2022届高考数学一轮复习第五章数列第四节数列求和课时规范练含解析文北师大版202207061108

1、第五章第五章 数列数列 第四节 数列求和 课时规范练 a 组基础对点练 1在数列an中，an1an2，sn为an的前 n 项和若 s1050，则数列anan1的前 10项和为( ) a100 b110 c120 d130 解析：anan1的前 10 项和为 a1a2a2a3a10a10a112(a1a2a10)a11a12s10102120，故选 c. 答案：c 2(2020 长沙模拟)已知数列an的通项公式是 an(1)n (3n2)，则 a1a2a10等于( ) a15 b12 c12 d15 解析：an(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)35

2、15. 答案：a 3已知等差数列an的前 n 项和为 sn，a55，s515，则数列1anan1的前 100 项和为( ) a.100101 b.99101 c.99100 d.101100 解析：由 s55a3及 s515 得 a33， da5a3531，a11，ann，1anan11n（n1）1n1n1， 数列1anan1的前 100 项和 t10011212131100110111101100101，故选 a. 答案：a 4数列an的通项公式为 an1n n1，若该数列的前 k 项之和等于 9，则 k( ) a80 b81 c79 d82 解析：an1n n1 nn1，故 sn n，令

3、sk k9，解得 k81，故选 b. 答案：b 5已知an是首项为 1 的等比数列，sn是an的前 n 项和，且 9s3s6，则数列1an的前 5 项和为( ) a.158或 5 b.3116或 5 c.3116 d.158 解析：设an的公比为 q，显然 q1，由题意得9（1q3）1q1q61q，所以 1q39，得 q2，所以1an是首项为 1，公比为12的等比数列，前 5 项和为1（12）51123116. 答案：c 6已知数列an的通项公式是 an2n315n，则其前 20 项和为( ) a3803511519 b4002511520 c4203411520 d4404511520 解析

4、：令数列an的前 n 项和为 sn，则 s20a1a2a202(1220)3151521520220（201）2315115201154203411520. 答案：c 7已知 tn为数列2n12n的前 n 项和，若 mt101 013 恒成立，则整数 m 的最小值为( ) a1 026 b1 025 c1 024 d1 023 解析：2n12n112n， tnn112n， t101 0131112101 0131 0241210，又 mt101 013， 整数 m 的最小值为 1 024. 答案：c 8已知数列：112，214，318，(n12n)，则其前 n 项和关于 n 的表达式为_ 解析

5、：设所求的前 n 项和为 sn，则 sn(123n)(121412n)n（n1）212（112n）112n（n1）212n1. 答案：n（n1）212n1 9若数列an是 2，222，22223，222232n，则数列an的前 n 项和sn_ 解析：an222232n 22n1122n12， sn(2223242n1)(2222) 222n2122n2n242n. 答案：2n242n 10(2020 山西四校联考)已知数列an满足 a11，an1 an2n(nn)，则 s2 020_ 解析： 数列an满足 a11， an1 an2n ， n1 时， a22， n2 时， an an12n1 ，

6、 得an1an12，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，s2 020121 010122（121 010）12321 0103. 答案：321 0103 b 组素养提升练 11设函数 f(x)12log2x1x，定义 snf1nf2nfn1n，其中 nn，且 n2，则sn_ 解析：因为 f(x)f(1x)12log2x1x12log21xx1log211， 所以 2snf1nfn1nf2nfn2nfn1nf1nn1.所以 snn12. 答案：n12 12已知数列an的前 n 项和 snn2n2，nn. (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn2an(1)nan，求数列bn的前 2n 项

7、和 解析：(1)当 n1 时，a1s11； 当 n2 时，ansnsn1 n2n2（n1）2（n1）2n. a1也满足 ann，故数列an的通项公式为 ann. (2)由(1)知 ann，故 bn2n(1)nn. 记数列bn的前 2n 项和为 t2n，则 t2n(212222n)(12342n) 记 a212222n，b12342n， 则 a2（122n）1222n12， b(12)(34)(2n1)2nn. 故数列bn的前 2n 项和 t2nab22n1n2. 13(2020 鹰潭市一模)已知正项数列an的前 n 项和为 sn，且 sn是 1 与 an的等差中项 (1)求数列an的通项公式；

8、 (2)设 tn为数列2anan1的前 n 项和，证明：23tn1(nn) 解析：(1)由题意 2 sn1an，4sn(an1)2 n1 时，a11； n2 时，4sn1(an11)2. 又 4sn(an1)2， 两式相减得(anan1)(anan12)0. an0，anan12，数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，即 an2n1. (2)证明：由2anan112n112n1， 故 tn113131512n112n1112n11. 当 n1 时，t123，故23tn1(nn) 14(2020 潍坊模拟)若数列an的前 n 项和 sn满足 sn2an(0，nn) (1)证明数列an为等比数列，并求 an； (2)若 4，bnan，n为奇数，log2an，n为偶数(nn)，求数列bn的前 2n 项和 t2n. 解析：(1)证明：sn2an，当 n1 时，得 a1， 当 n2 时，sn12an1， snsn12an2an1， 即 an2an2an1，an2an1， 数列an是以 为首项