2020年通化市高一数学上期末模拟试题及答案

1、2020年通化市高一数学上期末模拟试题及答案A.2.A.3.A.4.、选择题已知函数f (x)已知二次函数fx 6a3ax bx 3(a,b R).右 f (2)B. 3C. 2x的二次项系数为a ,且不等式0,有两个相等的根,若函数f (x)1,则实数 a5,则f( 2)D. 12x的解集为1,3 ,若方程B. 12,xB.(1,8)一一 1C. 1 或5D.-11或5是R上的单调递增函数,1C.(4,8)对于函数f(x),在使f (x) m恒成立的式子中，常数“上界值”，则函数f(x)3x 3的“上界值”为(则实数D.a的取值范围是4,8)m的最小值称为函数f (x)的A. 2B. - 2

2、C. 1D. 15.已知函数f (x)10g2 x,正实数m,n满足mm2,n上的最大值为2,则m,n的值分别为f(m)f (n),若f(x)在区间A. 1, 22DT46.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5% .已知在过滤过程中的污染物的残留数量P (单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系为个小时废气中的污染物被过滤掉了ktP P0 e (k为常数，Po为原污染物总量).若前480%,那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为(参考数据：取log5 2 0.43)A. 8B. 9C. 10D. 1

3、4A. 1.6B. 1.7C. 1.8D. 1.97.用二分法求方程的近似解，求得f(x) x3 2x 9的部分函数值数据如下表所示:x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程x3 2x 9 0的近似解可取为ln x函数y8.q的图象大致是（）xlogjx 1,19.已知函数f（x）=2 则“”_1）等于（）2 4x,x1,2A. 4C. 28. - 2D. 1x的函数关系如图所示，则点 p所走的图形可能是距离y与点p走过的路程D.10 .点P从点。出发，按逆时针方向沿周长为l的平面图形

4、运动一周，O, P两点连线的11 .函数f x是周期为4的偶函数，当x 0,2时，f x x 1,则不等式xf x 0在 1,3上的解集是（）A.1,3B,1,1C.1,0 U 1,3 D,1,0 U 0,121 x,x 112 .设函数f x 1 log2x,x 1,则满足f x 2的x的取值范围是（）A.1,2B, 0,2C.1,D, 0,、填空题13 .若函数f x2x 1 ,x 0在mx m 1, x 0上单调递增，则m的取值范围是14 .函数f xlog4 5J2x 1的定义域为15 .对于函数yf(x)，若存在定义域 D内某个区间a, b,使得yf (x)在a, b上的值域也为a,

5、 b,则称函数y f(x)在定义域D上封闭，如果函数4xf(x) 口在R1 x上封闭，则b ax16 .函数y 2 sin x 2的取大值和取小值之和为 x 1f = I - x2 + 4x x < 417 .若函数 I加以能”> 4在区间+i)单调递增，则实数h的取值范围为a118 .右帚函数f(x) = x的图象经过点(3 , 一)，则a 2.9x x 2_19 .若函数f xe e 2x a有且只有一个零点，则实数a .20 . f x sincosx在区间0,2 上的零点的个数是 .三、解答题1 x21 .已知定义在 R上的函数f x是奇函数，且当 x ,0时，f x .1

6、 x1求函数f x在R上的解析式；2判断函数f x在0,上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.22 .已知函数 f(x) loga(1 2x) , g(x) loga(2 x),其中 a 0且a 1,设 h(x) f (x) g(x).(1)求函数h(x)的定义域；一 3(2)若f 21 ,求使h(x) 0成立的x的集合.23 .已知函数 f(x) log2(4x a 2x a 1), x R.(I)若a 1,求方程f(x) 3的解集；(n)若方程f (x) x有两个不同的实数根，求实数 a的取值范围.24 .已知函数 f (x) loga(x 1) 2 (a 0,且 a 1),过点(3,

