中考复习专题：隐圆

1、WOR格式可以任意编辑中考复习专题：隐型圆一、根据圆的定义作辅助圆例 1 如图，四边形 ABCD中，AB/ CD, AB= AC= A» p, BC= q,求 BD的长.例2、如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按.滑动到点A为止，同时点 F从点B出发，沿图中所示方向按滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为 变式1:在矩形ABCD中,已知 AB=2cm BC=3cm现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF

2、的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑变式2:如图，在矩形 点，P为BC边上一动点，则ABCD中, AB=2 AD=3点E,F分别为AD,DC边上的点，且EF=2, G为EF的中PA+PG勺最小值为p占八、A的为坐标为（3, 0）, B为丫轴正半轴上的点，C是第一象限内的点，变式3:在平面直角坐标系中，且AC=2设tan / BOC=m贝U m的取值范围为变式4:如图，在矩形 ABCD中, AB= 4, AD= 6, E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将 EBF沿EF所在直线折叠得到 EB F,连接B D贝U

3、B'D的小值是 式5:在Rt ABC中，/ C=90°, AC=6? BC=8点F在边AC上,并且 CF=2点E为边BC上的动点, 将厶CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点 P到边AB距离的最小值是变式6:如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AB=5 BC=3,是 AB边上的动点（不与点 B重合），将 BCP沿CP所 在的直线翻折，得到 B CP,连接B A,贝U B A长度的最小值是 .专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑变式7:如图，在平行四边形ABCD中，/ BCD=30 , BC=4, CD=氛臥M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将 AMN 沿MN

4、 所在直线翻折得到A MN连接 A C贝U A C长度的最小值是沿直线AM对折，得到 ANM练习：如图，矩形 ABCD中, AB=4, AD=3 M是边CD上一点，将 ADM(1 )当AN平分/ MAB寸，求 DM的长；(2) 连接BN当DM=1时，求 ABN的面积；(3) 当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值.专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑2.共端点两条线段为定长在厶ABC中，AC=4,AB=5,则厶ABC面积的最大值为 变式1:已知在四边形 ABCD中, AD+DB+BC=1,6则四边形 ABCD面积的最大值为变式2:在厶ABC中，AB=3, AC= 谄 当/ B最大，BC

5、的长是3.共端点三条线段为定长引列 如图，已知 AB=AC=AD,Z CBD=2/ BDC / BAC=44，则/ CAD的度数为 引列图变式1图专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑变式 1:如图，在四边形ABCD中, DC/ AB, BC=1, AB=AC=AD=2 则 BD=ABC均在AB的同变式2:如图，在等腰厶 ABC中，AC=BC / C=70°,点P在厶ABC的外部，且与点侧.如果PC=BC那么/ APC=.变式 3 :如图，在 OAB中，OA=OB / AOB=15 .在厶 OCD中，OC=OD,/ COD=45，且点 C在OA边上.连接CB将线段OB绕着点O逆时针旋

6、转一定角度得到线段OE使得DE=OE则/ BOC的度数一 一 .知识架构P,使/ APB=/ ACB.(尺规作图，保留作如图，点A(2,0),B(6,0),CB 丄x轴于点AC在y轴正半轴求作点 图痕迹)归纳：当某条边与该边所对的角是定值时，该角的定点的轨迹是圆弧专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑方法：见直角 .找斜边（定长）想直径 定外心 . 现“圆”形弓I例已知A,B两点在直线 L的异侧，在L上求作点P，使 PAB为直角三角形，（尺规作图，保留痕迹）变式1:如图，在等腰 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=4 D为线段AC上一动点，连接BD,过点C作CH丄BD于点H,连接

7、AH,则AH的最小值为.H70sF从点D出发向点C运AF,BE相交于点P,则线变式2:如图，在正方形 ABCD中, AB=2动点E从点A出发向点D运动，同时动点动，点E, F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段段DP的最小值为.专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑变式3:直线y=x+4分别与x轴，y轴相交于M N,边长为2的正万形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直 线AN与MC相交于P.若正方形绕着点 O旋转一周，则点P到点（0,2 ）长度的最小值是 .方法三：见定角t找对边（定长）宀想周角t转心角t现“圆”形C,Z ACB=30 （利用直尺和圆规作问题提出：如图，

8、已知线段 AB，试在平面内找到符合所有条件的点 图，保留作图痕迹，不写作法）自主探索1 :在平面直角坐标系中，已知点 A （3, 0）, B （-1.0 ）, C是y轴上一动点.当/ BCA=45时， 点C的坐标为5亠4)3y5 413 2 1B 十-o1:-1 -2-3123456x-1o-1-2-3A123456x-4-5自主探索1图-4-5自主探索2图自主探索2 :在平面直角坐标系中，已知点 点C的坐标为A (3,0 ), B (-1,0）,C是y轴上一动点.当/ BCA=60时,专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑7牛3-2XBA=14- o1

