圆锥曲线高考题及答案

1、WOR格式数学圆锥曲线测试高考题选讲、选择题:1.(20062.(2006个焦点在全国II）已知双曲线B) 3全国II）已知BC边上，贝廿厶 ABC的周长是（3.4.线5.1的一条渐近线方程为yC)ABC的顶点3x，则双曲线的离心率为（D) 2C在椭圆x2 + y 2= 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一()23A(2006全国卷A.43r(2006于（A. 2(2006广东高考卷）B.辽宁卷）方程()43()12D抛物线已知双曲C. 2x2上的点到直线3x2D. 44x 3y80距离的最小值是（则双曲线右支上的点 P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比 等22x5xA. 椭圆和一

2、双曲线的离心 率C. 一椭圆和一抛物线的离心 率20的两个根可分别作为（B.两抛物线的离心 率一 D.两椭圆的离心，+ 率6.(2006辽宁卷）曲x2y 22xy2线二1(m +6)占曲线1(5 m 9)的()10m 6 m5m9 m（A）焦距相等（B）离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同7.(2006安徽咼考卷）若抛物22x2y线y 2 px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为（）62A.2B.2 + C 二.4D.48.(2006辽宁卷）直2k与曲线9k 2R,且0）的公共点的个数为（-w厂）线y2x2y18k 2 x(kk(A)1(B)2(C)3(D)4专业资料整理WOR格式、填空题

3、:（200 全国卷 I）双曲线9. 6mx2y1的虚轴长是实轴长的2 倍，则m。10上海卷）已知在平面直角坐F ( 3,0),右顶点.(2006 标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为为专业资料整理WOR格式D (2,0), 设点 AI, J ，则求该椭圆的标准方程为。k 2丿“年高考全国新课标卷理科在平面直角坐标xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F 1 , F 2在xII. (201114)系轴上，离心率为的直线交于A, B 两ABF的周长为16，那么C的方程为12.(20114,那么点P到左准线的距离是.13.( 上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标 为(3,0),为且焦

4、距与虚轴长之比5： 4，则双曲线的标准方程是年高考全国卷理科14. (2011 F15)已知F分别为双曲线C:1、 2-=1的左、右焦点，点A为C上一点，点 M的 坐927标为(2,0), AM为/ F1AF2的角平分线.则| AF2| =三、解答题:15. 已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(3, 2 3)，求它的标准方程。16. ( 2010浙江理数)已知m> 1,直线I : xmy0，椭圆x21, F1, F2分别为椭圆C的左、右焦 y 2点。年咼考四川卷理科14) 双曲线 x_y2 =1上一点P到双曲线右焦点的距离是6436(I)当直线I过右焦点F 2时，求

5、直线I的方程；l与椭圆C交于A, B 两点，V AF 1F2 , V BF1 F2的重心分(H)设直线别为G,H . 若原m的取值范围点O在以线段GH为直径的圆内，求实数专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式17.江苏卷）在平面直角坐标系 xoy 中，如图，已知(2010椭圆点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点Mt,(x 1 , y 1 )、m0, y 2， . t I I 2（1 ）设动点p满足pf4,求点p的轨迹；（2 ）设1X12, x 2，求点T的坐标；3（3 ）设9 ,求证:直线 MN必过x轴上的一定点（其坐标t与m无关）。2 2二 _y_的左、右顶点为A B，右焦点为F。

6、 过N ( x 2 , y 2 )18.中心在原点，焦点 在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦 占八、2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线F,F ,且 F1F2的1 2半实轴之差为4，离心率之比为3： 7。求这两条曲线的方程专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式19. （2011 年高考辽宁卷理科 20）（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点 O,长轴左、右端点M N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN且C1，C2的离心率都为 e，直线I丄MN, I与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为，A, B, C , D.a 一 III设1，求BC与AD的比值;（II直线

7、2）当e变化时，是否存在I，使得BO II AN,并说明 理由专业资料整理WOR格式专业资料整理(2 )若P是椭圆上的动点，求线段(3 )过原点O的直线交椭圆于点1.双曲线焦点在a 3a2.( 数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等 于长轴长32a,可得ABC的周长为4a=所以选C3.设抛物线一 上一占 >八、2)，该点到直 ，-线(m m卄 一4 x 3y 80的距离为|4m3吊 81 ,当m=2时，取得最53小值为"，选A.3=V!*=V*:Fj=t=y v4依题意可知a3, c2 2ab392 3一 + =祁，故选e c 2 32 C.a 3.rh <

8、26 6)知该方程表示焦点.由2xy21(m 在10m6m在y轴上的双曲线故只能选择答案Ao71的右焦点为2.椭圆x2y(2,0) 一，所以抛物线6 28-x 得：9k 2.将y2k代入2 2 29k x y18k 2 x25.方程2x25x 2 0的两个根分别为2,二故选A4k218k2 x+.-<x轴上的椭圆:由x22y1(5 m 9)5 m9 m2 px的焦点为(2,0)，则p 4，故选D o知该方程表示焦点9| x |2 18_ 0 ,显然该关于| x|的方程有两正x4解，即x有四解，所以交点具有4个，故选择答案D双曲线mx2y 1的虚轴长是实轴长的2倍，m<0 ,且双曲线

