2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第六节双曲线课时作业202207203218

1、第六节 双曲线课时作业a组根底对点练1f为双曲线c：x2my23m(m>0)的一个焦点，那么点f到c的一条渐近线的距离为()a.b3c.m d3m解析：双曲线方程为1，焦点f到一条渐近线的距离为.选a.答案：a2双曲线1(a>0)的离心率为2，那么a()a2 bc. d1解析：因为双曲线的方程为1，所以e214，因此a21，a1.选d.答案：d3双曲线x24y21的渐近线方程为()ax±2y0 by±2x0cx±4y0 dy±4x0解析：依题意，题中的双曲线即x21，因此其渐近线方程是x20，即x±2y0，选a.答案：a4双曲线y2

2、1的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线上，且满足|pf1|pf2|2，那么pf1f2的面积为()a1 bc. d解析：在双曲线y21中，a，b1，c2.不防设p点在双曲线的右支上，那么有|pf1|pf2|2a2，又|pf1|pf2|2，|pf1|，|pf2|.又|f1f2|2c4，而|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，pf1pf2，spf1f2×|pf1|×|pf2|×()×()1.应选a.答案：a5双曲线c：1(a>0，b>0)，直线l：y2x2.假设直线l平行于双曲线c的一条渐近线且经过c的一个顶点，那么双曲线c的焦点到渐近线的

3、距离为()a1 b2c. d4解析：根据题意，双曲线c的方程为1(a>0，b>0)，其焦点在x轴上，渐近线方程为y±x，又由直线l平行于双曲线c的一条渐近线，可知2，直线l：y2x2与x轴的交点坐标为(1,0)，即双曲线c的一个顶点坐标为(1,0)，即a1，那么b2a2，故双曲线c的焦点到渐近线的距离为2，应选b.答案：b6双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，那么该双曲线的离心率为()a. b2c. d2解析：不妨设双曲线的方程为1(a>0，b>0)，因为焦点f(c,0)到渐近线bxay0的距离为a，所以a，即a，所以1，所以该双曲线的离心率e ，应选c.

4、答案：c7双曲线c：1的离心率e，且其右焦点为f2(5,0)，那么双曲线c的方程为()a.1 b1c.1 d1解析：由题意得e，又右焦点为f2(5,0)，a2b2c2，所以a216，b29，故双曲线c的方程为1.答案：c8双曲线1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，那么双曲线的方程为()a.y21 bx21c.1 d1解析：由题意得c，那么a2，b1，所以双曲线的方程为y21.答案：a9(2022·山西八校联考)双曲线c：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点p满足pf2

5、f12pf1f2，那么双曲线的离心率e为()a. bc21 d1解析：直线y(xc)过左焦点f1，且其倾斜角为30°，pf1f230°，pf2f160°，f2pf190°，即f1pf2p.|pf2|f1f2|c，|pf1|f1f2|sin 60°c，由双曲线的定义得2a|pf1|pf2|cc，双曲线c的离心率e1，选d.答案：d10f1，f2是双曲线c：1(a>0，b>0)的两个焦点，p是双曲线c上一点，假设|pf1|pf2|6a，且pf1f2最小内角的大小为30°，那么双曲线c的渐近线方程是()a.x±y0 b

6、x±y0c2x±y0 dx±2y0解析：不妨设|pf1|>|pf2|，那么所以|pf1|4a，|pf2|2a，且|f1f2|2c，即|pf2|为最小边，即pf1f230°，那么pf1f2为直角三角形，所以2c2a，所以ba，即渐近线方程为y±x，应选a.答案：a11双曲线c：1(a>0，b>0)的焦距为10，点p(2,1)在c的一条渐近线上，那么c的方程为()a.1 b1c.1 d1解析：依题意，解得，双曲线c的方程为1.答案：a12双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y±x，那么该双曲线的标准方程为_解析：法一：因为

7、双曲线过点(4，)且渐近线方程为y±x，故点(4，)在直线yx的下方设该双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)，所以，解得故双曲线方程为y21.法二：因为双曲线的渐近线方程为y±x，故可设双曲线为y2(0)，又双曲线过点(4，)，所以()2，所以1，故双曲线方程为y21.答案：y2113双曲线：1(a>0，b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，那么的实轴长等于_解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线yx，即axby0的距离为b3，所以a4,2a8.答案：814双曲线c：1(a>0，b>0)与椭圆1有相同的焦点，且双曲线c的渐近线方程

8、为y±2x，那么双曲线c的方程为_解析：易得椭圆的焦点为(，0)，(，0)，a21，b24，双曲线c的方程为x21.答案：x2115(2022·合肥市质检)双曲线m：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，直线xa与双曲线m的渐近线交于点p，假设sinpf1f2，那么该双曲线的离心率为_解析：不妨设p为直线xa与双曲线m的渐近线在第一象限内的交点，那么p点坐标为(a，b)，因为sinpf1f2，所以|pf1|3b，所以(ac)2b29b2，即9a22ac7c20,7e22e90，又e>1，解得e.答案：b组能力提升练1f1，f2是双曲线c：1(a

