弧度制和角度制转化练习和答案

1、课时作业2弧度制和弧度制与角度制的换算精品资料时间：45分钟 满分：100分一、选择题（每小题6分，共计36分）13 n1.与-T终边相同的角的集合是nA. nC . a a= 2 k n+ , k CZ35D. Ma= 2kn+ n kCZ313解析：与-n终边相同的角13a=2k n 7n k ，13-x= (2 k 6) n+ 6 nn= 2(k 3) n+ nk.33答案：D2 .终边经过点（a, a）（a工0）的角a的集合是（）nA. 4nC. a a= + 2k n k CZ4nD. 0= + kn kCZ4解析：分a>0和a<0两种情形讨论分析.当a>0时，点（

2、a, a）n在第一象限，此类角可记作 a a= 2k n+-, k Z；当a<0时，点（a,45a）在第三象限，此类角可记作 a a= 2k n+ 4 nk ®, 角a的集合为 a an=kn+ 4, g.答案：D3 .在直径为4cm的圆中，36 °勺圆心角所对的弧长是（）4 nA. cm52 nB. cm5nC.cm3nD.cm2n n解析：利用弧长公式l=ar, a= 36 ° = 36 x =_, r= 2cm ,1805nl=-x 2 =52n (cm).5答案：B4 .若集合A = x|x= y+n k®, B = x| 2<x&l

3、t; 1，贝J An B3 nA.7,解析：集合A中的元素为：-n n4, 43-4< - 2,3-n>l,故应选B.4答案:5 .一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为1B. 2n 5兀C.n或6 6n 5兀D.n或一33解析：将该弦记为弦AB，设该弦所对的圆周角为 a则其圆心角n小OB = 2 0或2 n- 2 a由于弦AB等于半径，所以从0吐n可得2 an、n 4n t、5 兀=或 2 n 2 a= _，解得 a= -或 a= .3366答案：C6 .蒸汽机飞轮的半径为1.2米，以300周/分钟的速度按照逆时 针方向旋转，则飞轮每秒转过的弧度数和轮沿上任一点每秒所

4、转过的弧长分别是（）A. 5兀rad和10 n米B. 10 nrad 和 10 n米C. 10 nrad 和 12 n米D. 5 nrad 禾B 12 n米解析：由题意知飞轮每分转300周，则每秒转5周，所以飞轮每秒转过2 nx 5= 10 nrad）.由飞轮半径为1.2米，得轮沿上任一点每秒转过的弧长1= 10 nX 1.2 = 12 n米).故选C.答案：C二、填空题（每小题8分，共计24分）na7 .已知角0的终边与3的终边相同'在0，2 n内终边与3角的终边 相同的角为n解析：由题意得a= 2k兀+一，（kCZ）,3a 2k 兀 n一a137n满足故3 = T + 9(k 刃又

5、 E 3<2 n9'a n 所以当k = 0、1、2时有=3n 713答案：9,9n 7n&圆的半径变为原来的3倍,而所对的弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.解析：设原来圆的半径R,弧长为I,圆心角为0,变化后圆的半径为3R,圆心角为0 ,则I 13R= 3 0八该弧所对圆心角是原来1圆弧所对圆心角的3.1答案：39 .已知扇形的周长是6 cm ,面积为2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是解析：设圆心角为a半径为r，弧长为I,+ 2r= 6, 则 1l2Ir = 2，解得r= 1,I = 4 或 r = 2, l = 2,I *a=-= 1 或 4. r

6、答案：1或4三、解答题（共计40分，其中10题10分，11、12题各15分）10 .已知 a= 15 ° A 盂，7n=1, 0= 105 ° 0= 12，试比较 aY 0, ©的大小.卄。nn。n7兀解：-15 =15 X 面=105 = 105 X =.n n 7 n积？显然 12<10<1<12，故 a 仟 Y B=© 11.已知扇形周长为 20，当扇形的圆心角为多大时它有最大面0精品资料解：设扇形的圆心角为 a半径为r，弧长为l，则由扇形的周长1 1为 20 得 1= 20 2r.所以 S 扇= ；lr=_(20 2r) = (

7、10 r) =- (r 5)2l+ 25.由l>0知0<r<10，所以r= 5时，面积S取最大值.此时，a=r10"5 = 2(弧度).当扇形的圆心角为2弧度时，扇形面积最大.12 .如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界）.330 B解：（1）如图中以0B为终边的角330 °可看成一30 °化为弧nn 5 n度，即-6,而 75 = 75 X -=92k n- 6< 9<2k n+k ®.如图，T30 ° = n, 210 °=6 6nn92k n+-< 9<2k n+-, k CZU7 n3 n 92 k n+ 6 < 9<2 k n+ 2 ， k 之nn=e|2k n+6< 9<2kn+keZ