线性系统状态空间分析与运动解44210

1、骨口. 序号学号姓名贝献排名实验报告分数1(组长):130212023712(组员)验项目线性系统状态空间分析与运动解【实验时间】2015年11月12日【实验地点】课外(宿舍)【实验目的】1、学会利用MATLAB实现离散系统传递函数模型的生成2、学会利用MATLAB将连续系统离散化【实验设备与软件】1、MATLAB/Simulink数值分析软件2、计算机一台【实验原理】1、 求矩阵特征值和特征向量命令格式V J=eig ( A)Cv=eig(A)说明：V特征向量，J是Jordan型，cv是特征值列向量2、求运动的方法(1) 利用Laplace逆变换-适合于连续/离散线

2、性系统采用ilaplace/iztrans对传递函数求逆，这种方法一般是零输入情况下求响应。(2) 用连续(离散)状态转移矩阵表示系统解析解-适合于线性定常系统对连续定常系统有：假设初始时刻为零，LTI系统的解析解为x(t) = eAtx( 0) + eAt j讨乜/述。若u (t)是单位 阶跃输入，则上述解可写成 x(t )二eAtx(0) eA 0eAt( )dtBu。进一步简化为：x(t ) = eAt(x(0)ABu) _ AJBu精品资料对离散线性定常系统有：k _1x(k) = Gkx(O)' GkHUi )(3) 状态方程的数值分析方法-适合于连续线性系统和非线性系统采用

3、直接数值积分很容易的处理各种定常/时变和线性/非线性系统。有很多数值积分方法，其中有一类预测-修正数值积分方法+自适应步长调整的算法比较有效。在MATLAB/Simulink中包含的多种有效的、适用于不同类型的ODE求解算法，典型的是Runge-Ktuta算法，其通常使用如下的函数格式：t,x=ode45(odefun,ti,tf,x0,options)-采用四阶、五阶 Runge-Ktuta 算法t,x=ode23(odefun,ti,tf,x0,options)-采用二阶、三阶 Runge-Ktuta 算法说明：a.这两个函数是求解非刚性常微分方程的函数。b.参数options为积分的误差

4、设置，取值为相对误差 reltol '和绝对误差abstol 'ti,tf求解的时间 范围；x0是初值是初值向量；t,x是解。(4) 利用CotrolToolBox的离散化求解函数-适合于TLI系统用step ()/impulse。函数求取阶跃输入/冲激输入时系统的状态响应：当系统G是连续的情况下：调用y,t,x=step/impulse(G )会自动对连续系统 G选取采样时间范围和周期；调用y,t,x=step/impulse(G ，ti:Ts:tf)由用户自己定义对连续系统G的样时间范围和周期；当系统G是离散的情况下：调用y,t,x=step/impulse(G )会按离散

5、系统G给出的采样周期计算；调用y,t,x=step/impulse(G ，ti:Ts:tf)是Ts必须与离散系统 G的采样时间范围和周期一致。另外 lsim()函数调用格式：y,x,t=lsim(G,u,ti,TS,tf,x0)零输入响应调用函数initial ()，格式：y,x,t=(G,x0)(5) 利用simulink环境求取响应-适用于所有系统求取响应使用simulink求取线性或非线性系统的响应，调用格式如下：t,x,y=sim( XX.mdl ：ti:Ts:tf,options,u)精品资料【实验内容】已知线性系统:-21x(t) 194019- 20-2120 x(t )-40

6、- 400+ 1u(t)2y(t )1 0 2X(t)已知线性系统幅绘制各状态响应曲线并1、利用Matlab求零状态下的阶跃响应(包括状态和输岀)，生成两幅图：第 标注；第二幅绘制输岀响应曲线。状态响应曲线：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;D=0; %输入状态空间模型各矩阵，若没有相应值，可赋空矩阵X0=0;0;0; %输入初始状态sys=ss(A,B,C,D); %构造传递函数y,x,t=step(sys); %绘以时间为横坐标的状态响应曲线图plot(t,x);grid;title('状态响应曲线')输岀响