9、一”123456x-1i25-牛32=-WBA 一 1亠- o1 -123456x-1-2-34-5自主探索3图-4-5自主探索 4图自主探索3 :在平面直角坐标系中，已知点A (3,0 ), B (-1,0 ), C是y轴上一动点.当/BCA=120时，点C的坐标为自主探索4 :在平面直角坐标系中，已知点A (3,0 ), B (-1,0 ), C是y轴上一动点.当/ BCA=135时，点C的坐标为p变式1:如图，B是线段AC的终点，过点C的直线I于AC成60°角，在直线I上取一点P,使/ APB=30 , 则满足条件的点P的个数是.j1A4B/变式2:连接BE, AD,p,变式1

10、图2 的等边 ABC中，动点则CP的最小值为D, E分别在BC AC边上，且保持AE=CD专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑变式4:(1) 请利用以上操作所获得的经验，在图的矩形/ BPC=/ BEC,且PB=PC (要求：用直尺与圆规作出点ABCD内部用直尺于圆规作出一点P,使点P满足:P,保留作图痕迹)图图变式3:如图，点 A与点B的坐标分别是A (1,0 ), B ( 5,0 ), P是该平面直角坐标系内的一个动点(1)使/ APB=30的点P有个(2)若点P在y轴上，且/ APB=30，求满足条件的点P的坐标(3)当点P在y轴上移动时，/ AP

11、B是否存在最大值？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明(2) 如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B,坐标为(2, m),过点B作AB丄y轴，BC丄x轴，垂足分别为 A, C若点P在线段AB上滑动(点P可以与A,B重合)，发现使得/ OPC=45的位置有两个， 则m的取值范围为 .旦區专业资料整理分享变式5:如图，已知抛物线 (0, 2)，连接 AC, BCoWOR格式可以任意编辑y=ax2+bx+c (0)与x轴交于A (1 , 0), B (4, 0)两点，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；2)若BC的垂直平分线交抛物线于 D, E两点，求直线DE的解析式；(3) 若点P在抛物

12、线的对称轴上，且/ CPB玄CAB求出所有满足条件的点 P的坐标二、结论类似于圆幕定理的形式时作辅助圆例 如图，在 ABC中, AB= AC=3, D是边BC上的一点，且AD=1，求 BD DC的值.三、探究动点对定线段所张的角时作辅助圆例1如图，在直角梯形 ABCD中, AB/ DC / B= 90°,设AB= a, DC= b, AD= c,当a、b、c之间满足什 么关系时，在直线 BC上存在点P,使APIPD?BDC10专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑例2如图，在平面直角坐标系 xOy中，给定y轴正半轴上的两点 A(0 , 8)、B(0 , 2)，试在x轴正半轴上 求一点

13、C,使/ ACB取得最大值。Q是边BC上的动点，且例 3 已知 Rt ABC中, AC= 5, BC= 12,/ AC吐 90°, P是边 AB上的动点， / CPQ= 90°,求线段CQ的取值范围.AP_jr* tB.CjjrTh护BFQ四、四点共圆判断四点共圆的常用方法有(1)对角互补的四边形的四个顶点共圆；(2)同底同侧顶角相等的两个三角形的四个顶点共圆.判断四点共圆后，就可以借助过这四点的辅助圆解题.例1如图，E是正方形ABCD勺边AB上的一点，过点 E作DE的垂线交/ ABC的外角平分线于点 F,求证: FE= DEDc11专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑例

14、2如图等边厶PQR内接于正方形 ABCD其中点P、Q R分别在边AD AB DC上，M是QR的中点，求证: 不论等边厶PQR怎样运动，点 M为不动点.例3如图，正方形 ABCD的中心为O,面积为1989 , P为正方形内的一点，且/ 0P吐45°, PA： PB= 5 : 14, 求PB的长.练习1.在直角坐标系中，过 A (-1,0 )和B (3,0 )的。M上有点P.(1 )若cos / APB=( / APB是锐角)，求O M的半径；3(2) 在y轴上，是否存在一点 D,使得/ ADB=45 ?若存在，求出点 D的坐标2.在平面直角坐标系中,抛物线yx2 bxc与X轴交于A,

15、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点G点B的坐标为(3 , 0)，将直线y kx沿y轴向上平移(1) 求直线BC及抛物线的解析式；(2) 设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上，且3个单位长度后恰好经过B, C两点.APDACB求点P的坐标.专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑12专业资料整理分享（3）当点P在y轴上移动时, 理由；若没有，也请说明理由.13专业资料整理分享WOR格式可以任意编辑/ ” 23. 已知平面直角坐标系中两定点A（-1，°）B（4，°）、，抛物线yaxbx- 2过点A、B顶点为C点P（m, n）n<°为抛物线上一点.（1）

16、求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当APB为钝角时，求 m的取值范围.4. 如图，已知点 A（ 1，°），B（ °，3），C（ -3，°），动点P（ x，y）在线段AB 上, CP交y轴于点D,设BD的长为t.（1 ）求t关于动点P的横坐标x的函数表达式；CD与线段AB的数量及（2）若S: S=2: 1，求点P的坐标，并判断线段 BC0 AOB位置关系，说明理由；（3）在（2）的条件下，若 M为x轴上的点，且/ BMD最大，请求出点 M的坐标.C -2- 1OA2x-15. 如图，点A与点B的坐标分别是（1，°），（ 5，°），点P是该平面直角坐 标系内的一个动点.（1） 若点C平面直角坐 标系内的一个点，且 ABC是等边三角形，则点 C