新人教版初三数学第21章一元二次方程专题复习

1、一元二次方程专题复习知识点一定义:只含有一个未知数,且这个未知数的最高次数为2,这样的整式方程叫做一元二次方程。【关键词：整式方程、一个未知数、最高次数为2】巩固练习例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A3（x+1）'=2（x+1）B二+2=0Cax2+bx+c=0Dx2+2x=x2+1变式：当k时，关于X的方程攵9+2工=/+3是一元二次方程。例2、方程（"?+2卜网+3"a+1=0是关千x的一元二次方程，则m的值为。知识点二一般形式：ax2+bx+c=0（a0）9其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。注意：（

2、D二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如。/+/八+。=0不一定是一元二次方程，当且仅当“工0时是一元二次方程。巩固练习：1、方程8/=7的一次项系数是，常数项是。2、若方程（加-而*x = l是关于x的一元二次方程，则m的取值X围是。3、若方程(加一2b>口=0是关干x的一元一次方程,求m的值；写出关于x的一元一次方程。知识点三解一元二次方程一般顺序：开平方法-因式分解法一公式法.1.直接开方法悟方程可化为e=a(a>0),则x=【(x4-777)2=n(n>0)的

3、解是x=±yln-m；(tnx+=c(m丰0,且c>0)的解是x=土二'二"om巩固练习1、解方程：2-8=0;(2)25-16./=0;(311-才一9=0;2、若9(x1)2=16(x+2，则x的值为。3.下列方程无解的是()A.x2+3=2x2-1B.(x-2)2=0C.2x+3=l-xD.x2+9=02.因式分解法(x-内)=°=>x=m，毗=/【关健点：(1)要将方程右边化为0；(2)多项式因式分解的常用方法有：提公式法，十字相乘法】(1)提公因式法把方程左边的多项式(方程右边为。时)的公因式提出，将多项式写出因式的乘积形式注意：在解

4、方程时，千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，否则可能丢失原方程的根。(2)十字相乘法对于形如“一+(a+)x+'=0(a,"为常数卜，的方程(或通过整理符合其形式的)，可将左边分解因式，方程变形为(x+“Xx+)+0,则x+.=0或r+b=0,即玉=一冬=_匕十字相乘法(借助卜字交叉线分解因式的方法)例一：+6x-7=(a+7)(x1)堡分二次项与常数项UUx X/7 x -1_7交叉相乘,和相加或检验确定，报写因式1 顺口湎：竖分令数交叉验,横力闪式不能乱。巩固练习1、2x(x3)=5(x3)的根为()552Ax=Bx=3CX=一,占=3Dx=2 1225

5、2若(4x+»+3(4x+y)-4=。，则4x+y的值为。3、解方程：(1)x2-5x+6=0;(2)x2-x-12=0(3)3 .公式法|x=w0,且匕2-4ac>0)2a(2 ) 2x(x+V2)+1 =0 ;(3)巩固练习用公式法解方程(1)2%2-3x-1=O;x2+x+25=0(、224 .配方法+C=0(W。)=X+)="i"I2a)4一注意：用配方法解方程，进行左边配方时，记得在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数巩固练习1.试用配方法说明X2-2x+3的值恒大于0。2,已知x、y为实数，求代数式/+），2+2x4y+7的最

6、小值。3.已知k2+y2+4x-6y+13=0,/为实数，求x的值。知识点四根的判别式=2-4aca.A=-4ac>0n方程有两个不相等的实数根；b.=/-4比=0=>方程有两个相等的实数根；cA=-4戊on方程没有实数根；巩固练习1 .若关干x的方程”+2瓜-1=。有两个不相等的实数根，则k的取值X围是。2 .关于x的方程(?-lX+2a+?=0有实数根，则m的取值X围是()A.m>2且mW1B.m>0C.m1D.m>13机为何值时，方程组J'+2)'=6,有两个不同的实数解？有两个相同的实数解?nix+y=3.知识点五根与系数关系一书达定理、7

7、/Z?C若西,八是一元二次方程a丁+Z?x+c=O(awO)的两个根，则有K+入2=-一，内入2=-aa【常用的转化关系】(1)X)2+x,2=(X)+x2)2-2xx2(2)+=：X'A-2xix2X|X2(3) (x,+ax2+a)=x+x2+axx+x2)+a2;(4)|x,-x2|7(xi-x2)2+/1-4西/巩固练习1 .已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程28x+7=o的两根，则这个直角三角形的斜边是()A.V3B.3C.6D.网2 .已知关于x的方程攵2/+(2k-l)x+l=o有两个不相等的实数根A-,x2,(1)求k的取值X围；(2)是否存在实数k,使方程的两实数

8、根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。知识点六解应用题一般步骤（1）审题，找出题中的等量关系（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。（1）若基数为a,增长率x为，则一次增长后的值为"（I+H，两次增长后的值为4（l+x；（2）若基数为a,降低率x为，则一次降低后的值为（1一工），两次降低后的值为"（1一工）2（3） a.每件利润=销售价-成本价；b.利润率=（销售价一进货价）进货价X100%；c.销售额=售价X销售量一元二次方程测试题一、选择题1、关于工的方程/-丘+攵-2=0的根的情况是。A.有两个不相等的实数根B.有两个相等

9、的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是0A、B、C、D、3、方程3/+27=0的解是（）A.B.C.D.无实数根4、若关于工的一元二次方程2x（匕-4）-+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是（）A.1B.2C.3D.5、如果“是一元二次方程/-3工+?=。的一个根，-。是一元二次方程.r+3x-?=0的一个根，那么。的值是（）A、1或2B、。或3C、1或一2D、0或36、设，是方程/+5x=0的较大的一根，是方程x?-3x+2=0的较小的一根，则?+=（）A.B.C.1D.2二、填空题1、关于工的方程一氐-2=0是一元二次方程，则?的取值X围是.2、若。SW0）是关于x的方程2/+”+。=0的根，则加+。的值为.3、在实数X围内定义一种运算“*”，其规则为。*=。3-。）,根据这个规则，方程*+2）*5=0的解为.5、设王,是一元二次方程ax?+x+c=O的两个根，则代数式“（X；+石）+（：+x；）+c（%+x2）=0的值为