【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2知识块第12讲 变化率与导数、导数的计算随堂训练 文 新人教B版

1、第第 1212 讲讲变化率与导数、导数的计算变化率与导数、导数的计算一、选择题一、选择题1设设 f(x)xln x，若，若 f(x0)2，则，则 x0()Ae2BeC.ln22Dln 2解析：解析：f(x)ln x1，f(x0)ln x012，ln x01，x0e.答案：答案：B2(2009福建厦门福建厦门)已知已知 f(x)sin xln x，则，则 f(1)的值为的值为()A1cos 1B1cos 1Ccos 11D1cos 1解析：解析：f(x)cos x1x，f(1)cos 11.答案：答案：B3曲线曲线 yxln x 在点在点(e2，e22)处的切线在处的切线在 y 轴上的截距为轴上

2、的截距为()A1B1Ce2De2解析解析：因为因为 y11x，所以曲线在点所以曲线在点(e2，e22)处的切线的斜率为处的切线的斜率为 k11e2，切线方切线方程为程为 ye2211e2(xe2)，即，即 y11e2x1，令，令 x0，得，得 y1，故应选，故应选 A.答案：答案：A4(2009辽宁卷辽宁卷)曲线曲线 yxx2在点在点(1，1)处的切线方程为处的切线方程为()Ayx2By3x2Cy2x3Dy2x1解析：解析：yxx2 x2x(x2)22(x2)2，y|x12.故由点斜式得所求切线方程为：故由点斜式得所求切线方程为：y2x1.答案：答案：D二、填空题二、填空题5曲线曲线 y1x和

3、和 yx2在它们交点处的两条切线与在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是轴所围成的三角形面积是_解析：解析：两曲线方程联立得两曲线方程联立得y1x，yx2，解得解得x1，y1，y1x2，k11，k22x|x12.两切线方程为两切线方程为 x+y-2=0，2x-y-1=0.所围成图形如右图所示，所围成图形如右图所示，S121212 34.答案：答案：346(2010盐城调研盐城调研)已知曲线已知曲线 C：yln x4x 与直线与直线 x1 交于一点交于一点 P，那么曲线，那么曲线 C 在点在点P 处的切线方程是处的切线方程是_解析解析：由已知得由已知得 y1x4，所以当所以当 x1

4、 时有时有 y3，即过点即过点 P 的切线的斜率的切线的斜率 k3，又又 yln 144，故切点故切点 P(1，4)，所以点所以点 P 处的切线方程为处的切线方程为 y43(x1)，即即 3xy10.答案：答案：3xy107(2009福建卷福建卷)若曲线若曲线 f(x)ax2ln x 存在垂直于存在垂直于 y 轴的切线，则实数轴的切线，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：f(x)2ax1x，由题意得由题意得 2ax1x0(x0)有实根，有实根，a12x20.答案：答案：(，0)三、解答题三、解答题8(2010大连模拟大连模拟)已知函数已知函数 f(x)ax6x2b的图象在点的图象

5、在点 M(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为 x2y50，求函数，求函数 yf(x)的解析式的解析式解：解：由函数由函数 f(x)的图象在点的图象在点 M(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为 x2y50，知，知12f(1)50，即即 f(1)2，f(1)12.f(x)a(x2b)2x(ax6)(x2b)2，a61b2，a(1b)2(a6)(1b)212，即即a2b4，a(1b)2(a6)(1b)212.解得解得 a2，b3(b10，b1 舍去舍去)所以所求的函数解析式是所以所求的函数解析式是 f(x)2x6x23.9已知曲线已知曲线 C：yx33x22x，直线直线 l：ykx，且直

6、线且直线 l 与曲线与曲线 C 相切于点相切于点(x0，y0)(x00)，求直线求直线 l 的方程及切点坐标的方程及切点坐标解：解：直线直线 l 过原点，则过原点，则 ky0 x0(x00)由点由点(x0，y0)在曲线在曲线 C 上，则上，则 y0 x303x202x0，y0 x0 x203x02，又，又 y3x26x2，在在(x0，y0)处曲线处曲线 C 的切线斜率应为的切线斜率应为kf(x0)3x206x02.x203x023x206x02整理得整理得 2x203x00，解得，解得 x032(因为因为 x00)这时，这时，y038，k14，因此，直线因此，直线 l 的方程为的方程为 y14

7、x，切点坐标是，切点坐标是32，38 .10(2010临沂调研临沂调研)设函数设函数 f(x)axbx，曲线，曲线 yf(x)在点在点(2，f(2)处的切线方程为处的切线方程为7x4y120.(1)求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)证明证明： 曲线曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线上任一点处的切线与直线 x0 和直线和直线 yx 所围成的三角形面积为所围成的三角形面积为定值，并求此定值定值，并求此定值解：解：(1)方程方程 7x4y120 可化为可化为 y74x3，当当 x2 时，时，y12.又又 f(x)abx2，于是于是2ab212，ab474，解得解得a1，b3.故故 f(x)

8、x3x.(2)证明：证明：设设 P(x0，y0)为曲线上任一点，为曲线上任一点，由由 f(x)13x2知曲线在点知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为处的切线方程为yy013x20(xx0)，即即 yx03x013x20(xx0)令令 x0 得，得，y6x0，从而得切线与直线从而得切线与直线 x0 的交点坐标为的交点坐标为0，6x0.令令 yx，得，得 yx2x0，从而得切线与直线从而得切线与直线 yx 的交点坐标为的交点坐标为(2x0,2x0)所以点所以点 P(x0，y0)处的切线与直线处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为所围成的三角形面积为12|6x0|2x0|6.故曲线故

9、曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线上任一点处的切线与直线 x0 和直线和直线 yx 所围成的三角形面积为定值所围成的三角形面积为定值，此定值为此定值为 6.1(2009安徽卷安徽卷)设函数设函数 f(x)sin 3x33cos 2x2tan ，其中其中0，512 ，则导数则导数 f(1)的取值范围是的取值范围是()A2,2B 2， 3C 3，2D 2，2解析：解析：f(x)sin x2 3cos x，f(1)sin 3cos 2sin3 .0，512 ，33，34 ，sin3 22，1.答案：答案：D2()设函数设函数 f(x)(xa)(xb)(xc)(a、b、c 是两两不等的常数是两两不等的常数)，则则af(a)bf(b)cf(c)_.解析：解析：f(x)x3(abc)x2(abbc