7、应程序：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40; B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;X0=0;0;0n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1); sys=tf( num,de n);step(sys)gridtitle('输岀响应曲线')精品资料I 4图一(状态响应曲线)图二(输岀响应曲线)2、利用Matlab求零状态下的冲激响应(包括状态和输岀)，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线 并标注；第二幅绘制输岀响应曲线。状态响应曲线程序：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;

8、D=； %输入状态空间模型各矩阵，若没有相应值，可赋空矩阵xO=O;O;O; % 输入初始状态sys=ss(A,B,C,D); %构造传递函数y,x,t= impulse(sys);plot(t,x);grid;title('状态响应曲线')输出响应曲线程序：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;X0=0;0;0n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1);sys=tf( num,de n);impulse(sys);grid;title(“)精品资料图三(状态响应曲线')Time (seco

9、nds图四(输岀响应曲线)3、若控制输入为，且初始状态为，求系统的响应，要求a.在simulink只能够画岀模型求响应，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输岀 响应曲线。程序如下：t=0:0.01:5;u=(1+exp(-t).*cos(5*t).*(t<3)+1*(t>=3);t=t'u=u'ut=t,u;t1,x,y=sim('shiya n5.mdl',t,ut);plot(t1,x)figure (2);Plot(t1,y)创建的模型图如下：Slat SpaceOutl图五(模型图)b.编写.m文件求响应，生成两幅图：第一

10、幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输岀响应曲线。 状态响应曲线：精品资料t=0:0.02:5;u=(1+exp(-t).*cos(5*t).*(t<3)+1*(t>=3);t=t'u=u'A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;D=0; %输入状态空间模型各矩阵，若没有相应值，可赋空矩阵X0=0.2;0.2;0.2; %输入初始状态u=(t=0); %就是个条件判断，只有t=0的时候，u才为1 ”sys=ss(A,B,C,D); % 构造传递函数plot(t,x);grid;title('状态响

11、应曲线')输岀响应曲线：plot(t,y);grid;title('输岀响应曲线')图六(状态响应曲线)4、以阶跃输入情况下的，分析各模块对响应有什么影响图七(输岀响应曲线)精品资料图八(阶跃输入时)阶跃输入的图像到答稳定时间快，曲线平滑5、求系统的传递函数在MATLAB 软件Comma nd Win dow窗口中输入以下程序A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0；1；2;C=1 0 2;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1);prin tsys (n um,de n)程序运行结果为>> shivan

12、345nu*/den 4 s 2 4 67 s 4 1610s/3 + 82+ 3300 s + G400图七6、若采用K增益负反馈，绘制闭环根轨迹图，并对根轨迹加以描述说明A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1);rlocus( num,de n);精品资料gridRoot Locustitle('K增益负反馈闭环根轨迹图')504030201Q-10-3040-50120100 S060-40-20020Real Axis (seconds'1)图

13、九(K增益负反馈闭环根轨迹图)采用K增益负反馈，画岀如图所示的根轨迹图。由图可知，共有3条根轨迹，第一条最终趋于原点；第二条收敛在2060之间；第三条最终趋于无穷远处。7、在Matlab中绘制Bode图和Nyquist图，并对图给予说明。绘制Bode图：A=-21 19 -20;19 -21 20;40 -40 -40;B=0;1;2;C=1 0 2;D=0;sys=tf( num,de n)bode( num,de n)gridtitle('Bode 图')汇出的波特图如图所示，由图可知，对复制响应分析可得，交越频率在转折频率之后，故复制的变化主要 发生在低频段。对相频特性进行分析，可知此系统的相频特性角度均为负值，并且最后的相角是趋于-90度的。绘制Nyquist图：ny quist(sys)title('Nyquist 图')精品资料IO11D：rcjF幢queue,图十(波特图)图一 ( Nyquist图)画岀的奈奎斯特图如上所示，根据此图可知，此系统是稳定的系统，由奈奎斯特曲线可以分析岀此系统的稳定性。【实验