2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷

1、2019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷10 个小题，每题3分，共 30 分）1 （ 3 分）如果收入25 元记作 +25 元，那么支出30 元记作（）元301A +5B +302 （ 3 分） 2019 的相反数是（）A 2019B 2019C3 （ 3 分）2，1， 0，四个数中，绝对值最小的数是（AB 2C 04 （ 3 分）下列说法正确的是（）A 最大的负整数是1B 最小的正整数是0C 最小的自然数是1D 一个数的绝对值越大，这个数就越大5 （ 3 分）在2.5 和 3.4 之间的整数有（）A 3B 7C3 或7D第 1 页（共14

2、页）5 或 3A 3个B 4个C 5个D6 （ 3 分）下列计算中，正确的是（）A （2 ）（5）7B （2） +（3）C （2）×（3）6D （12）÷（2）6个167 （ 3 分）已知两个有理数a， b，如果ab< 0，且a+b< 0，那么（）A a> 0， b> 0Ba<0，b>0Ca，b 异号Da，b 异号，且负数的绝对值较大8 （ 3 分）若3、 5、 a 的积是一个负数，则a 的值可以是（）15A 15B 2C0D9 （ 3 分）数轴上到点2 的距离为5 的点表示的数为（）10 （ 3 分）有理数a， b 在数轴上的位置如图所

3、示，则下列结论中，错误的是（A a< 0< bB |a|>|b|C a b> 0D a+b< 0第 5 页（共 14 页）二、填空题（本题共6 个小题，每题3分，共 18分）11 （ 3 分）某地区一月份的平均气温为19，三月份的平均气温为2，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高12 （ 3 分）比较大小：（填“>”或“<”）13 （ 3 分）比5 小 7 的数是14 （ 3 分）如图，在单位长度是1 的数轴上，点A 和点 C 所表示的两个数互为相反数，则点 B 表示的数是15 （ 3 分）若规定一种运算：a* b ab b，则1*（2）16 （ 3

4、 分）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是三、解答题（本题共8 个小题，第17 题 4分、第 18 题 8 分，第19、 20、 21、 22 题 5 分，第 23题 8分，第 24 题 12 分，共 52 分）17 （ 4 分）把下面个各数填入相应的大括号内 13.5， 5， 0，10， ， 3.14，15%，负数集合：（）；非负数集合：（）；整数集合：（）；正分数集合：（）18 （ 8 分）计算：（ 1 ） （ +8）（5） +（9）（+13）（ 2）（ 3）（ 4）19 （ 5 分）将2.5， 2，1， 0在数轴上表示出来并用“<”把它们连接起来20 （ 5 分）某自行车厂计划一

5、周生产自行车2100 辆，平均每天计制生产300 辆，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超过每天计划生产数记为正，不足每天计划生产数记为负）星期一二三四五六日每天超出计划的量数+525+13 10+1431 ）该厂星期四实际生产自行车辆2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？21 （ 5 分）已知a、 b 互为相反数，c、 d互为倒数，x的绝对值是2，求2（ a+b 1） cd+x的值22 （ 5 分）观察下列等式：第二个等式：a2第三个等式：a33按以上规律解答下列问题：（ 1 ）列出第四个等式a4（ 2）计算a1+a2+a3+a4+a5 的结果23 （8 分）若 |

6、a|5，|b|3，（ 1）求 a+b 的值； （2）若|a+b|a+b，求ab 的值24 （ 12 分）已知a、 b 满足（a 5） 2+|b+1| 0请回答问题：（ 1 ）请直接写出a、 b 的值，a， b（ 2）当x 的取值范围是时，|x a|+|x b|有最小值，这个最小值是（ 3）数轴a、b 上两个数所对应的分别为A、B，AB 的中点为点C，点A、B、C 同时开（ 在数轴上运动，若点A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点B 和点 C 分别以每秒1 个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动，当A、 B 两点重合时，运动停止 经过 2 秒后，求出点A 与点 B 之间的距离AB 经过

7、t 秒后， 请问： BC+AB 的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析10 个小题，每题3分，共 30 分）1 （ 3 分）如果收入25 元记作 +25 元，那么支出30 元记作（）元A +5B +30C 5D 30【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入25 元记作 +25 元，可得支出的表示方法【解答】解：收入25 元记作 +25 元，那么支出30 元记作30 元，故选： D本题考查了正数和负数，收入记为正，支出记为负2 （ 3 分） 2019 的相

8、反数是（）A 2019B 2019C【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019 的相反数是：2019故选： A【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键3 （ 3 分）2，1，0， 四个数中，绝对值最小的数是（）AB 2C 0D 1【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则，判断出 2，1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可【解答】解：|2|2，|1| 1 ，|0|0， |， 2>1>>0，2，1 ， 0，四个数中，绝对值最小的数是0故选： C【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，

