2020年高考数学试题分项版—立体几何(原卷版)

1、2020年高考数学试题分项版立体几何（原卷版）一、选择题 1.（2020 全国I理，3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四 棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧而三角形的而枳，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）口 口 包 口2 4 Q 2 J 4 u 22. （2020 全国I理，10）已知工，B, C为球。的球而上的三个点，。1为A5C的外接圆，若。0】的而积为4兀，.43=夙7=,4。=。1，则球。的表面积为（）A. 64兀 B. 48兀 C. 36兀 D. 32兀3. （2020 全国H理，7）如图是一个多面体的三视图，这

2、个多而体某条棱的一个端点在正视 图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为（）NA. E F C. G D. H4. （2020 全国I理，10）己知5c是面积为乎的等边三角形，且其顶点都在球O的球 而上.若球。的表面积为16兀，则。到平面的距离为（）A 巾 B.| C. 1 D 坐5. （2020 全国IH理，8）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）B. 4+4 理D. 4+25A. 6+4理C. 6+2仍 6.（2020 新高考全国】，4）日昌是中国古代用来测定时间的仪器，利用与展而垂直的唇针投射到暮而的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为。）

3、，地球上一点A的纬度是指 与地球赤道所在平面所成角，点,4处的水平面是指过点,4且与。4垂直的平面.在点乂 处放置一个日密，若密面与赤道所在平面平行，点工处的纬度为北纬40。，则密针与点.4处 的水平而所成角为（）A. 20° B. 40° C. 50° D. 90°7.（2020 新高考全国II, 4）日旨是中国古代用来测定时间的仪器，利用与唇而垂直的唇针投 射到卷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为。），地球上一点A的纬度是指 OA与地球赤道所在平面所成角，点乂处的水平面是指过点,4且与OA垂直的平面.在点乂 处放置一个日密，若展面与赤道所

4、在平面平行，点工处的纬度为北纬40。，则展针与点.4处 的水平而所成角为（）A. 20° B. 40° C. 50° D. 90°8. （2020北京，4）某三棱柱的底而为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 （）CJD 正（主）视图 侧（左）禊图 俯视图A. 6+力 B. 6+2巾 C. 12+73 D. 12+2/9. （2020北京，10）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（nDay）.历史上，求圆周率 it的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔卡西的方法是：当正 整数充分大时，计算单位圆的内接正6边形的周长和

5、外切正6边形（各边均与圆相切的 正6边形）的周长，将它们的算术平均数作为2兀的近似值.按照阿尔卡西的方法，兀的近 似值的表达式是（）A, 3（s片+tan乎）B, 6（s谭+tan手）C.3(s 苧 tan争D. 6Ltan*10. （2020 天津，5）若棱长为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A. 12兀 B. 24兀 C. 36兀 D. 1447r11. （2020 浙江，5）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3） 是（）正视图 侧视图俯视图714Aq B.y C. 3 D. 612. （2020 浙江，6）已知空间中不过同一点的三

6、条直线/,加，”，日共而”是m, n两两相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13. （2020 全国I文，3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正 四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形而积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧 而三角形底边上的高与底而正方形的边长的比值为（）A咛b与C.空冷14. （2020 全国I文，12）已知,4, B, C为球。的球而上的三个点，。1为八四。的外接 圆.若。】的面积为4兀，.43=8。=,4。=。1，则球。的表面积为（）A. 647r B. 487r C. 367r D. 327r1

7、5. （2020 全国II文，11）已知ZU5c是而积为乎的等边三角形，且其顶点都在球。的球 而上.若球。的表而积为16兀，则。到平面的距离为（）A" B.1 C. 1 D.坐16. （2020 全国川文，9）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）I-?*1A. 6+4娘B. 4+4建C. 6+273D. 4+2/二、填空题1. （2020 全国I理，16）设有下列四个命题：Pi：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平而内：P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面；P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；P4：若直线/u平面为直线右_L平面a,则 T.则下述命题中所有

8、真命题的序号是.pi/p2；->p2Vp3；3 V-）厂2. （2020 全国HI理，15）已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球 的体积为.3. （2020 新高考全国I , 16）已知直四棱柱JBCD-431c办的棱长均为2, 3A1D=6O°. 以Di为球心，小为半径的球而与侧而BCGBi的交线长为.4. （2020 新高考全国II, 13）棱长为2的正方体国CM中，必N分别为棱3比, ."的中点，则三棱锥H-DMY的体积为.5. （2020 江苏，9）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽 的底而正六边形边长为2

