《数字信号处理》自测题2答案

1、 一一选择与填空： 1 判断并说明下列LTI系统的收敛域、因果性与稳定性： （1） （2）解:(1) 该单位脉冲响应为有限长序列,且其起点和终点均为,故其系统函数的收敛域为:,由于该收敛域包含单位圆,故该系统为稳定系统,由于该收敛域不包含,故该系统不是因果系统.(2) 该单位脉冲响应为有限长序列,且其起点和终点均为,故其系统函数的收敛域为:,由于该收敛域包含单位圆,故该系统为稳定系统,由于该收敛域包含,故该系统是因果系统.2 已知序列x(n)为10点、系统的单位脉冲响应h(n)为12点，若要实现x(n)*h(n)=x(n) L h(n)，则L应等于_(2)_。 （1）20点 （2）21点 （3

2、）22点 （4）23点1.3 在数字信号处理中，时域上表征系统的瞬时输出经常用_(2)_。 （1）系统的单位脉冲响应 h(n) （2）离散卷积和 （3）系统的传递函数H(Z) （4）系统的频响H(ej)4线性相位FIR数字滤波器的零点特性为,若为该系统的系统函数的零点,则可判断该系统函数还具有的零点有:。5IIR数字滤波器和FIR数字滤波器在系统函数的零极点分布的区别在于_IIR滤波器在有极点存在，而FIR在无极点存在_。6对N=64点序列x(n)，若直接计算其DFT，复乘量为_4096_；若用基2FFT取代DFT， 其复乘量为_192_。7FFT获得高效算法的关键是依据权函数的_对称_性，周

3、期_性和可约性，以及序列长度N为_高复合数_。8对于有限长序列，其N点DFT与其序列的傅立叶变换之间的关系为。9窗口法设计线性相位FIR数字滤波器时，应根据_最小阻带衰减_要求选择窗口函数，在确定滤波器单位脉冲响应h(n)的长度N时应根据_过渡带_要求。二（1）说明在用频率采样法设计线性相位FIR数字滤波器时，过渡带抽样对设计结果的影响。 （2）试举2例简要说明离散傅立叶变换（DFT）的应用，并画出其原理性框图。 解：（1）频率采样法设计线性相位FIR数字滤波器时，增加过渡带抽样，即增加过渡带，减少了频带边缘的突变，可以减少通带和阻带的起伏震荡，从而增大最小阻带衰减。（2）DFT的应用之一在于

4、它能用来对信号作谱分析，而且具有快速算法FFT，可以在计算机或DSP系统中实现非实时或实时谱分析。应用之二在于利用DFT的快速算法FFT，可以在频域实现时域的快速卷积运算，从而在频域实现FIR滤波器。L点DFTL点DFTL点IDFT图中：，其中M为的长度，N为的长度。 三已知x1(n)和x2(n)如图所示： （注：“×”为不定义点） x1(n) 4 x2(n) 3 3 2 2 1 1 0 1 2 3 4 n 0 1 2 3 n -1 -1 试求：(1).x1(n)*x2(n) (2).x1(n) 5 x2(n) (3).x1(n) 9 x2(n) （注：解题形式不限，但要求写出主要中

5、间步骤或图形，并图示最终结果） 解：(1)根据线性卷积的定义,有:,故有:;同理可得:。故卷积结果如下图：0 1 2 3 4 5 6 7 71621n3125-1 (2)根据圆周卷积的定义,有:,所以，。0 1 2 3 4 5 6184125故圆周卷积结果如下图：n(3)根据圆周卷积与线性卷积等价的定理，因为9>5+4-1,即圆周卷积的长度超过两个进行卷积的序列的长度之和减1，此时，有圆周卷积的结果等于线性卷积的结果故：,故圆周卷积结果与相同四用双线性变换法设计IIR数字滤波器： 已知满足要求的巴特沃兹（Butterworth）原型低通模拟滤波器的阶次N=2， 要求其通带截止频率fP=4

6、00HZ，采样频率fS=1600HZ；要求：1.求出该巴特沃兹（Butterworth）原型模拟滤波器的系统函数Ha(S)； 2.求出映射后IIR低通数字滤波器的系统函数H（Z）；并画出其正准型数字结构。 （要求每个子滤波器用1-2阶实系数正准型结构组成，运算精度保留在小数后第二位。）解：1.对二阶巴特沃兹（Butterworth）原型模拟滤波器，其两个极点为：，其中取，则2. -0.170.290.580.29其正准型数字结构为：五已知某FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)如图所示： h(n) 1 1/4 1/4 0 1 2 3 4 n -1/4 -1/4 要求：1.简要说明该FIR数字滤波器是否具有线性相频特性，写出相频函数()表达式，并画 出其波形 2.写出该FIR数字滤波器的系统函数H(Z)表达式，并画出其横截型数字结构； 3.写出该FIR数字滤波器的幅频响应H()表达式，并画出H()的大致形状，并说明该 FIR数字滤波器的滤波性能属于低通、高通、还是带通？ 解：1. 该滤波器为实序列，且具有偶对称