阅读教材P3637,完成下列内容：(1)多边形的内角的一边与另一边的_反向延长线_所组成的角叫这个多边形的一个外角,在多边形的每个顶点处取_一个_外角,它们的和叫作这个多边形的外角和.(2)多边形的每一个顶点处的内角与外角之间的关系是_互补_.【归纳】任意多边形的外角和等于360°.【合作探究】【例1】多边形的外角中最多有几钝角(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据多边形外角和等于360

44、°进行判断即可.探究二：多边形外角和的应用阅读教材P37例2,完成下列内容：1.已知一个多边形的内角和是外角和的,则这个多边形的边数是_5_.2.若一个多边形的内角和与外角和之和是1 800°,则此多边形是_十_边形.【合作探究】【例2】如图,小亮从点A出发,沿直线前进10 m后向左转30°,再沿直线前进10 m,又向左转30°,照这样下去：(1)他行走一周的路线围成的多边形的边数是多少？(2)他第一次回到出发点A时,一共走的路是多少米？分析：根据题意,小亮走过的路程是正多边形.先用360°除以30°求出边数,然后再乘以10 m即可.

45、解：(1)根据题意,得每一个外角的度数为30°,多边形的外角和为360°,这个多边形的边数为十二边形；(2)每次走10 m,即每条边的长为10 m,他第一次回到出发点A时,一共走的路程是10×12120(m).探究三：四边形的不稳定性阅读教材P38观察,完成下列内容：活动的铁门就是利用了四边形_不稳定_性,而木栅栏上加钉斜木条构成了三角形,是利用了三角形的_稳定_性.【归纳】四边形具有不稳定性,三角形具有稳定性.【合作探究】【例3】(1)如图,要使六边形衣架不变形,至少要钉上_3_根木条.(2)如图所示,具有稳定性的有(C)A.只有(1)(2)B.只有(3)C.只

46、有(2)(3) D.(1)(2)(3)三、交流展示1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)多边形的外角和.(2)多边形外角和的应用.(3)四边形的不稳定性.2.分层作业：(1)完成教材P39第57题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思通过学生反馈的情况,知

47、道多边形的外角和与多边形的边数关系,它恒等于360°,因而求解答多边形的角的计算题,有时直接应用外角和计算会比较简单.2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质1.使学生理解并掌握平行四边形的定义.2.能根据定义探究平行四边形的性质.3.了解平行四边形在生活中的应用实例,能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.平行四边形对边,对角相等的性质及其应用.运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、创设情景观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象？你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？(电动伸缩门,升降器等都是平行四边形)

48、二、新知探究探究一：平行四边形的概念阅读教材P40做一做,完成下列内容：平行四边形定义的几何语言表达：如图,四边形ABCD是平行四边形,_ABCD,ADBC_.ABCD,ADBC,_四边形ABCD是平行四边形_.【合作探究】【例1】如图,在ABCD中,EFBC,GHAB,EF,GH相交于O,则图中有平行四边形(D)A.4个B.5个C.8个D.9个探究二：平行四边形对角、对边相等的性质阅读教材P4041探究,完成下列问题：在ABCD中,AB_CD_,AD_BC_(_平行四边形对边相等_)；A_C_,B_D_(_平行四边形对角相等_).【合作探究】【例2】如图,在ABCD中,B110°,

49、延长AD到F,延长CD至E,连接EF,则EF_70°_.探究三：平行四边形对角、对边相等的性质的应用阅读教材P41例1,例2,完成下列内容：如图所示：若ABCD与EBCF关于BC所在的直线对称,ABE90°,则F_45°_.【合作探究】【例3】如图,在ABCD中,点E,F在AC上,且ABECDF,求证：BEDF.分析：根据平行四边形的性质,证明ABCD,ABCD,进而证明BACDCF,再根据ASA证明ABECDF,即可得BEDF.证明：四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,BACDCF,在ABE和CDF中,ABECDF,BEDF.三、交流展示1.将阅读教

50、材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.四、评价与反思1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)平行四边形的概念.(2)平行四边形对角、对边相等的性质.(3)平行四边形对边、对角相等的性质的应用.2.分层作业：(1)教材P49第13题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教后反思从现实生活中抽象出图形,明白了平行四边形边、角的性质,

51、学生能很好的运用,只是在推理过程上不是很完美,在以后的教学中要根据不同的情况加强这方面的训练.第2课时平行四边形对角线的性质1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明题.平行四边形对角线互相平分.综合运用平行四边形的性质解决实际问题.一、创设情景如图,在纸上画ABCD,将它剪下,再在一张纸上沿ABCD的边缘画一个与ABCD相同的EFGH.在它们的中心(两条对角线的交点)钉一个图钉,将ABCD绕点O旋转180°后,它能与EFGH重合吗？从中你能看出上节课得到的ABCD的边、角关系吗？进一步地,你能发现OA与CE,OB与OD的关系吗

52、？可以得到：ABCD的对边相等,对角相等.可以发现：OA与OC,OB与OD可以完全重合,即OAOC,OBOD,这节课我们来学习平行四边形的性质.二、新知探究探究一：平行四边形对角线的性质你能证明创设情景中的结论OAOC,OBOD吗？证明：四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC.12,34.AODCOB(ASA).OAOC,OBOD.【归纳】(1)平行四边形对角线_互相平分_.(2)平行四边形是_中心_对称图形.【合作探究】【例1】已知ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,AOB的周长比DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.解：四边形ABCD是平行四边形,OBO

53、D,ABCD,ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5cm,ABAD5cm.又ABCD的周长为60cm,ABAD30cm,则ABCDcm,ADBCcm.【例2】如图,平行四边形ABCD中,AC、BD交于O点,点E、F分别是AO、CO的中点,试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论.解：BEDF,BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形,OAOC,OBOD.又E、F分别是OA、OC的中点,OEOF.又FODEOB,FODEOB(SAS).BEDF,ODFOBE.BEDF.探究二：平行四边形的面积平行四边形的面积怎么计算？答：平行四边形的面积底×高.【思考】如图,P是ABCD的边AD上一点.己知SABP3,SPDC2,那么平行四边形ABCD的面积是多少？【学生讨论回答】10.【合作探究】【例3】在ABCD中,如图,O为对角线BD、AC的交点.(1)求证：SABOSCBO；(2)如图,设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合),SABP与SCBP仍然相等吗？清说明理