1T-2R并联机构拓扑结构综合与分类

1、第十三章(1T-2R)并联机构拓扑结构综合与分类本文讨论运动副为 1平移一2转动(简记为(1T-2R)并联机构拓扑结构综合与分类问题。主 要内容包括：并联机构支路的结构类型与支路组合；机构拓扑结构综合过程；机构拓扑结构的基本 类型与类型扩展；基于拓扑结构特征的机构分类与类型优选等。13.1对(1T-2R )机构的基本要求t1!动平台的POC集为M Pa = 2 。丁一(2) 自由度DOF = 3。(3) 每条支路有一个驱动副，且所有驱动副位于同一平台或尽可能靠近同一平台。(4) P副只能为驱动副。即，P副不能为非驱动副。(5) 机构对称性：(a) 所有支路的拓扑结构相同.(b) 部分支路的拓扑

2、结构相同.(c) 支路的拓扑结构互不相同. 13.2支路拓扑结构类型与支路组合方案13.2.1支路的POC集1 _已知MPa = | 2 ，由式(5-3) Mb. Mpa可知，支路的POC集可取为 J 一t1t1 I_t3 I2J 3J 2J 3J 2J 3J 一J 一J 一丿一丿一J 一MbiTable 13.1 SOC支路与HSOC支路的结构类型Mb.SOCHSOC1SOCP RR-18AHSOC -P(3Rnp)丄 R(3Rp)丄 R2SOCH /RR19A;HSOC-P(2H 网丄 r(2H 网丄 R-Eli3SOC -P RRR-4soc-rLrLI R-RT)i5SOCP 丄 rL

3、 R 丄 R-6.ISOC-rL R-RlRJ)17/A、SOq-R 丄 PRpy*-13-r_bi8soc-rLI r_ r-RR -9SOC -R(丄P) L R -R甘-10soq _RRR_RR_t2(丄叭11SOC -S _rr_1一 r3卫12SOC-RR _RRR-13SOC-RR_S-rt3114SOq-RLRUR_F*LR*-2L R,R*）型15SOC -RL R_P _R*_R* -16SOC -H _S_SJ17SOC-P _S_S-13.2.2简单支路的结构类型由上节得到的支路的6种POC集,简单支路(SOC)的结构类型可从表(8-1)的DOF =dim.(MS) 中

4、直接选取，如表 13.1的No.1-No.19所示。13.2.3复杂支路的结构类型仅讨论只含一个回路的复杂支路 (HSOC)的结构类型。(1)含平面五杆(3R -2P)回路的复杂支路在平面五杆(3R-2P)回路的连架 R、R3副之间，串联一个转动副 R2，得到一个含平面五杆_/ h.(3R -2P)回路的 HSOC支路，如图 13-1 所示，记为 HSOCf-P(3R2P) _r(3Rnp)_ r_(表 13-1 之 No.18)， IT该HSOC支路的POC集为M bi = 2。J 一图 13-2 HSOC _p（2H 环）_r（2HR） _r 4(2)含(2H -5R)回路的复杂支路在(2

5、H -5R)回路的连架R3、R5副之间，串联一个转动副R4，得到一个含(2H-5R)回路的:.HSOC 支路，如图 13-2 所示，记为 HSOC-P(2HR) _R(2H$R) _R(表 13-1 之 No.19)，该 HSOC 支路 的 POC 集为 Mbi =1；。J13.2.4支路组合方案(1) 支路数目由于设计要求3个驱动副位于同一个台，且不存在冗余支路，因此支路数nb取决于：(a) 所有支路为简单支路(或一个HSOC支路只有一个驱动副),则n3。(b) 一条HSOC支路有两个运动副与定平台联接，则nb = 2。(c) 若有一条支路不可能设置驱动副，则nb =4。(2) 支路组合方案