9、要熟练掌数； 两个负数，绝对值大的其值反而小4 （ 3 分）下列说法正确的是（）A 最大的负整数是1B 最小的正整数是0C 最小的自然数是1D 一个数的绝对值越大，这个数就越大【分析】根据有理数有关定义以及绝对值的定义分别分析得出即可【解答】解：A、最大的负整数是1，原说法正确，故本选项符合题意；B、最小的正整数是1，原说法错误，故本选项不符合题意；C、最小的自然数是0，原说法错误，故本选项不符合题意；D 、一个数的绝对值越大，这个数不一定越大，原说法错误，故本选项不符合题意故选： A【点评】此题主要考查了有理数的定义以及绝对值的定义，熟练掌握有关定义是解题关键5 （ 3 分）在2.5 和 3

10、.4 之间的整数有（）A 3个B 4个C 5个D 6个【分析】首先在数轴上表示出2.5 和 3.4，再根据数轴即可判断【解答】解：画出数轴如下：，则在 2.5 和 3.4之间的整数是：2、1、 0、1、 2、 3，一共 6 个故选： D【点评】本题考查了数轴的知识，解答本题的关键是画出数轴，难度一般6 （ 3 分）下列计算中，正确的是（）A （2）（5）7B （2） +（3）1C （2）×（3）6D （12）÷（2）6【分析】先根据有理数的减法、加法、乘法、除法法则分别计算各式，再进行判断【解答】解：A、 （2）（5）2+537，错误；B、 （2） +（3）2351，错误；

11、C、 （2）×（3）6，正确；D 、 （12 ）÷（2）66，错误故选： C【点评】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，牢记运算法则是关键7 （ 3 分）已知两个有理数a， b，如果ab< 0，且a+b< 0，那么（）A a> 0， b> 08 a< 0， b> 0C a， b 异号D a， b 异号，且负数的绝对值较大【分析】根据有理数的乘法和加法法则解答【解答】解：两个有理数的积是负数，说明两数异号，和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值故选： D【点评】本题考查了有理数的乘法法则和有理数的加法法则有理数的乘法法则：两数相乘，

12、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加8 （ 3 分）若3、 5、 a 的积是一个负数，则a 的值可以是（）A 15B 2C 0D 15【分析】根据多个非零有理数相乘时积的符号取决于负因数的个数求解可得【解答】解：若3、 5、 a 的积是一个负数， a> 0，符合条件的只有D 选项，故选： D【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握多个有理数相乘的运算法则9 （ 3 分）数轴上到点2 的距离为5 的点表示的数为（）A 3B 7C 3 或 7D 5 或 3【分析】设未知数，根据数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝

13、对值，列方程求解即可【解答】解：设这个数为x，由题意得，|x（2） | 5，x+2 5 或 x+2 5，故选：C【点评】考查数轴表示数的意义，数形结合是常用的方法10 （ 3 分）有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）Aa<0<bB|a|>|b|Cab>0Da+b< 0【分析】从数轴上不难得到a< 0< b，且|a|> |b|，由此可判断其他选项【解答】解：从数轴上可得到a< 0< b，故A 正确；且 |a|> |b|，故B 正确；a b< 0，故C 错误；a+ b< 0，故D 正确故选：

14、C【点评】本题检查学生对数轴上点的认识，解答此题的关键是比较数轴上点到原点之间的距离，即绝对值的大小二、填空题（本题共6 个小题，每题3分，共 18分）11 （ 3 分）某地区一月份的平均气温为19，三月份的平均气温为2，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高21【分析】用三月份的平均气温一月份的平均气温【解答】解：2（19） 2+19 21（）故答案为：21 【点评】本题考查了有理数的减法，理解题意列出代数式是解决本题的关键12 （ 3 分）比较大小：>（填“>”或“<”）【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：<，>；故答案为：>【点评】

15、本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解第 9 页（共 14 页）答此题的关键13 （ 3 分）比5 小 7 的数是 12 【分析】根据题意列式计算即可【解答】解：5 75+（7）12故答案为：12【点评】本题主要考查了有理数的减法，减去一个数，等于加上这个数的相反数14 （ 3 分）如图，在单位长度是1 的数轴上，点A 和点 C 所表示的两个数互为相反数，则点 B 表示的数是 2 【分析】根据“在单位长度是 1 的数轴上，点A 和点 C 所表示的两个数互为相反数”可以确定原点的位置，在根据点B 的位置，确定所表示的数，【解答】 解： 由题意得，点 A 表示的数是3

16、， 点 C 表示的数为3， 点 B 表示的数是2，故答案为：2【点评】考查数轴表示数的意义，相反数的意义，确定原点的位置是关键15 （ 3 分）若规定一种运算：a* b ab b，则1*（2）0 【分析】根据a*b ab+ab，可以求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解：a* b abb， 1* （2） 1 ×（2）（2）（2） +2 0故答案为：0【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法16 （ 3 分）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是± 1 【分析】根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1【解答