9、cm,高为2 cm,内孔半径为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是 cm3.6. （2020 浙江，14）已知圆锥的侧面积（单位：cm?）为2ji,且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底而半径（单位：cm）是.7. （2020 全国II文，16）设有下列四个命题：Pi：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平而内：P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面；2：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；P4：若直线/U平而a,直线平而a,则/.则下述命题中所有真命题的序号是.®P1 八。4：必八02 ：12 V 3 ；7 14 -8. （2020 全国HI文，16）已知圆锥的底而半

10、径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球 的体积为.三、解答题1.（2020 全国I理，18）如图，。为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，为底面直径，AE =.1D.ZU5c是底而的内接正三角形，尸为。上一点，PO=DO.（1）证明：E4_L平面尸8C；（2）求二面角B-PC-E的余弦值.2.（2020 全国II理,20）如图,已知三棱柱dSC-481G的底面是正三角形,BB1C1C 是矩形，M； N分别为8C, 31cl的中点，尸为工吆上一点.过BiG和尸的平面交."于E, 交dC于F（1）证明：,4iMN，且平面平面ESQ尸: 设。为人力31。1的中心，若乂。平面E81GR 且乂

11、。=,"，求直线BiE与平面HiJMN 所成角的正弦值.3.（2020 全国HI理，19）如图，在长方体中，点、E,尸分别在棱切i, BBi 上，且 2DE=EDi，BF=2FBl.Ai(1)证明:点G在平面曲 内: (2)若,13=2, 3=1, A4i=3,求二面角4-E尸一的正弦值.4.(2020 新高考全国I , 20)如图，四棱锥尸一.铝8的底而为正方形，尸。工底而,458.设 平面R1D与平面PBC的交线为7.(1)证明：平面产。：(2)已知包>=,)=1,。为/上的点，求尸8与平面08所成角的正弦值的最大值.5.(2020 新高考全国II , 20)如图，四棱锥尸

12、一一结8的底面为正方形，尸。，底而,458.设 平面R1D与平面PBC的交线为Z.A B(1)证明：平面产。：(2)已知尸。=JZ>=1,。为/上的点，QB=巾,求尸3与平而。8所成角的正弦值.6.(2020匕京，16)如图，在正方体，京CD 431G5中,E为班】的中点.(1)求证：8cl 平面.IDiE；(2)求直线，力与平而AD.E所成角的正弦值.7.(2020 天津，17)如图，在三棱柱乂8czhBCi 中，CCiLABC, AC±BC, AC=BC =2, CG=3,点、D, E分别在棱4力和棱CG上,且3=1, CE=2, M为棱3的中点.求证：CiM_L3lD：(

13、2)求二而角B-BE-D的正弦值；(3)求直线,48与平面Q31E所成角的正弦值.8.(2020 江苏，15)在三棱柱HBC-K山iG 中，43L4C, 31C_L平面,43C, E, F分别是,4C, 3】C的中点.(1)求证：E产平面.45©； (2)求证：平面,"CL平面9.(2020 江苏，22)在三棱锥工一38 中，已知。3=8=小，BD=2,。为BD的中点,平面BCD 乂。=2, H为dC的中点.(1)求直线,48与。E所成角的余弦值: (2)若点尸在8C上，满足8F=%C,设二面角尸一QE-C的大小为夕 求sin 8的值.10.（2020 浙江，19）如图，在三棱分H3C-QE尸中，平而,4CFD，平面.IBC, ZACB=ZACD =45°, DC=2BC.(1)证明：EFLDBx(2)求直线DF与平而DBC所成角的正弦值.11.(2020 全国I文,19)如图，。为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，是底面的内 接正三角形，尸为。上一点，ZJPC= 90°.证明：平面E48L平而24C：(2)设。=山，圆锥的侧而枳为班兀，求三棱锥PjIBC的体积.12.(2020 全国II文，20)如图，已知三棱柱4BC4比G的底面是正三角形，侧面防CC 是矩形，M, N分别为8C, SG的中点，