6、若3个驱动副位于同一平台，表13.1的种支路结构类型的组合方案如表13.2所示。组合方案分为三类：(a)所有支路结构相同，(b)部分支路结构相同，(c)所有支路结构都不相同。表13.2只给出表13.1的19种支路组合的部分方案。表13.2并联机构的支路组合方案A.所有支路相同B.部分支路相同A-1 3_S0q_P_RR_B-1.2 _SOC _P _RR 丄 1_S0q_P_RRRJA-2 3 _SOC _P _RRR 丄B-2 2 _SOC _P _RR _ 1 S0C且 R RRRA-3 3 _SOC _RLR_R _RJB-3.1 _SOC _P _RR.2 SOC_PA-4 3OC _

7、P 丄R|_|R 丄 RB-3 1OC _H /R 丄R_ 2 SOC_H_S 丄A-5 3-S0G-RL|R-RRR-A-6 3 -SOC -R 丄P _RRR-C.不存在相同的支路A-7 3-soc-r|_rLr_rr-C-1.1OC _P _S_ 1 _SOC_P 丄 R _S_ 1 _SOC _P _SA-8 3-SOC-R(丄P)|_|R _RRC-2 1 _HSOC_P(3R2P)丘3 _LR4 1 soq p s sqA-9 3 _SOC -RL RR -R* - R*C-3 1 _HSOC_P(3R2P)丘3 _LR4 1 soq P RRR 丄A-10 3_S0C_RLR_P

8、-R*|_R*-C-4 1 _HSOC_P(2H 竺丄R(2H弐丄Rj.1OC_H _JS_S_13.3 (1T-2R)并联机构的拓扑结构综合13.3.1拓扑结构综合的一般过程Step 1确定并联机构的方位特征集MPa= 2r 一Step 2支路结构综合基于串联机构方位特征方程(式4-3)，进行串联机构结构综合详见节13.2与第3章。Step 3确定支路组合方案详见表13.2。Step 4确定支路在两平台装配的几何条件 基于并联机构方位特征方程(式5-2)，确定支路在两平台装配的几何条件。Step 5检验自由度基于自由度公式（6-8）,检验机构自由度。Step 6确定机构消极运动副基于消极运动

9、副判定准则（节6.4）,判定机构的消极运动副。如果含有消极运动副，应删除之，并检验并联机构动平台的POC集。Step 7选取并联机构的驱动副基于驱动副判定准则（节6.4）,选取并联机构的驱动副。Step 8确定并联机构的拓扑结构基于上述步骤的结果，确定并联机构的拓扑结构。包括：（a）支路拓扑结构与支路组合方案。（b）动平台的拓扑结构。（c）固定平台的拓扑结构。（d）驱动副的位置。Step 9并联机构的特性分析（1）BKC类型及其耦合度基于BKC判定方法（节724）,确定机构（已知驱动副）包含的BKC类型及其耦合度。（2）自由度类型基于自由度类型判定准则（节7.3.2）,确定机构自由度类型。（3

10、）解耦性基于拓扑结构的解耦原理（节7.4.2）,确定机构运动输入-输出解耦性。（4）机构的拓扑结构特征确定机构的拓扑结构特征参数（表13.3）,为优选结构类型提供依据。表13.3并联机构的拓扑结构特征基本参数运动副数（m）由拓扑结构确定构件数（n）由拓扑结构确定支路数（nb）由拓扑结构确定简单支路数（“）由拓扑结构确定复杂支路数（rt（Hs）由拓扑结构确定拓扑结构特征参数动平台POC (MPa)式(5-2)POC 集维数(dim.(Mpa)式(3-4)独立回路数（V）式(7-9)独立位移方程数（瓦卡）式(6-8)自由度（F）式(6-8a)过约束数（Nco.）式(6-11)冗余度（Dred.）式