7、3).(1)求实数a的值；(2)解关于x的不等式f 2x 3 f 12 2x 1 .25 .已知函数 f x loga 1 x loga x 3 0 a 1 .( 1 )求函数f x 的定义域;( 2)求函数f x 的零点 ;(3)若函数f x的最小值为 4,求a的值.26 .设全集为 R,集合 A=x|3 买<7, B= x|2<x<6,求？r(AUB), ?r(AAB), (?rA)PB, AU(?rB).【参考答案】* 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 D解析： D【解析】【分析】 3令g x ax bx,则g x是r上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f ( 2)

8、的值.【详解】令g(x) ax3 bx，则g(x)是R上的奇函数，又 f (2) 3，所以 g(2) 3 5，所以 g(2) 2， g 22，所以 f ( 2) g( 2) 32 3 1 ，故选 D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题2 A解析： A【解析】【分析】 2设f x ax bx c,可知1、3为方程f x 2x 0的两根，且a 0 ,利用韦达定理可将b、c用a表示，再由方程f x 6a 0有两个相等的根，由 0求出实数a的 值.【详解】由于不等式f x2x的解集为1,3 ,2即关于 x 的二次不等式ax b 2 x c 0 的解集为1,3 ，则 a 0 .2由题意可

9、知，1、3为关于x的二次万程ax b 2 x c 0的两根， b 2c由韦达定理得13 4, 133, b 4a 2, c 3a,aa_2f x ax 4a 2 x 3a,由题意知，关于x的二次方程f x 6a 0有两相等的根，2_即关于x的一次万程ax 4a 2 x 9a 0有两相等的根，rr221A.则 4a 236a210a 2 2 2a 0, Q a 0,解得 a -,故选:5【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题 的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于 中等题.3. D解析：D【解析】【分析】根据

10、分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】ax,x 1因为函数f(x)a是R上的单调递增函数，4 x 2,x 12所以4 02a4 - 2 a2故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题4. C解析：C利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.令t 3x,t0则故函数f x的“上界值”是1 ;故选C【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域 .5. A解析：A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数 m,n满足m n且f(m)

11、 f(n),且f(x)在区间2，一,、，、_ 1 一m ,n上的最大值为2,所以f (m) f (n)=2,由f (x) log?x 2解得x 2,-,即，1 ，一m,n的值分别为一，2.故选A. 2考点：本题主要考查对数函数的图象和性质.点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程.6. C解析：C【解析】【分析】根据已知条件得出e 4k 1,可得出k m皇，然后解不等式e kt ,，解出t的取值范 54200围，即可得出正整数 n的最小值.【详解】kt由题意，前4个小时消除了 80%的污染物，因为P P0 e ，所以4kln 51 80% R P0e，所以 0 2 e4k,即

12、 4k ln0.2 ln5 ,所以 k 一 ,4则由 0.5%P0 P°e kt 得 ln 0.005叵5t4所以 t 41n 200 4log 5 200 4log 5 52 238 1210g §2 13.16,ln5故正整数n的最小值为14 4 10.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题7. C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解【详解】根据表中数据可知 f 1.750.14 0, f 1.81250.5793 0,由精确度为0.1可知1.75 1.8,1.8125 1.8,故

13、方程的一个近似解为 1.8,选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法(即每次取区 间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内)，最后依据精确度四舍五入，如果最终 零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解8. C解析：C【解析】* 一， ln x分析：讨论函数 y 性质，即可得到正确答案 .、“无力 心 ln x1nxln x详解：函数y 的定义域为x|x 0 , Q f( x) f(x)xxx x，排除B,当x 0时，y 小x,y 1-竽，函数在 0,e上单调递增，在 e,上单调递x x x减，故排除A,D ,故选C.点睛：本题考查了数

14、形结合的思想应用及排除法的应用.9. B解析：B【解析】1 1 ,1f -2 42 224,则 ff f4 log1 42 ,故选 B.2 2210. C解析：C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决【详解】由函数关系式可知当点 P运动到图形周长一半时 O,P两点连线的距离最大，可以排除选项 a,d,对选项b正方形的图像关于对角线对称，所以距离 y与点P走过的路程x的函数图像应该关于-对称，由图可知不满足题意故排除选项B,2故选C.【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函 数图象的特点.考查学生分析问题的能力.11. C解析

