2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(十三)平面与平面垂直的判定(含解析)新人教A版必修2

1、-7 -课时跟踪检测（十三）平面与平面垂直的判定一、题组对点训练 对点练一二面角1 .若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角 的大小关系是（）A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定解析：选C若方向相同则相等，若方向相反则互补.2 .从空间一点P向二面角a-l-B的两个面a, 3分别作垂线PE, PF, E, F为垂足， 若/ EPF= 60。，则二面角的平面角的大小是（）A. 60°B . 120°C . 60° 或 120°D,不确定解析：选C若点P在二面角内，则二面角的平面角为120。；若点P在二面角外，则二面角

2、的平面角为60° .3 .在正方体 ABCDABCD中，二面角 A-BCA的平面角等于 .解析：根据正方体中的位置关系可知，ABL BC AB± BC根据二面角平面角定义可知，/ ABA即为二面角 A-BCA1的平面角.又 AB= AA,且ABLAA,所以 /ABA= 45 .答案：45°对点练二平面与平面垂直的判定定理4 .经过平面a外一点和平面 a内一点与平面 a垂直的平面有（）A. 0个B. 1个C.无数个D.1个或无数个解析：选D当两点连线与平面 a垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个.5 .对于直线 m n和平面a , B ,能得出a ± 3

3、的一个条件是（）A. mln,ma,n"BB. mln, aCB=mi n? aC. m" n, n， § , m? aD.m" n, mL a , n± （3解析：选 C n1 3 , mi/ n, . ml B ,又m? a ,由面面垂直的判定定理，a 1 3 .6 .空间四边形 ABCDK 若 ADL BG BDL AD那么有（）A.平面ABCL平面 ADCB,平面ABCL平面 ADBC.平面ABCL平面 DBCD,平面ADC_平面 DBC解析：选 D . ADL BC ADL BD B6 BD= B, . ADL平面 BCD又. AD?

4、 平面 ADC ，平面AD(X平面DBC7 .如果直线l , m与平面a , § , 丫满足：l = § A 丫，l / a , m? a和R± 丫，那么 必有()A. a，丫且l，mB. a，丫且 m”BC. m/l § 且 l_LmD. “3 且 ”_Ly解析：选A B错，有可能 m与3相交；C错，有可能 m与3相交；D错，有可能a与 3相交.8 .如图所示，在三棱锥 A-BCD43, ABL平面BCD BDL CD(1)求证：平面ABDL平面ACD(2)若AB= 2BQ求二面角 A-DC B的正弦值.解：(1)证明：.ABL平面BCD八人CD?平面

5、 BCD.AB± CQ 又 BDL CD!. BDn AB= B. CDL平面 ABD又CD?平面ACD却平面ABDL平面ACD(2)由(1)知/AD郎二面角 A DC B的平面角.在 RtAABD, AB= 2BQ . . AD=7A'+ BD =4BDAB 2 5 .sin /ADB=tt= . AD 5即二面角A-DCB的正弦值为平.对点练三折叠问题9 .在平面四边形 ABCD图)中，ABC<ABD匀为直角三角形且有公共斜边 AB,设AB=2, / BAD= 30° , / BAC= 45° ,将 ABO AB折起，构成如图所示的三棱锥C

6、9; -ABD(1)当C' D=”时，求证：平面 C' ABL平面DAB(2)当AC ± BD时，求三棱锥 C' - ABD勺高.解：(1)证明：当C D=表时，取AB的中点Q连结C Q DO,4D在 RtAAC B, RtAADEJ, AB= 2,则 C O= D0 1,因为C' D=成,所以 C O2+DO= C D2,即 C OL OD又 C O± AB ABn OD= Q AB?平面 ABD OD?平面 ABD 所以 C OL平面 ABD因为C O?平面C AB所以平面 C ABL平面 DAB(2)当AC ± BD时，由已知

7、 AC ± BC ,因为BC n BD= B,所以AC ±平面BDC ,因为C D?平面BDC ,所以AC ± C D, AC D为直角三角形, 由勾股定理得，C' D= .AD2AC 2 =，3=2 =1, 而在 BDC 中，BD= 1, BC = 2,所以 BDC为直角三角形，S/x BDC = - X 1 X 1 =.1 1,；2=-x -X x/2 = .3 2%6221三棱锥 C' ABD勺体积 V<=-xSabdc XAC 31Sa abd= 1 X2设三棱锥C' -ABD勺高为h,则由gx hx*=不解得h=乎.故三棱锥

8、C' -ABD勺高为,163 .、综合过关训练1.如图，在立体图形 D-ABC中，的中点，则下列说法中正确的是(A,平面ABCL平面 ABDB.平面 ABCL平面 BDE且平面若 AB= CBADCL平面BDEAD= CD E 是 ACC.平面ABDL平面BDCD.平面ABCL平面 ADC且平面 ADCL平面BDE解析：选 B 由条件得 ACL DE AC! BE又DmBE= E,，ACL平面 BDE又 AC?平面ADC AC?平面ABC，平面 ABCL平面BDE平面ADCL平面BDE故选B.2.如图所示，已知 ABL平面 BCD BC! CD则图中互相垂直的平面共有()A. 1对B.