11、(3-5)消极运动副判定准则（节6.4）驱动副判定准则（节6.4）BKC 数目（n（BKC）判定方法（节7.2.4）BKC耦合度（瓷）式(7-16)自由度类型判定准则（节7.3.2）运动输入-输岀解耦性判定方法（节7.4.2）制造、装配的复杂性由拓扑结构确定13.3.2举例现以表13.2的B-3支路组合方案为例，说明(1T-2R)并联机构拓扑结构综合的完整过程。I1 I Step 1并联机构的POC集Mpa = |匚Step 2支路结构综合详见节13.2.Step 3支路组合方案详见表13-2.现取表13-2的B-3支路组合方案：3条支路拓扑结构分别为：SOC - P1 - R2 R3 -SO

12、C一 S5 - S6 -SOC -P7 - S8 - S9 -Step 4确定支路在两平台装配的几何条件基于并联机构方位特征方程(式(5-2)，确定支路在两平台装配的几何条件。(1) 确定支路末端构件的 POC集。由表13-1，支路SOC -R - R 2R 3_末端构件的P O C集为Mb=Lp)。支路iLIr,r)t31SOC -P S S-末端构件的POC集为Mb = I 3(2) 建立并联机构方位特征方程将支路末端构件的POC集代入(式5-2)，得到Mr =1 仕(RR)_式中，=-并联机构POC集是支路POC集交运算结果的预定目标。(3) 确定支路在动平台装配的几何条件。由POC集交

13、运算(式(5-2b)、(5-2c)的逆运算可知，为实现动平台在平行于R2和R3副的两轴线平面内，末端构件存在二维转动。3条支路在动平台装配的几何条件为:R R3。这时，上式可记为Mbiipipj_t1( pjnFrit3】J2(LL(R2,R3)_L j2U(Ra,Rs)(4) 确定支路在定平台装配的几何条件。由POC集交运算(式(5-2g)的逆运算可知，支路在定平台装配的几何条件为：R、巳与P副的3条轴线在空间为任意交叉。(5) 支路在两平台装配的几何条件由上述步骤可知，三条支路在两平台装配的几何条件为:(a) 动平台拓扑结构：只2只3。(b) 固定平台拓扑结构：R、P与P7副的3条轴线在空

14、间为任意交叉。由上述已知条件，可绘出机构简图，如图13-3所示。但POC集的交运算还受到机构DOF约束，需要检验机构自由度是否满足设计要求 (DOF = 3 )。图 13-3 SOC -P _RRJ +2_S0C_P _S _S _并联机构Step 5检验机构自由度已知支路拓扑结构与在两平台装配的几何条件,(1)确定第1个独立回路的独立位移方程数(6-8)检验机构自由度。 由式(6-8b)，第1, 2条支路组成的第l =dim.( Mg UMbJ =dim.(由公式J 。L11个独立回路的轧为1lP)p3八di(门| 3 日叩.(| 3 J J DOF为(b) 由式(6-8a)，第1，2条支路

15、组成的子并联机构mVF(1_2)=s fi， Lj=96=3j 土(未记绕s - S轴线的局部转动自由度)(c) 由式(5-2)与片=4，第1，2条支路组成的子并联机构动平台的POC集为MPag的仙乡巾！MJ2 IL r .Hr. Hr(2) 确定第2个独立回路的独立位移方程数l2。由式(6-8b)，并考虑到Rn,R21与R31为空间任意交叉，则；2为=6L2 =dim.(Mpa(1 勺 UMb3)=dim.(口门diJ。)=dim.(3) 确定并联机构DOF 由式(6-8a)，机构DOF为F 舌-Lj =15(6 6) =311j 土(未记绕S - S轴线的局部转动自由度)因此，机构DOF

16、=3满足预定设计要求。但POC集的交运算还受到机构消极运动副的约束，需要判定消极运动副，并删除之。Step 6判定消极运动副(1) 判定机构消极运动副已知机构拓扑结构与 DOF =3，由消极运动副判定准则(节6.4.1)，判定P1副是否为消极运动副。假设刚化R副，得到一个新机构，其第1条支路的拓扑结构改变为 soc(-qr3-。由串联机构方位特征方程(式(4-3)，易知其末端构件 POC集(尚未标出独立元素)为m吹)Ut1(丄 R3)】一 1(嗅)山1“3)因第1条支路DOF =3 , Mb只能有3个独立元素。（b）确定第2个独立回路的独立位移方程数i。因第2，3支路没有变化，由式（5-2c）