9、>0，b>0)的两个焦点，假设在双曲线上存在点p满足2|，那么双曲线的离心率的取值范围是()a(1， b(1,2c，) d2，)解析：2|4|2c|，又|a，a，即c2a，e2.应选d.答案：d2假设实数k满足0<k<9，那么曲线1与曲线1的()a离心率相等 b虚半轴长相等c实半轴长相等 d焦距相等解析：由0<k<9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由，得两双曲线的焦距相等答案：d3(2022·云南五市联考)设p为双曲线x21右支上一点，m，n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，设|pm|pn|的最大值和最小值分别为m，n，那么

10、|mn|()a4 b5c6 d7解析：易知双曲线的两个焦点分别为f1(4,0)，f2(4,0)，恰为两个圆的圆心，两个圆的半径分别为2,1，所以|pm|max|pf1|2，|pn|min|pf2|1，故|pm|pn|的最大值为(|pf1|2)(|pf2|1)(|pf1|pf2|)35，同理|pm|pn|的最小值为(|pf1|2)(|pf2|1)(|pf1|pf2|)31，所以|mn|6，应选c.答案：c4(2022·江南十校联考)l是双曲线c：1的一条渐近线，p是l上的一点，f1，f2分别是c的左、右焦点，假设·0，那么点p到x轴的距离为()a. bc2 d解析：由题意知f

11、1(，0)，f2(，0)，不妨设l的方程为yx，点p(x0，x0)，由·(x0，x0)·(x0，x0)3x60，得x0±，故点p到x轴的距离为|x0|2，应选c.答案：c5双曲线1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a，b，c，d四点，四边形abcd的面积为2b，那么双曲线的方程为()a.1 b1c.1 d1解析：根据圆和双曲线的对称性，可知四边形abcd为矩形双曲线的渐近线方程为y±x，圆的方程为x2y24，不妨设交点a在第一象限，由yx，x2y24得xa，ya，故四边形abcd的面积为4xaya2b，

12、解得b212，故所求的双曲线方程为1，选d.答案：d6双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为f1、f2，以|f1f2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，那么此双曲线的方程为()a.1 b1c.1 d1解析：因为以|f1f2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，所以c5，又c2a2b2，所以a3，b4，所以此双曲线的方程为1.答案：c7过双曲线1(a>0，b>0)的一个焦点f作一条渐近线的垂线，垂足为点a，与另一条渐近线交于点b，假设2，那么此双曲线的离心率为()a. bc2 d解析：不妨设b(x，x)，|ob|c，可取b(a，b)，由题意

13、可知点a为bf的中点，所以a(，)，又点a在直线yx上，那么·，c2a，e2.答案：c8假设直线l1和直线l2相交于一点，将直线l1绕该点逆时针旋转到与l2第一次重合时所转的角为，那么角就称为l1到l2的角，tan ，其中k1，k2分别是l1，l2的斜率，双曲线e：1(a>0，b>0)的右焦点为f，a是右顶点，p是直线x上的一点，e是双曲线的离心率，直线pa到pf的角为，那么tan 的最大值为()a. bc. d解析：设pa，pf的斜率分别为k3，k4，由题意可知tan ，不妨设p(，y)(y>0)，那么k3，k4.令ma，nc，那么tan ，由mnca>0，

14、得当y取得最小值时tan 取最大值，又y>0，m<0，n<0，所以y2，当且仅当y时等号成立，此时tan ，应选c.答案：c9(2022·淄博模拟)过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点f1，作圆x2y2a2的切线交双曲线的右支于点p，切点为t，pf1的中点m在第一象限，那么以下结论正确的选项是()aba|mo|mt|bba>|mo|mt|cba<|mo|mt|dba|mo|mt|解析：如图，连接ot，那么otf1t，在直角三角形otf1中，|f1t|b，连接pf2，m为线段f1p的中点，o为f1f2的中点，|om|pf2|，|mo|mt|pf

15、2|(|pf2|pf1|)b×(2a)bba，应选a.答案：a10(2022·昆明市检测)点f为双曲线c：1(a>0，b>0)的一个焦点，以点f为圆心的圆与c的渐近线相切，且与c交于a，b两点，假设afx轴，那么c的离心率为_解析：不妨设f为双曲线的右焦点，那么f(c,0)，易知双曲线的渐近线方程为y±x，那么双曲线的焦点f到渐近线的距离db，所以圆f的半径为b.在双曲线方程中，令xc，得y±，所以a(c，±)因为点a在圆f上，所以b，即ab，所以ca，所以e.答案：11双曲线1(a>0，b>0)上一点m(3,4)关于一

16、条渐近线的对称点恰为右焦点f2，那么该双曲线的标准方程为_解析：不妨设双曲线1的右焦点f2(c,0)关于渐近线yx对称的点在双曲线上，那么过焦点f2且垂直于该渐近线的直线方程为y0(xc)，即y(xc)联立可得方程组解得由中点坐标公式可得f2关于渐近线对称的点的坐标为(c，)，将其代入双曲线的方程可得1，化简可得c25a2，c2a2b25a2，所以b24a2.因为m(3,4)在双曲线1上，所以1，1，所以a25，b220，那么该双曲线的标准方程为1.答案：112设双曲线x21的左，右焦点分别为f1，f2.假设点p在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，那么|pf1|pf2|的取值范围是_解析：由题意不妨设点p在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当pf2x轴时，|pf1|pf2|有最大值8；当p为直