15、：C【解析】若 x 2,0,f( x)0,2,此时f ( x)x1,Q f(x)是偶函2Q,x 1f(x),即f(x)x 1, x2,01 若 x2,4,则函数的周期是4,f(x)f(x 4)(x 4) 13 x,即 f(x)1,1,2x00x2,作出函数f(x)在1,3上图象如图,3 x,2x4若(X x3,则不等式xf(x) >0等价为f(x) >0 ,此时1<x<3,若1 & x& 0 ,则不等式xf(x) 综上不等式xf(x) >0在1,3>0等价为f(x) <0 ,此时1<x<0 , 上的解集为(13) ( 10)

16、.故选C.利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，禾I用【点睛】本题主要考查不等式的求解, 数形结合是解决本题的关键.12. D解析：D【解析】【分析】分类讨论： 当x 1时；当x 1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求 出它们的并集即可.【详解】当x 1时，21 x2的可变形为1 x当x 1时，1 log2x2的可变形为x1x 1,故答案为0,2故选D.【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解.、填空题13. 【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可 求得的取值范围【详解】二函数在上单调递增.函数在区间上为增函数解得 实数的取值范围

17、是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根解析：（0,3【解析】【分析】由题意根据函数y mx m 1在区间的取值范围.【详解】,0上为增函数及分段函数的特征，可求得;函数f x2x 1 ,xmx m 1 ,x上单调递增,二函数y mx m 1在区间 ，0上为增函数,m 0m 1 20 1实数m的取值范围是（0,3.故答案为（0,3.【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数f x在 ，上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视， 属于中档题.14. 【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意 义需满足

18、解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的 定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0; 2偶次 解析：0,5【解析】【分析】5x0根据题意，列出不等式组x ,解出即可.2x 1 0【详解】要使函数f x log4 5 x 42 1有意义,5 x 0厂CL需满足 x ，解得04 x 5,即函数的定义域为0,5 ,2x 1 0故答案为0,5【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0; 2、偶次根式下大于等于 0; 3、对数函数的真数部分大于 0; 4、0的0次方无意义；5、对于正切函数 y tanx,需满足x

19、- k ,k Z等等，当同时出现时，取其交2集.15. 6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列 出方程组求解即可【详解】则函数在 R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函 数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在 R上封闭故有解得：所以 解析：6利用定义证明函数y【解析】 【分析】f(x)的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可f( x)4x4xf(x),则函数f (x)在R上为奇函数设0x1x2, f(x)4x1 xf(x1)f(X2)14x1x14x21 x24 x2 x11 x1 1 x2f(xi) f(x2)结合奇函数的性质得函数f (x)在R上

20、为减函数，并且f(0)由题意可知：a 0,b 0由于函数f (x)在R上封闭，故有f (a) b f (b) a4a1 a4b1 b,解得：a 3,b 3所以b a 6故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题4【点睛】本题主要考16. 4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与 最小值的和即可【详解】二.函数设则.是奇函数设的最大值根据奇函数图象 关于原点对称的性质的最小值为又一故答案为:解析：4【解析】【分析】x- sinx,则g x是奇函数，设出g x的最大值 M ,则最小值为 x2 1求出y-sin x 2的最大值与最小值的

21、和即可1【详解】函数x ._i sin x 2 ,x21.设x1sin x ,则 g x x21x-sin x g x ,1是奇函数,根据奇函数图象关于原点对称的性质，x的最小值为又 ymax2 gmax2 M ,yming x min 2-ymax ymin故答案为：4.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出xx sin x的奇偶性以及x 1(1)若函数在区间I风川上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;(2)分段函数的单调性，除注意各段最值是解题的关键，属于中档题 .17. (q 1U 4+8)【解析】由题意得a+10或a解得实数a的取值范围为(- OO1U4