17、、（5-2i）和Step 5,易得， L =6。2（c）确定第1个独立回路的独立位移方程数I。类比Step 5中确定独立位移方程数的步骤，只需用 Step 6的第1条支路的POC集替换,Pa(2 _3)U M=dim=dim.(二 6L dim.( M式中，按照POC集的并运算规则（式 （4-3c），选取 江只2）为非独立元素，记为f（LR2）， 则其伴随移动为独立元素，记为rt_R2）。（d）确定新机构DOF由式（6-8a），新机构DOF为I =14_(6 6) =2由于新机构 DOF（F=：2）比原机构DOF（F=3）减少1，按照消极运动副判定准则（节6.4.1），P副不是消极运动副。类似

18、地，可证明该机构的所有运动副都不是消极运动副。（2）检验并联机构动平台的POC集。由于图13-3机构不含消极运动副，不需要再检验其POC集。Step 7选取机构驱动副基于驱动副判定准则（节6.4），判定图13-3机构的P，F4与F7副可否同时为驱动副。（1）假设刚化P,巳与P副，得到一个新机构，支路拓扑结构改变为soq-r艮刁、2 -SOqS寸。由串联机构方位特征方程（式（4-3），易知其末端构件POC集（尚未标出独立元素）为因第1条支路DOF =3， Mb只能有3个独立元素。因支路DOF -5，M/有5个独立元素。（2）确定第1个独立回路的独立位移方程数l1。 由式（6-8b），第1，2条支

19、路组成的第1个独立回路的 1为* =dim.(MRt1(lR2)Jt1(丄 R3)Ut2(丄 M =dim.(|r1(llR2)“r1( Rs)3因第1条支路只能有3个独立元素，按照 POC集的并运算规则（式（4-3c），选取R2副转动兀素为独立兀素，其伴随移动为非独立兀素。(b) 由式(6-8a)，第1, 2条支路组成的子并联机构DOF为m VF(1g fiLj =7 -6 -：1i丄 j丄(c) 由式(5-2)与F(1N)二3，第1, 2条支路组成的子并联机构动平台POC集为Mpa (1 _2)二 M 6 Pl Mb因支路DOF =1 , MPa(1N)只能有1个独立兀素。(3) 确定第2

20、个独立回路的独立位移方程数L2。由式(6-8b)，并考虑到R,巳与F7为空间任意交叉，则为L2=dim.( M pad 2 U M J =dim.( f Aj f (=dim.(飞1(丄叭51式中，由POC集并运算规则(式 (4-3c)，子并联机构 MPa仁)只有1个独立元素，Mb只有5个独立兀素。(4) 确定新机构的DOF 由式(6-8a)，新机构DOFF 二 fjLj 二12 -(6 二0i j 1由于新机构DOF =0 ,按照驱动副判定准则(节6.4.2)，图13-3机构同一平台上的 p,P4与p副可 同时为驱动副。Step 8确定并联机构的拓扑结构由上述步骤可知，图 13-2并联机构的

21、拓扑结构为:(1) 3 条拓扑结构支路：SOC -P -R2R3 - SOC -P4 -S5 -S6 斗、SOC-R - 0 -Sg-。(2) 动平台拓扑结构：R3、S6和Sg副可任意配置。(3) 固定平台拓扑结构：P,P与P7副的3条轴线相互平行。(4) 固定平台上的R,F4与P副为驱动副。Step 9并联机构特性分析(1) BKC类型及其耦合度。基于BKC判定方法(节7.2.4)，确定图13-3并联机构(R, P与F7副为驱动副)包含的BKC类型 及其耦合度。(a) 确定SOC取构成任一回路的单开链为SOC。这里取第1个单开链为：SOCP 氏丄R25 巳一。(b) 确定SOC的约束度d由S