9、方程2x2 1为y1 ,二 m=44WOR格式20. (2006 上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F ( - 一 3,0), 右顶点为,f=-1I - ID (2, 0), 设点 A 1, 1 .2(1)求该椭圆的标准方程;PA中点M的轨迹方程；AB, C，求ABC面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案 由渐近线方程可二4-二二二b ,可得e c32425 ,故选A专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式10.为椭圆的标准方程2 2-y ,二1ii.2答案：x y2 1 16 8解析：由椭圆的的定义 知，C 4a 16, a 4,又因为离心率8

10、因此,c 2所求椭圆方程为:16 81;12. 答案：16解析：由双曲线第一定义，1|=20 ,( |PF 1|=-12由第二定义， 得|PF 1卜 |PF 2|=± 16，因 |PF 2|=4 ，故 |PF舍去),设P到左准线的距离是d,20 - d13.双曲线中心在原点， 为io解得c 5,b14.【答案】【解析】：又AF115.解:16.，解得d 16 .一个顶点的坐标4，则双曲线的标准方程是(3,0),则焦点在x 轴上，且a=3 , 比为焦距与虚轴长之5: 4 ，即c : b5:41.916F1 ( 6,0), F 2 (6,0)，由角平分线的性质 得 AFAF>6AF

11、1AF2MF因为抛物线关于>0)，又因为点(2 PxC P又因为m故直线I(H)解:y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过 占一八、3 )，所以可设它的标准方程M( 3, 2 为：v在抛物线上，所以3) 2 2 p(x2 3)因此所求方程是I :解：因为直线 x1,所以mJ的方程为xmy2 ,二7_ 222A( X1 , y 1 ), B( xy2 )。0经过F2(卅 1,0),所以 m1m,得 m22 ,2专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式且有由于2m爭.x my2，消去x得2 y2则由mym,y2(c,0), F 2F1 (c,0),，y 1 y2为F1F2的中点，T T

12、T由AG2GO, BH可知G(x1 y1,),h(2GHsTm2 _ 1) _m4十<88 0 ，知 m2，Ly22HO ,x2 y1)/ 53 32 2_ ( x 1x? )( y 1 y2 )设M是GH的中点，x1xx2y1y2 )，由题意可 知2 MOGH ,即4(x1+(y 1所以x2 )2 ( 诰-'6:吧：x 1 x 2 y1 yy12 (my1又因为my2 ) 261 X2 ) 29m )(my 222m1)(8yi y2专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式所以1 m 2 o所以m的取值范围是（1,2）17.解析本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭

13、圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分 16分。(1 )设点P（x，y ），则：F（ 2，0 ）、B（ 3，0）A (-3,0 )由 pFpB 一4，得（x2) 2 y2(x3)故所求点p的轨迹为直线 -x。2(2 )将 x 12,分别代入椭圆方程，以X21及云一°+3直线MTA方程为：y 0 x3,即y1 x5-23 -303直线NTB方程为：y - 0x，即y 52016-0393x7联立方程组，解得：10，y3所以点T的坐标为(7,_10 )。3+（3 ）点T的坐标为（9, m）直线MTA方程为：y 0 x3，即ym(x+ -m 09 312直线NTB方程为

14、：y 0 x 3，即ym(xm 09 36/f LTI右13)Ox2分别与椭圆心、3)'y 0, y2 y2+到3(80化简得0 得:(2,5)、解得：M（方法一）当X18040m2)、80 m23(m 20)N(X2时，直线MN方程 为：N( 1,20)9x+X13, x 23 ，2- 。m20 m4-y20mx3(m220)20 m2202 m40m20m3(80 m2 )3(mi20)80 m20 m280 m2202 m20-20m专业资料整理WOR格式令y 0,X2当x 1 x1。此时必过点 D ( 1 , 解得：x 0);时，直线MN方程为：1，与x轴交点为D ( 1 ,

15、0 )专业资料整理WOR格式所以直线MN必过x轴上的一定点 D (1 , 0)(方法二)若x iX2，贝H由-240SrtL-60及m 0.，得 m 2 5107-J"2古280 m20m此时直线MN的方程为x1,过点 D ( 1 , 0 )o40m若X 1.=X2 ,则-，"fV80 m210mm210，直线MD的斜率kMD240 3m740 m1+80 m20m 一一22。 m10m直线ND的斜率kND3m6040 m，得1k MD kND ,所以直线MN过D点。120 m2因此，直线 MN必过x轴上的点 1,(: Il0)o-=J1=V18.设椭圆的方程2x2y2x

16、y 21，半焦距c =为1,双曲线得方程为132a1b222a2b2由已知得：aa =4123 : 7，解得：a1 = 7, a2:_工H- c :c-= 3a1a222所以：b = 36,b=4 ,返所以两条曲线的方程分别为兽屈班出匕正"耳【122X2y12,x2yd'ti"na厦廈11493694专业资料整理WOR格式19.解得专业资料整理WOR格式ab2t2 2a b1e2a .因为| t|o e 1 ,所以1 2v ，解得所以当时，不存在直线2I，使得 当BO/AN ;<I 使得e 1 时，存在直线 BO/AN.220.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,c=半焦距则半短轴b=1.又椭圆的焦点 在椭圆的标准方程为(2)设线段 M(x,y),PA的中点为x=X01x =2x 10点P的坐标是0),2 2x y4(x 0 ,yyo=2y1y=占八、在椭圆上，得(2x1) 24(2 y1) 2 1,2线段PA中点M的轨迹方程是(xf V g)当直线申 V +BC垂直于x 轴时2i2,B