9、 2对D.4对C. 3对解析：选C 因为ABL平面BCD且AB?平面ABOT AB?平面ABD所以平面 ABCL平面BCD平面 ABDL平面 BCD因为ABL平面BCD所以AB± CD又因为 BCLCQ ABn BC= B,所以CDL平面ABC因为CD?平面ACD所以平面 ABCL平面ACD故图中互相垂直的平面有平面ABCL平面BCD平面 ABDL平面BCD平面 ABC_平面 ACD3.如图，/ C= 90° , AC= BC M N分别是BQ AB的中点，沿直线MN各 BMNf起至 B' MN&置，使二面角B' -MNBa1)的大小为60°

10、;,则B' A与平面ABO成角的正切值为（4解析：选C设BC= 2.过B'彳B' D± BC垂足为D,则B' D，平面 ABC连接AQ则/ B' AD> B'A与平面ABO成的角.由题意，知/ B'1MB= 60 , MB = MB= 1,则 MD=B D=亭 AD=31+9+22=5-/B, AD=察="22'AD 5524 .如图，已知六棱锥 P-ABCDEF勺底面是正六边形,PAL 平面 ABC PA= 2AB,则下列结论正确的是（填序号）.DPB! AD;平面PABL平面PAEBC/平面PAE直线

11、PD与平面ABC所成的角为45° .解析：由于 AD与AB不垂直，因此得不到 PB! AD不正确；由PAL AR AEL AB，PAH AE=A,彳导ABL平面PAE因为AB?平面PAB所以平面 PABL平面PAE正确；延长 BC EA两者相交，因此 BC与平面PAEffi交，不正确；由于 PAL平面ABC所以/ PDA是直线PD与平面ABC/f成的角，由 PA= 2ABi AD= 2AB彳导PA= AQ所以/ PDA= 45° ,正确.答案：5 .如图， AB佻等腰直角三角形，/ BAG90。，AB= AC 1,将 ABCg斜线BC上的高AD折叠，使平面 ABDL平面AC

12、D则BOB.5解析：因为 ADL BC所以ADL BQ ADL CD所以/ BDO二面角 BADC的平面角，因为平面 ABDL平面 ACD 所以/ BDC- 90° .在 BCD43 / BD仔 90° .因为 AB= AO 1,所以 BD=DO 乎,则 BO >jBj+CD=/+ £2=1.答案：16.如图，已知三棱锥 P-ABC Z ACB= 90° , D为AB的中点，且 PD呢正B所起，使AC= a,(2)三角形，PAL PC求证：PAL平面PBC(2)平面PACL平面ABC证明：(1)因为 PD盟正三角形,所以/ BPD= 60°

13、; ,因为D是AB的中点，所以 AD= BD= PQ又/ADP= 120 ,所以/ DPA= 30° ,所以/ DPAF / BPD= 90 ,所以PAL PB又 PA! PC PBn PC= P,所以PAL平面PBC(2)因为PA1平面PBC所以PAL BC因为/ ACB= 90° ,所以 ACL BC 又 PA AC= A,所以BCL平面PAC因为BC?平面ABC所以平面PACL平面ABC7.已知正方形 ABCD勺边长为2, AS BD= O将正方形 ABCD&对角线得到三棱锥A BCD如图.(1)当a=2时，求证：AOL平面BCD(2)当二面角 ABDC的大小为120°时，求二面角 A-BGD的正切值.解：(1)证明：在 AOW, AC= a=2, A0= CO=，2.aC=a0+ CO, AOL CO. AOL BD, Bm CO= Q . AOL平面 BCD(2)折叠后，BD± AO BDL CO，/ AOO二面角 ABDC的平面角，即/AOG 120°在AAOC43, AO= CO= 0,.AC= 6.如图，过点A作CO的垂线交线段 CO勺延长线于点. BDL CO BDL AO CS AO= Q. BDL平面 AOC. AH?平面 AOC BDL AH又. COL AH CS BD= Q . AHL平面