22、tep 5已知，第1个独立回路的独立位移方程数为匚=6，故SOC约束度心1为：1 二、二 fj _ h _ - = 9 _ 2 _6 = 1。(c)确定 SOC2显然，第2个单开链为:SOC2 -P7 - S8 - Sb - (d)确定SOC2的约束度也2由Step 5已知，第2个独立回路的独立位移方程数为红2 =6，故SOG约束度 2为:(e)确定机构包含的BKC及其耦合度由BKC的判定方法(节7.2.4)，易知该机构只包含一个 BKC，其耦合度为:iv1|=二送 4 二(1+1|+111) =1。(2)自由度类型基于自由度类型判定准则(节7.3.2)，确定图13-3并联机构(RR与P副为驱

23、动副)的自由度类型。 由于图13-3并联机构只包含一个 BKC，按照自由度类型判定准则，该机构具有完全自由度。(3) 运动输入-输出解耦性基于拓扑结构的解耦原理(节7.4.2)，又已知图13-3并联机构具有完全自由度，因此该机构不具 有运动输入-输出解耦性。(4) 机构拓扑结构特征机构的拓扑结构特征参数表示机构的整体特性，可用于不同结构类型的机构性能比较，为优选 结构类型提供依据。表13-3列出图13-3并联机构的拓扑结构特征，以供设计人员参考与选用机构结构类型。13.4 (1T-2R)并联机构的拓扑结构类型13.4.1机构结构类型与特性分析类似于节13.3.2机构结构综合步骤，对表13-2的

24、部分支路组合方案进行结构综合，得到并联机构，如图13-4-图13-18所示。确定机构的拓扑结构特征并进行分类，以供设计人员参考与选用。(1)对表13-2的部分组合方案，结构综合分别得到图13-4图13-18所示的并联机构。其拓扑结构特征如表13-4 表13-8所示。图 13-4 SOC -P RR- +2 SOC-P S S 并联机构R35R15F25RiR34RiR33F3Ri2RF3R11R35R1R4R34R1R24R33R23P12P22R21R11&2R31R25lR34RR2F23艮2P31P21P11R13甩4 ;图 13-8 3 -SOC -P RRR 并联机构图13-9 3

25、-soc _rLI R -RRR并联机构图 13-10 3 _s0C _R _P - RRR并联机构图 13-7 3_S0C_pL rL R _R并联机构表13-4 （1T-2R）并联机构的拓扑结构特征拓扑结构特征图13-4机构图13- 5机构图13- 6机构图13-7机构基本参数运动副数（m）m =9(m)R =2,mp =3,m$ =4)m=9(m)R =6,mip =3)m =12(mR =12，叶=0)m =12(mR =9,g =3)构件数（n）n =8n =11支路数（nb）n b =3简单支路数gs）n b(s)=3复杂支路数（nb（Hs）nb(HS) =拓扑结构特征参数动平台P

26、OC (Mpa)M PaPOC 集维数(dim.(Mpa)dim.(Mpa) =3独立回路数（v）v = 2独立位移方程数甞）Z自由度（F）F =3过约束数（Nov）Nov. =0Nov. =6Nov. =3冗余度（DrJDRe. =0消极运动副无驱动副定平台3个P副定平台3个R副定平台3个P副BKC 数目(n(BKc)n(BKC) =1bkc耦合度佯）K = 1自由度类型完全自由度运动输入-输岀解耦性 制造，装配的复杂性不存在解耦性 表13-5 （1T-2R）并联机构的拓扑结构特征拓扑结构特征图13-8机构图13-9机构图13-10机构图13-11机构基本参数运动副数（m）m =12(mR