17、】解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1 故答案为：±1【点评】 主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1 ， 我们就称这两个数互为倒数要求掌握并熟练运用尤其是±1 这两个特殊的数字8 个小题，第17 题 4 分、第 18 题 8 分，第19、 20、 21、 22 题 5 分，第 23题 8分，第 24 题 12 分，共 52 分）17 （ 4 分）把下面个各数填入相应的大括号内 13.5， 5， 0，10， ， 3.14，15%，负数集合：（ 13.5，10，15% ）；非负数集合：（5， 0， ， 3.14，）；整数集合：（5， 0，10 ）；正分数

18、集合：（3.14，）【分析】根据有理数的分类直接得答案【解答】解：负数集合：（13.5，10，15%，）；非负数集合：（ 5， 0， ， 3.14，）；整数集合：（ 5， 0，10，）；正分数集合：（ 3.14，）故答案为：13.5，10，15%； 5， 0， ， 3.14，； 5， 0，10； 3.14，本题考查了有理数、整数、负分数、负数的概念解题的关键是掌握有理数、整数、负分数、负数的概念题目比较简单，注意细心18 （ 8 分）计算：（ 1 ） （ +8）（5） +（9）（+13）（ 2）（ 3）（ 4）【分析】 （ 1 ）先化简，再计算加减法；（ 2）先算绝对值，再计算加减法即可求解；

19、（ 3）根据乘法分配律简便计算；（ 4）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算第 13 页（共 14 页）解： （ 1） （ +8）（5） +（9）（+13）8+5 9 1313 229；（ 5） 211 13；（ 6） × 48× 48+× 4832 18+10 24；（ 7）79×+ ×（29）（79 29）×108×48【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，

20、使运算过程得到简化19 （ 5 分）将2.5， 2，1， 0在数轴上表示出来并用“<”把它们连接起来【分析】首先在数轴上表示出各数，根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可以得到答案解：在数轴上表示出来为：用“<”把它们连接起来为：2.5<1< 0<< 2【点评】此题主要考查了有理数大小比较，在数轴上表示数，关键是正确在数轴上表示出个数，然后比较大小20 （ 5 分）某自行车厂计划一周生产自行车2100 辆，平均每天计制生产300 辆，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超过每天计划生产数记为正，不足每天计划生产数记为负）星

21、期一二三四五六日每天超出计划的量数+525+13 10+143（ 1 ）该厂星期四实际生产自行车313 辆（ 2）该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？【分析】 （ 1 ）根据表格中数据，用300+13，即可求出答案；（ 2）求出记录数字的平均值，与300 相加即可【解答】解： （ 1）根据题意得：300+13 313；该厂星期四生产汽车313 辆；故答案为：313；（ 2） （ 5 2 5+13 10+14 3） +300 301.7（辆）答：该厂本周实际每天平均生产大约301.7 辆自行车【点评】此题考查了正数与负数在实际问题中的应用，弄清题意是解本题的关键21 （ 5 分）已知a、 b

22、互为相反数，c、 d互为倒数，x的绝对值是2，求2（ a+b 1） cd+x的值【分析】根据相反数，倒数，绝对值的定义，分别得到a+b 0， cd 1， x 2或2，代入，利用有理数的混合运算法则，计算求值即可【解答】解：根据题意得：a+b 0， cd 1，|x|2，x2 或2，当x2 时，2（ a+ b 1 ） cd+x2（ 0 1 ）1+2第 15 页（共 14 页）2 1+21，当 x2 时，2（ a+ b 1 ）cd+x 2（ 0 1 ）1 22 1 25，即 2（ a+b 1） cd+x 的值为1 或5本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，正确掌握相反数，倒数，绝对值22 （ 5

23、分）观察下列等式：第一个等式：a1 第二个等式：a2第三个等式：a33按以上规律解答下列问题：（ 1 ）列出第四个等式a4 ×（ ）（ 2）计算a1+a2+a3+a4+a5 的结果（ 1 ）根据等式规律，推算出第四个等式a4 ×（ ） ；42）根据等式规律，利用乘法分配律进行计算解： （ 1）根据题意得第四个等式a4 ×（ ） ；故答案为2） a1+a2+a3+a4+a5（ 1 ） + ×（） + ×（ ） + ×（ ）+×（+×（ 1+×【点评】本题考查了数字规律，熟练发现数字规律进行计算是解题的关键23 （8 分）若|a|5， |b|3，（1）求a+b 的值； （ 2）若|a+b|a+b，求ab 的值【分析】 （ 1 ）由|a| 5， |b| 3 可得， a±5， b±3，可分为4 种情况求解；（ 2）由|a+b|a+b可得， a5，b3 或 a5，b3，代入计算即可【解答】解： （ 1）|a| 5， |b | 3，a±5， b±3，当 a 5， b 3 时，a+ b 8；当 a 5， b3 时，a+ b 2；当 a5， b 3 时，a+ b2；当 a5， b3 时， a+