22、+ 8)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab上单调则该函数在此区间的任意 解析： .【解析】由题意得1 + 1 W 2,或之4 ,解得实数a的取值范围为(-sJ u + g)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:的单调性外，还要注意衔接点的取值；(3)复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围18.【解析】由题意有：则:一 1解析：一4【解析】由题意有：3a则：a 219. 2【解析】可求出【详解】1.4【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0由题意是偶函数由勾形函数的性

23、质知时单调递增时递减因为只有一个零点所以故答案为:2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析：2【解析】【分析】利用复合函数单调性得 f(x)的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a.【详解】2v 1- 2由题息f x e e 2x a e 2xa是偶函数，e由勾形函数的性质知 x 0时，f(x)单调递增，x 0时，f(x)递减. f(x)min f(0),因为f(x)只有一个零点，所以f (0) 2 a 0, a 2.故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值.掌握复合函数单调性的性质是解题 关键.20. 5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角

24、函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5【解析】【分析】由x 0,2,求出 cosx的范围，根据正弦函数为零，确定 cosx的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】Q cosx ,f x sin cosx 0 时，cosx 0,1, 1,3当x 0,2 时，cosx 0的解有一，,2 2cosx 1的解有 ，cosx 1的解有0,2 ,3 _故共有0,2 5个零点，22故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题解答题21.(1)1 X _,X 01 X0,x 0

25、1 x _,x 01 X(2)函数fx在0,上为增函数，详见解析1根据题意,由奇函数的性质可得f 00,0,结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得f X 在 0,上的解析式,综合可得答案;2根据题意，设0X1X2,由作差法分析可得答案.解:1根据题意,为定义在R上的函数X是奇函数，则00,0,0,则又由为R上的奇函数，则 f x1 X,x1 X0,x 01 x,x1 X2函数f X在0,上为增函数;证明：根据题意，设X1X2,X21 X1 X1X2X2X2X2X11 X1X21 x2又由0 X1X2,则 X1X20,且X10,1 x20;则f X1X20,即函数f x在0,上为增函数.【点睛】本题考

26、查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用,涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义.22. (1)1,2 ；(2) 1,223(1)由真数大于。列出不等式组求解即可；-31一 一(2)由f二 1得出a ,再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案24【详解】1 2x 0要使函数有意义，则，2x0rr1 1c即一x 2 ,故h(x)的定义域为一，2.223(2) -.- f -1 , loga(1 3) log a 41,1, a )4- h(x) log 1(1 2x) log 1 (2 x), , _ _ ? 441 h(x) 0, . 0 2 x 1 2x,得一x 2,3，、c ,，1使h(x) 0成

27、立的的集合为，2 .3【点睛】本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式，属于中档题23. (I)1 (n)1 a 3 273【解析】【分析】(I)将a 1代入直接求解即可；2(n)设t 2x,得到t a 1 t a 10在0,有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】x x(I)当 a 1时，f x log2 4223,所以 4x 2x 2 23，所以 4x 2x 6 0, xx因此23 220 ,得2x 2解得x 1,所以解集为1 .(n)因为方程log2 4x a 2x a 1x有两个不同的实数根，即 4x a 2x a 1 2x,2设t2,t

28、a 1 t a 10在0, 有两个不同的解，f 002a 1八令ft t a 1 t a 1 ,由已知可得一2 02n a 14 a 10解得 1 a 3 273【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想， 属于中档题.24. (1) 2 (2) x|2<x log25【解析】【分析】(1)将点(3,3)代入函数计算得到答案.(2)根据函数的单调性和定义域得到1 2x 3 12 2x 1 ,解得答案.【详解】(1)f 3 loga 3 12 3, loga2 1, a 2 . f x 10g2 x 12.(2) Q f x 10g2 x 12的定义域为 x|x 1，并在其定义域内单调递增，_ x_x 1xx 1 f 23 f 12 2, 1 23 12 2 ，不等式的解集为 x 2<x 1og2 5【点睛】本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应 用.225. (1)3,1