27、=9,mp =3)m=15低=15)m =15仲只=12叶=3)m = 11(mR =9,mp =2)构件数（n）n =11n =14n =10支路数（）斑=3简单支路数gs）nb(s)=3复杂支路数（rt（Hs）Rd(HS) =0拓扑结构特征参数动平台POC (Mpa)M Pa = j 2POC 集维数(dim.(Mpa)dim.(Mpa) =3独立回路数（V）v = 2独立位移方程数（送Y * ）迟舉=9瓦蛙=12送黑=4自由度（F）F =3过约束数（Nov.）Nov. =3Nov. =0N ov. = 3冗余度（DRe.）DRe. =0消极运动副无驱动副定平台3个P副定平台3个R副3个P

28、副2个P畐9、定平台R副BKC 数目(n(bkc)BKC)二 _soc耳 r -rrr -图13-11并联机构 SOC -P -RRBKC耦合度gK =1自由度类型完全自由度运动输入-输岀解耦性不存在解耦性制造，装配的复杂性 R35R31R33賤2 _R23R3：YP21、.R31-HSOC-P(3R 田丄R(3RH 丄R_图13-12并联机构1 -SOC -P .RRR 4SzR341 _SOC _P _RR _图13-13并联机构2OC _P _RRR _soC_p_sqS8P9并联机构表13-6 （1T-2R）并联机构的拓扑结构特征拓扑结构特征图13-12机构图13-13机构图13-14

29、机构基本参数运动副数（m）m =10(mR =7, mP =3)m=11(mR =8,mp =3)m =9(mR =4,mp =3皿=2)构件数（n）n =9n =10n =8支路数（nb）=2nb = 3帀=2简单支路数gsjnb(s)=1nb(s)=3nb(s)=1复杂支路数（nb（Hs）n b(HS) 1nb(HS) =几(HS)二1拓扑结构特征参数动平台POC (Mpa)Mpa|POC 集维数(dim.(Mpa)dim.(Mpa) =3独立回路数（V）v = 2独立位移方程数 近舉）迟徑=7瓦冬=9自由度（F）F =3过约束数（Nov）Nv. =5Nov.=3冗余度（DRe.）DRe.

30、 =0消极运动副无驱动副定平台3个P副BKC 数目（ng）n(BKC) =2Qbkc)二1n(BKC) =2BKC耦合度（瓷）K =0K =1K = 0自由度类型完全自由度运动输入-输岀解耦性部分控制解耦不存在解耦性部分控制解耦制造，装配的复杂性各驱动副轴线相互平行6个R副轴线交于一点图 13-151SOC_H/R RJ 并联机构2 _SOC _H _S _S图 13-16 HSOC _P(2H 雪 _R(2H2R) _r j 并联机构SOC _H _S _S表13-7 （1T-2R）并联机构的拓扑结构特征拓扑结构特征图13- 15机构图13- 16机构基本参数运动副数（m）m=9(mR =2

31、,mH =3,ms =4)m=11(mR =6,m)H =3,m$ =2)构件数（n）n = 10n = 10支路数（nb）几=3几=2简单支路数（nb（S）nb(S) =3nb(s)=1复杂支路数（nb（Hs）nb(HS) =0n b(HS) 1拓扑结构特征参数动平台POC (MPa)M Pa=2FPOC 集维数(dim.(Mpa)dim.(Mpa) =3独立回路数W）v = 2独立位移方程数（送和）瓦法=12j LJ略行 11自由度（F）F =3过约束数（Nov）Nv. =4Nov.=0冗余度（Dr）DRe =0消极运动副无驱动副定平台3个H副BKC 数目（n（BKc）QbKC) 1BKC耦合度（阳K =1K =2自由度类型完全自由度运动输入-输岀解耦性不存在解耦性部分控制解耦制造，装配的复杂性各驱动副轴线相互平行并联结构结构类型扩展。图13-14的3副构件（& - &）可用（S - S）构件替代，得到新的机构如图13-17所示；用H副代替P副，如图13-15，图13-16,和图15-18